【辽宁省实验中学分校】2017届高三高考仿真模拟理科数学试卷

辽宁省实验中学分校2017届高三高考仿真模拟理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,3,5,}9{17,A，{0,3,6,9,12}B,则NACB（）A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}2．已知复数iiia在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．2B．1C．0D．23．若abcdR、、、，则“adbc”是“a、b、c、d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2()1logfxx与1g()2xx在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD5．已知{}na是首项为1的等比数列，nS是{}na的前n项和，且369SS，则数列1{}na的前5项和为（）A．8532B．3116C．158D．8526．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．117．将函数ππ()=cos()(0,)22fxx图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位长度得到cosyx的图象，则函数()fx的单调递增区间为（）A．2π[ππ,π]()33kkkZB．7π[ππ,]π]()1212kkkZC．7π[4ππ,π]()]33kkkZD．π5π[4π,π]()33]kkkZ8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为()2,0F，且双曲线的渐近线与圆2223()xy－＋＝相切，则双曲线的方程为（）A．221913xyB．221139xyC．2213xyD．2213yx9．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2B．83C．3D．10310．设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy．若目标函数(0,0)zaxbyab的值是最大值为12，则23baab的最小值为（）A．256B．83C．113D．411．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则MAMB的取值范围是（）A．[1,0]B．[1,2]C．[1,3]D．[1,4]12．已知函数()exafxx，()ln(2)4eaxgxx，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x，使00()()3fxgx成立，则实数a的值为（）A．ln21B．1ln2C．ln2D．ln2第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．5(2)(1)xx的展开式中2x项的系数为________．14．已知sincos11cos22，1tan()2，则tan________．15．设偶函数()fx对任意xR，都有1(3)()fxfx，且当[3,2]x时，()2fxx，则(113.5)f________．16．已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，若点P在椭圆上，且满足212||||||POPFPF（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有________个．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC△中，已知内角π3A，边23BC．设内角Bx，ABC△的面积为y．（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，ABC△的面积最大．18．（本题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800)，[800,900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，1ADABBC，π3ADC，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，1AE，点M在线段EF上．（Ⅰ）当FMEM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（Ⅱ）求二面角BEFD的平面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，定点(2,3)P，点2F在线段1PF的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线2FM、2FN的倾斜角分别为、且π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（本题满分12分）已知函数21()(3)ln2fxxaxax，aR．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线210xy垂直，求a的值；（Ⅱ）设()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：12()()5fxfx．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为55cos45sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos．（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0，02π）．23．（本题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|fxxxm（mR）．（Ⅰ）若1m，求不等式()0fx的解集；（Ⅱ）若方程()fxx有三个实根，求实数m的取值范围．