【山西省运城市康杰中学】2017年高考模拟(理科)数学试卷(五)

西省运城市康杰中学2017年高考模拟（理科）数学试卷（五）一、选择题（5*12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知xyR，，i为虚数单位，且(2)i1ixy，则(1i)xy的值为（）A．4B．44iC．4D．2i2．已知集合12{|}{|}AxxaBxx，，且()ABRRð，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．2aD．2a3．已知等差数列1{}naa，2013，其n前项和nS，若101221210SS，则2017S（）A．2017B．3C．6051D．-20174．变量x，y满足约束条件12314yxyxy，若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A．{}3,0B．{3,1}-C．{0,1}D．{}3,0,15．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．25C．6D．86．（文）设函数sincosyxxx的图象上的点00(,)xy处的切线的斜率为k，若0()kgx，则函数0()kgx的图象大致为（）ABCD7．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是mn，，某次测试数学平均分分别是ab，，则这两个班的数学平均分为2ab；②10名工人某天生产同一零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；③从总体中抽取的样本为1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，若记1111,nniiiixxyynn，则回归直线ybxa必过点(,)xy；④已知服从正态分布2(0)N，，且(20)4P-，则(2)0.2P．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知π3π123,cos(),sin()24135，则sin2（）A．1665B．5665C．1665D．56659．如图给出的是计算1111246100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i100B．i100C．i50D．i5010．已知12FF、为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，°1260FPF，则12||||PFPF（）A．2B．4C．6D．811．如图，给定两个平面单位向量OA和OB，它们的夹角为°120，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且OCxOAyOB(,)xyR其中，则满足2xy的概率为（）A．21B．34C．π4D．π212．定义域为R的偶函数()fx满足对xR，有(2)()(1)fxfxf，且当[2,3]x时，2()21218fxxx，若函数()log(|1)|ayfxx-在(0,)上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．3(0,)3B．2(0,)2C．5(0,)5D．6(0,)6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置）13．已知5(1)(1)axx的展开式中2x的系数为5，则a__________．14．已知直线l过抛物线214xy的焦点，且被圆22420xyxy截得的弦长最长时，直线l的方程为__________．15．三棱锥ABCD的两条棱6ABCD，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径__________．16．已知数列{}na满足1[2(1)][2(1)]1(1)3nnnnnaan---，则251aa__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数sin(0,0)0,]4[yAxAx的图象，且图象的最高点为(3,23)S；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定°120MNP（1）求,A的值和,MP两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，°60BAD，Q为AD的中点，2PAPDAD（1）点M在线段PC上PMtPC，，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小．19．高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有1道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望．20．已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(2,0),FM为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且MOF△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线,MAMB交椭圆于,AB两点，设两直线的斜率分别为12,kk，且128kk，证明：直线AB过定点1(,2)2．21．已知函数21()ln2(1)fxaxxax．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nmmmnmmn恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点(1,2)P，设圆C与直线l交于点,,AB求||||PAPB的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()21||,fxxxR．（1）若不等式()fxa的解集为1|}0{xx，求a的值；（2）若()gx1()(1)fxfxm的定义域为R，求实数m的取值范围．