高考模拟卷：2015年安徽省江淮十校高三数学4月联考文科试题

高考模拟卷：2015年安徽省江淮十校高三数学4月联考文科试题一、选择题（本题共10道小题）1.已知集合{|12}AxZx，集合{|}2xByy，则AB（）A.1,0,1B.0,1,2C.1,0,1,2D.2.已知31fxx，设i是虚数单位，则复数()fii的虚部为（）A.1B.1C.iD.03.若点M在ABC的边AB上，且12AMMB，则CM（）A.1122CACBB.2CACBC.1233CACBD.2133CACB4.双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线22169144xy的虚轴和实轴，则C的离心率为（）A.2516B.53C.54D.2595.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.1215B.1312C.1812D.21156.若03,0443120xPxyyxy则事件22,{,|111}Pxyxyxy的概率是（）A.6B.12C.12D.47.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（ABC的角,,ABC，所对的边分别记为a，b，c）①测量,,ACb②测量,,abC③测量,,ABa④测量,,abB则一定能确定,AB间距离的所有方案的序号为（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：lnyxx、tanyxx、2xy、1yx，则输出的函数为（）A.lnyxxB.tanyxxC.2xyD.1yx9.二次函数fx的图像经过点3(0,)2，且()1fxx，则不等式(10)0xf的解集为（）A.(3,1)B.(lg3,0)C.1(,1)1000D.(,0)10.已知向量a、b的夹角为，||23ab，||2ab，则的取值范围是（）A.03B.32C.62D.203二、填空题（本题共5道小题）11.已知角的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为04(,)5Ax，则sin(2)2___________(用数值表示)．12.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为ˆˆ2.3ybx，则ˆb_______．13.函数()xfxexxR可表示为奇函数hx与偶函数gx的和，则(0)g_________．14.将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用,ij表示，则2015可表示为__________．15.函数fx上任意一点11,Axy处的切线1l，在其图像上总存在异与点A的点22,Bxy，使得在点B处的切线2l满足1l//2l，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数fx的命题：①函数sin1fxx具有“自平行性”②函数3(12)fxxx具有“自平行性”③函数1(0)()1()xexfxxxmx具有“自平行性”的充要条件为函数1m；④奇函数()(0)yfxx不一定具有“自平行性”⑤偶函数yfx具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是_________．试卷答案1.答案：A分析：集合{|12}{1,0,1,2}AxZx，集合{|sin}{|11}2xByyyy，则{1,0,1}AB故选：A．2.答案：B分析：复数3()1(1)1fiiiiiiiii的虚部为1．故选：B．3.答案：C分析：如图，由12AMMB，知13AMAB，所以CMCAAM13CAAB1()3CACBCA2133CACB故选：D．4.答案：C分析：双曲线22169144xy的虚轴为：8，实轴为6，则双曲线C的实轴为：8，虚轴为6，所以双曲线C的焦距为10，双曲线C的离心率为：54e，故选：C．5.答案：C分析：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为4，高为3，圆锥的母线长为5，几何体的表面积2111445831812222S．故选：C．6.答案：A分析：030443120xyxy，表示直角三角形，其直角三角形的面积为13462，22{(,)|(1)(1)1}xyxy，表示以(1,1)为圆心，1为半径的圆面，其圆的面积为，所以所求概率为6，故选：A．7.答案：A分析：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，sin,sin,sinsinabaBAbaABb，此时A不唯一故选：A．8.答案：B分析：模拟执行程序框图，可知其功能是输出存在零点的函数，A、lnyxx的图象与x轴无交点，函数无零点；B、由于(0,0)在函数tanyxx的图象上，故函数存在零点；C、函数()2xfx的图象与()2xfx的图象关于x轴对称，值域为(,0)，图象也与x轴无交点，函数无零点；D、1yx的图象也与x轴无交点，函数无零点；故选：B．9.答案：D分析：∵()1fxx，21()2fxxxc，将3(0,)2代入得：32c，213()22fxxx，令()0fx，解得：31x，3101x，解得：0x故选：D．10.答案：A分析：由题意可得222222||212,||24,abababababab解得2ab，228ab．再由||||cos2abab，以及2282||||abab，可得1cos2．由于[0,]，可得03，故选：A．11.答案：725分析：∵角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为04(,)5Ax，4sin,522247sin(2)cos2(12sin)212()12525sin故答案为：725．12.答案：0.7分析：∵回归直线方程经过样本中心点坐标，68101294x；235644y，样本中心(9,4)．回归直线方程为ˆˆ2.3ybx．可得ˆ492.3b解得ˆ0.7.b故答案为：0.7．13.答案：1分析：由题可得()()()fxhxgx，即()()xhxgxex，①将x换为x，可得()()xhxgxex．由奇函数()hx与偶函数()gx，可得()(),()()hxhxgxgx即有()()xhxgxex．②由①②解得1()()2xxgxee，则001(0)()12gee故答案为：1．14.答案：(37,17)分析：∵第一行有13a个数，第二行有26a个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有33(1)3nann个数，由求和公式可得前n行共(33)2nn个数，经验证可得第36行的第1个数为36(336)19982，按表中的规律可得第37行共337111个数，第一个为1999，2015为第37行的第17个数，故答案为：(37,17)．15.答案：①③④分析：函数()fx具有“自平行性”，即定义域内的任意自变量1x，总存在21xx，使得12()().fxfx对于①，()cosfxx具有周期性，必满足条件，故①正确；对于②，2()3(12)fxxx，对任意1(1,2]x，不存在21xx，使得12()()fxfx成立，故②错误；对于③，当0x时，()(0,1)xfxe，而xm时，21()1(0,1)fxx，解得1x（舍去），或1x，则1m，故③正确；对于④，()(0)fxxx不符合定义，故④正确；对于⑤，同④，其导函数为奇函数，故⑤不正确．故答案为：①③④．