（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第七章 数列 第2节 等比数列课件

第七章数列第2节等比数列知识梳理1.等比数列的概念:在数列{an}中,满足(an≠0),q为常数,则称数列{an}为等比数列,常数q称为等比数列的公比.2.等比数列的通项公式:(1)an=a1qn-1;(2)an=amqn-m(m∈N*).1nnaqa3.等比中项:如果三个数a,G,b成等比数列,那么G=±叫做a与b的等比中项.4.等比数列的前n项和:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,5.等比数列的性质:等积性:若项数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am·an=ap·aq.ab11(1)(1);(2).11nnnnaaqaqSSqq精选例题【例1】在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.11411311,,(){,.381},3.nnnaqaaqqaqa【解析】　设的公比为依题意得解得因此3212log(){}1,().22nnnnnbannbbnnbnS因为所以数列的前项和【例2】(2018新课标Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设(1)求b1,b2,b3;121123231232(1)1.1,4,1,,4.2,3(,,12.)1,2,4.nnnaannaaaanaaabbb【解析】　由条件可得将代入得而所以将代入得所以从而.nnabn【例2】(2018新课标Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.111(){}{21,2.2,2,1,1,2.}1nnnnnnbaabbbnnb是首项为公比为的等比数列由条件可得即又所以是首项为公比为的等比数列.nnabn11322()2),.(nnnnaann由可得所以专题训练1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7=()324143511136671B,8,,,11118,,8.B.228{}()naaaaaaqaqaqqqaaq【答案】　【解析】　在等比数列中即则选1111A.B.C.D.168422.(2018成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=()A.12B.18C.36D.2424243573242253()()B161781133,6318.B.aaaaqqqqqqqaaq【答案】　【解析】　所以故选24844428884264B,,430,?13133,3,31333.B{.}naaaxxaaaqqaaaaaq【答案】　【解析】　等比数列中若是方程的两根所以解得或得或或故选3.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是()A.3B.3C.3D.3233326(3)D(3)(6)9.aaaaaaaaaaaaaaaaa123242213423142222＝－，＝＋，＝＋＝＋，由于，，【答案】　【解析】成等比数列，所以=，所以＋＝－＋，解得＝－4.已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A.9B.3C.－3D.－95.一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为()A.63B.75C.83D.10822232233A,48,60,12,,,,124860,63.A.()nnnnnnnnnnnSSSSSSSSSSS【答案】　【解析】　在等比数列中因为也成等比数列所以解得选6.(2017新课标Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1+a2＝-1，a1-a3＝-3，则a4＝________.111221311113341{}.11331013211(2)8.8 naqaaqaaaaaaqqaqqaaaq由为等比数列，设公比为＋＝－①＋＝－由,得－＝－－＝－②显然，，①得－＝，【答案】-　【解析】即＝－，代入①式可得＝，②所以＝＝－＝－7.已知等比数列{an}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则a6+a7等于()2345672345245236767C,,,1,2,,4.()()()aaaaaaaaaaaaaaaaaa【答案】　【解析】　因为成等比数列所以解得A.2B.22C.4D.42424221114141231343404(1)215114,CC.aqaqaqqqaqqSaqaaq由得到解得，因为各项均【为正数,取代入答案】　【解得，析】到所以选8.(2019新课标Ⅲ卷,文)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A.16B.8C.4D.29.(2014广东)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.23241535232354,,2,log5log5.{}naaaaaaaaa【答案】　【解析】　由等比数列的等积性可知又等比数列的各项均为正数所以原式311231111219,,8811.,,12221221.}1{2nnnnnaaqqaqaaaaqqqS【答案】　【解析】　设等比数列的公比为则有解得或又为递增数列所以所以10.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和Sn=.1162,2,2,2,2(12)126,264{,6}.12nnnnnnaaaaSn【答案】　【解析】　数列是首项为公比为的等比数列11.(2015新课标Ⅰ卷)数列{an}中a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=126,则n=.12.(2015新课标Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.8424241135222357135B3,21,33321.17(.23.22142.B)().aaaaqqqqqqaaaqaaa【答案】　【解析】　解得或舍去故选13.在正项等比数列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,则a1a11的值是()A.10000B.1000C.100D.10211163933693696622461116A:.,,.lg{}(lglglglg3lg6,10,1010000.A).nmnpqaaaaaamnpqaaaaaaaaaaaaaaaa【答案】　【解析】这题要用到等比数列的性质若为等比数列且则所以所以而故选22221111111111A,90,90,330,,2,30,30,3,2,3,(1)2(31)31.1()()(){}{31}nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxyaaaaaaaaaaaaaaqaqnSqaaaa【答案】　【解析】　由点在直线上得即又数列各项均为正数且即数列是首项公比的等比数列其前项和14.(2018湖北七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点(an2,an-12)在直线x-9y=0上,则数列{an}的前n项和Sn等于()21(3)133A.31B.C.D.222nnnnn15.(2018新课标Ⅲ卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m.1421{}.40()22.(2)121.nnnnnnnaqaqqqqqqaa设的公比为，由题设得＝由已知得＝，解得＝舍去，＝－或＝故＝－－或【＝】　－解析111(2)2(2).363(2)188.221.632646.6.nnnnmmnnnnmmaSSaSSmm若＝－，则＝由＝得－＝－，此方程没有正整数解若＝，则＝－由＝得＝，解得＝综上【　，】＝解析16.(2019新课标Ⅲ卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和.221211{}2416280.2()4.{}242.nnnnnaqqqqqqqaa设的公比为，由题设得，即解得舍去或因此的通项公式为【解析】　22122(1)(21)log221{}13(21).nnnnbnnbnSbbbnn由得，因此数列的前项和【】　为解析