广东省湛江市高考高三3月模拟考试数学试卷(一)

7899446473广东湛江市2017届高考高三3月模拟考试数学试卷（一）一、选择题：1．若集合{|2|3,}AxxxR，2{|1,}ByyxyR，则AB（）A．[0,1]B．[0,+∞）C．[-1,1]D．2．10(2)xexdx（）A．1B．1eC．eD．1e3．若x、y满足约束条件222xyxy，则2zxy的取值范围是（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]4．右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4.845．已知na为等差数列，若3489aaa，则9S（）A．24B．27C．15D．546．设()fx在0xx处可导，且000(3)()1limxfxxfxx,则0()fx（）A．1B．0C．3D．137．81()xx的展开式中2x的系数为（）A．-56B．56C．-336D．3368．若sin42cos2，则sincos的值为（）A．72B．12C．12D．729．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．sin()6yxB．sin(2)6yxC．cos(4)6yxD．cos(2)6yx10．函数()fx在定义域R上不是常数函数，且()fx满足条件：对任意xR，都有(2)(2),(1)()fxfxfxfx，则()fx是（）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数11．已知椭圆：2221(02)4xybb，左右焦点分别为12FF，，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22||||BFAF的最大值为5，则b的值是（）A．1B．2C．32D．312．函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_____________．14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为。15．过点P（－1，2）且与曲线2342yxx在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.16．当0a且1a时，函数()log(1)1afxx的图像恒过点A，若点A在直线0mxyn上，则42mn的最小值为*()nN.三、解答题：17．已知1fxab，其中向量(sin2,2cos),(3,cos)axxbx,(xR).（1）求fx的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若34Af，213a，8b求边长c的值.18．（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为.zabi（1）若集合{|}Azz为纯虚数，用列举法表示集合A；（2）求事件“复数在复平面内对应的点22(,)(6)9abab满足”的概率。19．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20．（本小题满分12分）设12FF，分别是椭圆：2222(0)xyabab的左、右焦点，过1F倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且4||3PQa.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点(01)M，满足||||MPMQ，求该椭圆的方程。21．已知{}na为等比数列，151,256aa；nS为等差数列{}nb的前n项和，12,b5852SS.（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）设nT1122nnababab，求nT.22．已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR（1）当1a时，求函数()fx的最值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.