广东省广雅中学、江西省南昌二中联考高考模拟数学(文科)试卷

广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,,{}23A，|{}||3,ByyxxA，则AB（）A．{}2,1,0B．1,0,{}1,2C．0}2,{1,D．{}1,0,12．若复数1z,2z在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数(5),2()e,22(),2xfxxfxxfxx，则(2016)f（）A．2eB．eC．1D．1e4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（）A．10B．11C．12D．135．已知a，b，c为ABC△的三个角A，B，C所对的边，若3cos(13cos)bCcB，sin:sinCA（）A．2:3B．4:3C．3:1D．3:26．已知a(2,1)，b(,3)k，c(1,2)，若(2)abc，则||b=（）A．35B．32C．25D．107．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2B．4C．2+5D．4+258．自圆22:(3)(4)4Cxy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）A．86210xyB．86210xyC．68210xyD．68210xy9．若如图的框图所给的程序运行结果为20S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．9kB．8kC．8kD．8k10．如图所示，直四棱柱1111ABCDABCD内接于半径为3的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1B．2C．3D．211．设F为双曲线22221(0,b0)yxaab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．22B．233C．23D．312．若直线:1lykx与曲线1:()1exCfxx没有公共点，则实数k的最大值为（）A．﹣1B．12C．1D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数63e()()32exxbfxxaR为奇函数，则ab________．14．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a________．15．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为π6x，则函数()fx的最大值为________．16．当(0,1)x时，函数()e1xfx的图象不在函数2()gxxax的下方，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且πsinsin()3aBbA．（1）求A；（2）若ABC△的面积234Sc，求sinC的值．18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料，算得10ii180x，10ii120y，10iii1184xy，102ii1720x．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程ˆˆˆybxa；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：iii122ii1ˆnnxynxybxnx，ˆˆaybx．19．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，90ACB，1122ACBCAA，点D是棱1AA的中点．（Ⅰ）证明：平面1BDC平面BDC；（Ⅱ）求三棱锥1CBDC的体积．20．已知1F，2F分别是椭圆2222xy:1(b0)Caab的两个焦点，且122FF，点6(2,)2在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问22FPFQPQ是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．21．已知函数()(2)(1)2ln()fxaxxaR．（1）若曲线g()()xfxx上点1,(1))g(处的切线过点(0,2)，求函数()gx的单调减区间；（2）若函数()yfx在1(0,)2上无零点，求a的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)pp．（1）设t为参数，若222xt，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设(2,4)M，且2PQMPMQ，求实数P的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|()21|fxx．（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,2[2,)](--，求实数m的值；（2）若不等式()22232yyyafxx，对任意的实数xyR，恒成立，求实数a的最小值．