（山西专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第05课时 一次方程（组）及其

第5课时一次方程(组)及其应用1.方程:含有未知数的①.2.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.3.一元一次方程的一般形式:②.4.二元一次方程的一般形式:③.考点一方程的有关概念考点聚焦等式ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)5.二元一次方程组的一般形式:𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1=0,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2=0,其解一般写成𝑥=𝑚,𝑦=𝑛的形式.6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.考点二一次方程(组)的解法1.等式的基本性质:性质1:如果a=b,那么a±c④b±c;性质2:(1)如果a=b,那么ac=⑤;(2)如果a=b,c≠0,那么⑥=𝑏𝑐.=bc𝒂𝒄2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):图5-13.二元一次方程组的解法:(1)思想:二元一次方程组一元一次方程.(2)方法:代入法适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减法在方程两边同时乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)考点三一次方程(组)的实际应用图5-2【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的单位.题组一必会题对点演练1.一元一次方程3x-3=0的解是()A.x=1B.x=-1C.x=13D.x=0A2.下列既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是()A.𝑥=1,𝑦=2B.𝑥=2,𝑦=1C.𝑥=4,𝑦=3D.𝑥=-4,𝑦=-33.将方程-12x+y=1中x的系数变为5,以下正确的是()A.5x+y=7B.5x+10y=10C.5x-10y=10D.5x-10y=-10BD4.方程组𝑥-𝑦=4,2𝑥+𝑦=-1的解是.𝒙=𝟏,𝒚=-𝟑5.已知a,b满足方程组2𝑎-𝑏=2,𝑎+2𝑏=6,则3a+b的值为.8题组二易错题6.解方程𝑥-13+x=3𝑥+12时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)【失分点】去分母时漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组时,两方程相减时,出现符号错误.B7.用加减消元法解方程组9𝑥-5𝑦=16,①2𝑥-𝑦=3②时,第一步:②×5,得10x-5y=15③;第二步:③-①,得x=1;第三步:把x=1代入②,得y=-1,则上述步骤中开始出现错误的是()A.第一步B.第二步C.第三步D.无法确定B考向一一元一次方程及其解法例1[2019·晋中期末]若代数式4x-5与2𝑥-12的值相等,则x的值是()A.1B.32C.23D.2[答案]B[解析]根据题意得4x-5=2𝑥-12,去分母得8x-10=2x-1,解得x=32.故选B.|考向精练|1.[2019·运城模拟]方程2x-1=3x+2的解为()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3D2.规定一种运算“*”,a*b=13a-14b,则方程x*2=1*x的解为.[答案]x=107[解析]依题意得,13x-14×2=13×1-14x,解得x=107.考向二二元一次方程组的解法解:𝑥-2𝑦=-4,①3𝑥+4𝑦=18.②(1)由①,得x=2y-4.③把③代入②,得3(2y-4)+4y=18,解得y=3.把y=3代入③,得x=2.则方程组的解为𝑥=2,𝑦=3.例2用指定方法解方程组:𝑥-2𝑦=-4,3𝑥+4𝑦=18.(1)代入法:(2)加减法:解:𝑥-2𝑦=-4,①3𝑥+4𝑦=18.②(2)①×2,得2x-4y=-8.③②+③,得5x=10.解得x=2.把x=2代入①,得2-2y=-4,解得y=3.则方程组的解为𝑥=2,𝑦=3.例2用指定方法解方程组:𝑥-2𝑦=-4,3𝑥+4𝑦=18.(2)加减法:【方法点析】解二元一次方程组满分攻略(1)当方程组中一个未知数的系数为1(或-1)或一个方程的常数项为0时,用代入法较简便;(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便.同一个未知数的系数相同则减,系数相反则加.|考向精练|1.[2019·临汾模拟]已知x,y满足方程组𝑥+6𝑦=12,3𝑥-2𝑦=8则x+y的值为()A.9B.7C.5D.3C[答案]B[解析]由方程3x+y=5与x-3y=5构成方程组,解得𝑥=2,𝑦=-1,把𝑥=2,𝑦=-1代入y=ax-9,得a=4.2.[2019·太原模拟]若下列三个二元一次方程:3x+y=5,x-3y=5,y=ax-9有公共解,那么a的值应是()A.-4B.4C.3D.-33.[2019·晋中太谷期末]如果方程组𝑥=4,𝑏𝑦+𝑎𝑥=5的解与方程组𝑦=3,𝑏𝑥+𝑎𝑦=2的解相同,那么a+b的值为()A.-1B.2C.1D.0[答案]C[解析]把𝑥=4,𝑦=3代入𝑏𝑦+𝑎𝑥=5,𝑏𝑥+𝑎𝑦=2,得3𝑏+4𝑎=5①,4𝑏+3𝑎=2②,①+②得7a+7b=7,所以a+b=1.4.[2019·山西16(2)题]解方程组:3𝑥-2𝑦=-8,①𝑥+2𝑦=0.②解:①+②,得:3x+x=-8+0,∴4x=-8,x=-2,把x=-2代入②,得-2+2y=0,∴y=1,∴原方程组的解为𝑥=-2,𝑦=1.考向三有关一次方程(组)的实际问题例3[2019·太原模拟]山西省大同市生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司制定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售.方案三:将一部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?解:选择第三种方案获利最多.方案一:因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4500×140=630000(元).方案二:因为每天精加工6吨,15天可以加工90吨,其余50吨直接销售,总利润W2=90×7500+50×1000=725000(元).方案三:设15天内精加工蔬菜x吨,粗加工蔬菜y吨.依题意得𝑥+𝑦=140,𝑥6+𝑦16=15,解得𝑥=60,𝑦=80,总利润W3=60×7500+80×4500=810000(元),因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多.【方法点析】1.对于一次方程(组)的实际应用题,一般可从以下三个方面寻找等量关系.(1)根据数量关系找等量关系,如:价格问题,工程问题,行程问题等.(2)根据公式找等量关系,如周长、面积、体积等.(3)在有倍数、和、差关系的应用题中,应据此建立等量关系,这类题目中常有“一共是……”,“比……多(少)”,“是……的几倍”,“比……几倍多(少)”等.2.对于几何应用题,等量关系一般隐藏在图形的性质中,如矩形的对边相等,正方形的四边相等.|考向精练|1.[2013·山西9题]王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25x)=33825A2.数学文化[2019·襄汾]我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y钱,可列方程(组)为()A.8𝑥-3=𝑦,7𝑥+4=𝑦B.8𝑥+3=𝑦,7𝑥-4=𝑦C.𝑥+38=𝑥-47D.𝑦-38=𝑦+47A3.[2018·绥化]为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有种购买方案.[解析]设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件.根据题意得20x+30y=150,∴x=15-3𝑦2,∴当y=1时,x=6;当y=3时,x=3.∴共有两种购买方案.[答案]两4.[2019·安徽]为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?解:设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米.根据题意,得𝑥-𝑦=2,3𝑥+𝑦=26,解得𝑥=7,𝑦=5,∴(146-26)÷(7+5)=10(天).答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.