河北省3月百校联盟高考模拟文科数学试卷

河北省2017年3月百校联盟高考模拟文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20},B[0,4]Axxx＞，则AB()A．[4,1)B．(2,4]C．[4,1)(2,4]D．[2,4]2．已知2π2π2πsin,cos,tan777abc，则()A．bac＜＜B．cba＜＜C．bca＜＜D．abc＜＜3．若复数z满足i1izz，其中i为虚数单位，则复数z的模为()A．22B．2C．22D．424．过双曲线2221(0)yxbb＞的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若2OFEEOF，则b()A．12B．3C．2D．335．设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)()fxfx，当10x≤＜时，2()log(31)fxx，则(2017)f的值为()A．1B．2C．1D．26．若将函数()1sin(04,)fxxZ＜＜的图象向右平移π3个单位后，得到函数()ygx的图象，且()ygx的图象的一条对称轴方程为π2x，则()fx的最小正周期为()A．π6B．π3C．2π3D．5π67．如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为()A．24B．16322C．1682D．328．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．12B．11C．10D．99．已知实数,xy满足20xyxyyk≥≤00≤≤，且zxy的最大值为6，则22(5)xy的最小值为()A．5B．3C．5D．310.已知在ABC△所在平面内有两点P、Q，满足0PAPC，QAQBQCBC，若2||4,||2,3APQABACS△，则ABAC的值为()A．4B．4C．43D．4311．已知抛物线24yx，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），3AFFB，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为()A．839B．1639C．3239D．643912．已知函数2()lnfxxx与21()(2)(m)2(2)gxxmxR的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A．(,1ln2)B．(,1ln2]C．(1ln2,)D．[1ln2,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知[0,6]a，使得函数2()lg(1)fxaxax的定义域为R的概率为__________．14．古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由aa个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：22(a)32nbaSbab，根据以上材料，我们可得22212...n__________．15．设函数2π1cos,1()2,01xxfxxx＞＜≤，函数1()(0)gxxaxx，若存在唯一的0x，使得()min{(),()}hxfxgx的值为0()hx，则实数a的取值范围为__________．16．已知ABC△中，2223sin7sin2sinsinsin2sinBCABCA，则πsin()4A__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}na为等差数列，且125,9aa，数列{}nb的前n项和2133nnSb．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设||nnncab，求数列{}nc的前n项的和nT．18．（12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30,80]内），样本数据分组区间为[30,40),[40,50)，[50,60),[60,70),[70,80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中,ab的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60,70)和[70,80)的票友中人数；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60,80)的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60,70)内的概率．19．（12分）如图，ABEFCBED平面平面，四边形ABEF为直角三角形，°90AFEFEB，四边形CBED为等腰梯形，CDBE∥，且22224BEAFCDBCEF．（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FGABC∥平面，求点G的轨迹；（Ⅱ）求多面体ABCDEF体积．20.（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为P，右顶点为Q，以1F、2F为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为233．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与以1F、2F为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求OAB△的面积的最大值．21．（12分）设函数21()ln2fxxbxax．（Ⅰ）若曲线()fx在点3(1,)2处的切线平行于x轴，求()fx；（Ⅱ）()fx存在极大值点0x，且2ea＜（其中e2.71828...），求证：0()0fx＜.四、选做题从22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知直线l的参数方程为22()22xttyt为参数，曲线C的参数方程为22cos222cosxy，()为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为π(32,)2．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数()|21||1|fxxxa的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且2(0,0)mnkmn，求证：143mn≥．