（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十二章 选做题 第3节 绝对值不等式课件

第十二章选做题第3节绝对值不等式知识梳理1.含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集:不等式a0a=0a0|x|a{x|-axa}∅∅|x|a{x|x-a或xa}{x|x∈R,且x≠0}R2.||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|绝对值三角不等式的向量形式及几何意义:当非零向量a,b不共线时,几何意义可以理解为三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.3.|ax+b|≥c(c0)和|ax+b|≤c(c0)型不等式的解法:(1)|ax+b|≥c(c0)⇔ax+b≤-c或ax+b≥c;(2)|ax+b|≤c(c0)⇔-c≤ax+b≤c.精选例题【例1】解不等式|x-1|≥2.12,1212,13,||||(][)12,13,.xxxxxx【解析】　由得到或所以或所以的解集为【例2】解不等式|x-1||x|.22221||1,1121,,1|||()||{||.22}xxxxxxxxxxxx【解析】　将两边平方得到即解得所以的解集为专题训练1.(2010陕西)|2x-1|≤3的解集为.1,22133213,12,2[]|||131,2.|[]xxxx【答案】　【解析】由得到解得所以的解集为2.|x+1|≥1,则x的取值范围是.(][)||,20,111111,20.xxxxx【答案】　【解析】由得到或解得或,42,111,2;(1)(3)631231,,;((][)()(1)(3)6333,,4.(1)(3)6123136,42)()(),.:10()()||||(][)(||xxxxxxxxxxxxxxxxx【答案】　【解析】因为当时解得当时无实数解当时解得综合得的解集为或用数轴解法时,1,30,3,314,13642||||).xxxxxxx时与的距离为要则只要或3.|x-1|+|x+3|≥6,则x的取值范围是.22322|1|1122.|2|312,2.2{|}||||()|1|3()(){|1,2.|2|2}xxxxxxxxxxxxxxxxx【答案】且【解析】由得到两边平方得整理得到且所以的解集为且4.(2009广东)的解集为.|1|1|2|xx5.(2017山东)设集合M={x||x-1|1},N={x|x2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)||{|}{|}{C1102,022,.|20C}xxMNxxxxxx【答案】　【解析】由得故选222D2222204022002.D|.|xxxxxx【答案】　【解析】　或故选6.(2013新课标卷,文)不等式|x2-2|2的解集是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)7.设a0,若不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立,则a的最小值是()A.1B.-1C.0D.2D11|||||||1,11,02.0.2|.||xxaxxaaaaaaa【答案】　【解析】　或22{|}||11||3013,2169,88,1,1.||||{|}xxxxxxxxxxxxxx【答案】　【解析】由得两边平方得即解得所以原不等式的解集为8.(2011广东)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是.9.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为.|()()||(521||1222122212)()||||.|225xyxyxyxy【答案】　【解析】　8|4||4||(4)(4)|8,8xxxx【答案】　【解析】　所以所求函数的最小值为10.函数y=|x-4|+|x+4|的最小值为.3253.|3|7,xxA【答案】　【解析】　故中最小整数是11.(2012天津)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.12.f(x)=|3-x|+|x-2|的最小值为.min|||()()|13||2321)1.(,xxxxfx【答案】　【解析】　13.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为.12,323.2;32,323,12;3,323,{|}()()().,1.xxxxxxxxxxxxxxx【答案】　【解析】　当时原不等式化为解得当时原不等式化为解得当时原不等式化为无解综上的取值范围为min1,3||4,3||4,11,()(||)||1.axxyxxya【答案】　【解析】　令由几何意义得故14.如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|a的解集不是空集,则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=|x-4|-|x-2|.(1)作出函数y=f(x)的图象;2412624.22()(().)xfxxxxyfx【解析】　依题意可知则函数的图象如图所示15.已知函数f(x)=|x-4|-|x-2|.(2)解不等式|x-4|-|x-2|1.(52,.)()()2yfx由函数的图象容易求得原不等式的解集为16.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)证明:-3≤f(x)≤3;3,11:2||527,25.3,525,3273,33.()()||()xfxxxxxxxxfx【解析】　证明当时所以16.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.222221,2,815;25,815535()()()(){|}(){|};5,815(){|56.,815536}.xfxxxxfxxxxxxfxxxxxfxxxxx由可知当时的解集为空集当时的解集为当时的解集为综上不等式的解集为