（山西专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 数的开方与二次根式课件

第2课时数的开方与二次根式平方根算术平方根立方根表示方法①②被开方数的取值范围a≥0③a为任意实数【温馨提示】正数的算术平方根只有一个,且一定为正数,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根和立方根±aa≥0𝒂𝒂𝟑考点二二次根式的概念和性质1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.02.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b⑪0).aa-a≥≥≥考点三二次根式的运算≥≥≥2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a⑫0,b⑬0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑭0,b⑮0).4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.考点四二次根式的估值1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.考向一求平方根、算术平方根与立方根1.判断正误:(1)36的平方根是6;()(2)±9的平方根是±3;()(3)16=±4;()(4)0.01是0.1的平方根;()(5)42的平方根是4;()(6)81的算术平方根是±9.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×[解析](1)36的平方根是±6,故错误;(2)-9没有平方根,故错误;(3)16=4,故错误;(4)0.1是0.01的算术平方根,故错误;(5)42的平方根是±4,故错误;(6)81的算术平方根是9,故错误.2.[2019·大庆]有理数-8的立方根为()A.-2B.2C.±2D.±4A3.[2019·临汾模拟]94的值等于()A.32B.-32C.±32D.81164.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.A±𝟓考向二二次根式及其运算5.[2019·山西4题]下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.3D6.[2019·盐城]若𝑥-2有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-2C.x2D.x-2A7.[2019·济宁]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.-53=53C.36=±6D.-0.36=-0.6D8.[2019·临汾模拟]下列运算正确的是()A.2+3=5B.18=23C.2×3=5D.2÷12=29.[2017·山西11题]计算:418-92=.D010.[2019·南京]计算147−28的结果是.3𝟐11.数学文化[2015·山西18题]阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列),后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用151+52n-1-52n表示(其中,n≥1且n为整数),这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解:第1个数:当n=1时,151+52n-1-52n=151+52−1-52=15×5=1.第2个数:当n=2时,151+52n-1-52n=151+522-1-522=15×1+52+1-521+52−1-52=15×1×5=1.考向三二次根式的估值12.[2019·陇南]下列整数中,与10最接近的整数是()A.3B.4C.5D.6[答案]A[解析]∵91016,∴3104,∴与10最接近的整数是3.故选A.13.[2018·福建A卷]已知m=4+3,则以下对m的估算正确的是()A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6[答案]B[解析]本题考查了算术平方根的估算.∵134,∴134,即132,又∵4=2,∴3m4.故选B.【方法分析】求解此类题有两种方法:(1)比较法:根据常用的二次根式的值进行比较,如,13等的近似值;(2)平方法:根据与平方后所得数字最接近的两个开得尽方的整数求解.考向四二次根式的非负性14.已知实数x,y满足𝑥-1+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2B.2C.4D.-4[答案]A[解析]∵𝑥-1+|y+3|=0,∴x-1=0,y+3=0,∴x=1,y=-3,∴x+y=1+(-3)=-2.15.已知实数a,b满足(a+1)2+|b-1|=0,则a-b的值为()A.0B.1C.2D.-2D16.[2019·安顺]若实数a,b满足|a+1|+𝑏-2=0,则a+b=.[答案]1[解析]∵|a+1|+𝑏-2=0,∴𝑎+1=0,𝑏-2=0,解得𝑎=-1,𝑏=2,∴a+b=-1+2=1.