（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第四章 三角函数 第4节 三角函数的性质课件

第4章三角函数第4节三角函数的性质知识梳理正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质π2函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z图象函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z单调性在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)单调递增;在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)单调递减在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)单调递减;在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)单调递增在(kπ-,kπ+)(k∈Z)单调递增最值在x=2kπ-(k∈Z)取得最小值-1;在x=2kπ+(k∈Z)取得最大值1在x=2kπ(k∈Z)取得最大值1;在x=2kπ+π(k∈Z)取得最小值-1无最大、最小值π2π2π2π23π2π2π2π2π2函数y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称关于点(kπ+,0)(k∈Z)中心对称关于点(kπ,0)中心对称关于x=+kπ(k∈Z)轴对称关于x=kπ(k∈Z)轴对称无对称轴周期2π2πππ2π2π2精选例题【例1】(2017新课标Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减12π12:2sin2sin2π2sin2.()6yxyxyx横坐标缩短为原来的倍向左平移个单位另解的图象的图象的图象π38π3π6π2【例2】若函数最小正周期是π.(1)求f(x)单调增区间、对称轴;(2)求f(x)的最小值及对应x的值.π4Cπsin2sin2co[()]s2.4yxyxx向左平移个单位【答案】　【解析】　的图象的图象223()sin3sincos2cos2fxxxxx专题训练一、周期性、奇偶性、单调性问题：1.下列函数中同时满足下列条件的是()①在(0,)上是增函数;②以2π为周期;③是奇函数.A.y=2sin2xB.y=cosxC.y=-tanxD.y=tanD45ππ2π2,π,2,36125π5π2sin2,,0sin0,()()()()()()63ππ,.23ATTfxxfx【答案】　【解析】由图象知周期故则将点代入的解析式得又2xπ22.(2019新课标Ⅱ卷)下列函数中，以为周期且在区间()单调递增的是()A.f(x)＝|cos2x|B.f(x)＝|sin2x|C.f(x)＝cos|x|D.f(x)＝sin|x|π2ππ42，πA()|cos2|2πππ()2(π)()A422πB()|sin2|2πππ()2(π)()B422C()cos||cos2πCsinD()sin||Afxxxxfxfxxxxfxfxxxxxfxx中，函数＝的周期为，当，时，，，函数单调递增，故正确；中，函数＝的周期为，当，时，，，函数单调递减，故不正确；中，函【答案】【解析】选项选项选项选数＝＝的周期为，故不正确；，中，＝项＝0sin000()2π()DA.xxxxfxfx，由正弦函数图象知，－，在和时，均以为周期，但在整个定义域上不是周期函数，故不正确．故选3.若函数f(x)=2sin2x-1(x∈R),则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数π2π1212π612π12112Dπ:cossin,21π,,sin2,22()()π,12ππ2πsin2sin2,,1223D.[()]()CyxxCyxyxxC【答案】　【解析】易知把曲线上的各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象再把所得函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象即曲线故选2π3Aπ1πsinsin323()()[()]()1ππ1πsinsin.23326yxyxyxx横坐标伸长为原来的倍向左平移个单位【答案】　【解析】的图象的图象的图象4.(2018新课标Ⅱ卷)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()ππ3πA.B.C.D.π4245.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π,2B.π,1C.2π,1D.2π,2π4Dπ,ππππ2sin22sin22sin()[()](2.6463)Tyxyxx个单位向右平移【答案】　【解析】　326.函数y=cos2(x+)的单调递增区间()A.(kπ,kπ+),k∈ZB.(kπ+,kπ+π),k∈ZC.(2kπ,2kπ+π),k∈ZD.(2kπ,2kπ+2π),k∈Zπ6Aππcos2cos2,36πcos2()[(co)]()s2.3yxxyxyx向左平移个单位【答案】　【解析】　π2π2π27.已知函数f(x)=sinωx-cosωx,ω0,且图象上相邻两个最高点的距离为π,则下列说法正确的是()A.ω=1B.f(x)是奇函数C.f(x)是偶函数D.f(x)的最大值是Acos1(,A.)yx【答案】　【解析】变换后的三角函数为结合四个选项可得选项正确28.设函数,则()A.f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称B.f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称C.f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称D.f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称ππ()sin(2)cos(2)44fxxxπ2Aπ3:0,0sin,B,D.32ππ,sin0()(0,A.(6))6xfxf【答案】　【解析】　特殊值法时结合所给图象排除时故对π2π2π2π4π2π2π49.已知ω0,0φπ,点和是函数y=sin(ωx+φ)图象的两个相邻的对称中心,则φ的值是()π3Cππcoscoscos,33π[()]()2π,0,Z,1,6.3yxyxxkkk向右平移【答案】　【解析】　又时取最小值π(,0)5π2π3π4πA.B.C.D.55556π(,0)510.(2018新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x-sin2x+2，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4222()2cossin2cos21353cos131cos2222()π22ππ()BB()4..fxxxxxxfxxkxkkfxZ易知＝－＋＋＝＋＝＋＝＋，则的最小正周【答案】　【期为，当＝，即＝时，取得最大解值析，最大值为故选】A,2,ππ[()]36πππ326π()62π,2,2,,2sin2,A.ATyx【答案】　【解析】　由题图可知所以由五点作图法可知所以所以函数的解析式为故选11.(2018佛山模拟)已知x0=是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是()π2ππ5ππ2πA.(,)B.(,)C.(,π)D.(,π)633623π312.(2018烟台检测)若函数f(x)=cos(2x+φ-)(0φπ)是奇函数,则φ=.π2sin262π2π2,2,2si()()()()()(n2,πππππ,2sin1,0,.6326)()fxxAfxxTfx【答案】　【解析】由题意知则将点代入的解析式得又π313.函数的单调递增区间是.πsin265πππ2π,,,2.41264ππππ1()()()(),sin21,2πZ.6632πππ0,,,sin2.26()()()()6fxxTTfkkfxx【答案】　　【解析】　由题意可知所以所以又因为所以所以又所以所以sin3cosyxx二、对称轴、对称中心：14.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为4π,则该函数的图象()A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称π6π35π3π35π3π()2sin()(0)4π62π11π4π()2sin().226ππ2()ππ2π(Z)2623π1()π2ππ(Z)B2635π5π1(0).33fxxTfxxxfxkxkkxfxkxkkkxB函数＝＞的最小正周期是，而＝＝，所以＝，即＝函数的对称轴为＋＝＋，解得＝【答案】＋；函数的对称中心的横坐标为＋＝，解得＝－．取得，对称中心为　【解析】，，选15.(2018江苏)已知函数y=sin(2x＋φ)()的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．sinπ()sinπ6π(2)π2π2πππ3326ππ2.206πyxkkxyxkkkΖ函数＝的对称轴为＋．故把＝代入＝＋得＋＝＋,＝－＋，因为－【答，所以＝，案】-【解＝析】ππ22π316.(2018广东七校联考)已知函数y=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则该函数y=cos(2x+φ)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称π6π6π3π6π3πππ2π2π326ππcos(2)cos(22kπ)cos(2).66ππππcos(2)cos06662πcos(2)(0)6πAC6πππ53cos(2)cosπ33662AkkkkyxxxkxyxxxZZZ由题意可得＋＝＋，，即＝＋，，所以＝＋＝＋＋＝＋，当＝时，＋＝＝，所以函数＝＋的图象关于点，对称，不关于直线＝对称，故正确，错误；当＝时，【答案】　【解析＋＝＝－】πcos(2)(0)3πBDA.3yxx，所以函数＝＋的图象不关于点，对称，也不关于直线＝对称，故、错误．选17.(2017新课标Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减π()cos()2πA38π()cos3π1B34ππ3π()(π)cos()D()cos0CD362fxxkkfgxfxxgZ的周期为，，所以正确；，所以正确；设，而，【答案】【解析】正确；选．π38π3π6π218.(2016新课标Ⅱ卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()π2sin212π2sin2()12ππππ2()π()12226Bππ()B26yxyxkxkxkkxkZZ函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为，令，解得，所以所求对称轴的方程【答案】【为，解析】故选．π12ππππA.()B.()2626ππππC.()D.()212212kkxkxkkkxkxkZZZZ19.(2012新课标,文)已知ω0,0φπ,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()π5ππππ1π()4442πππ()0πA.44AkkkkZZ由题设知，-，，，，【答案】，，【析故选解】π5π44πππ3πA.B.C.D.4324