（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第六章 导数 第1节 导数的计算、函数的单调性课件

第六章导数第1节导数的计算、函数的单调性知识梳理1.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.过点P(x0,f(x0))的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).2.基本初等函数的导数1lnxa原函数导函数f(x)=xn(n∈Q*)f'(x)=n·xn-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=axf'(x)=axlna(a0)f(x)=exf'(x)=exf(x)=logaxf'(x)=f(x)=lnxf'(x)=1x3.常用的导数运算法则(1)[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x);(2)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x);(3)4.函数的单调性函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,满足f'(x)0,则f(x)在区间(a,b)上为增函数;若f'(x)0,则f(x)在区间(a,b)上为减函数.2()()()()()[](()0).()()uxuxvxuxvxvxvxvx精选例题【例1】(2013新课标卷)已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处的切线的斜率为8,则a=()A.9B.6C.-9D.-633D'42,4128,(6.)yxaxaa【答案】　【解析】　解得【例2】(2019新课标Ⅲ卷,文)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.讨论f(x)的单调性.2030(0)()(0)33(0)()(0)330()0'()6-()(0)22(3-).'()0'()0'()0()(33()'()0fxxaxxxafxfxfxfaxxaaaxxaaaaaafxxxfxx令，得或．若,则当，，时,;当，时，．故在，，，上单【调递增，在，上单调递减；若，在，上单调递增；若,则当，，时,;当解析】'()0()0)()(0)(0)33fxfxaa，时，．故在，，，上单调递增，在，上单调递减．专题训练1.(2012辽宁)函数y=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)2B11ln,','0,101,20,01,B.yxxyxyxxxxx【答案】　【解析】　由解得或又故选122.函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()Aπ'ecosesin,'0()()1,.4A.xxfxxxf【答案】　【解析】　所以所以倾斜角故选π3πA.B.0C.D.144()()()C2,2,'0,'0;()(2,'0,20,'0,0,'0,.)()fxxxfxxfxxfxxxfxxxfxC【答案】　【解析】由函数在处取得极小值可知则则时时选3.(2012新课标卷)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f‘(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf’(x)的图象可能是()A.B.C.D.D1','01()()()(),,111,,1,01,1.fxkfxxkxxkxx【答案】　【解析】　依题意在上恒成立在上恒成立由得所以4.(2014新课标Ⅱ卷)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)5.f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a1B.a≤1C.a2D.a≤2222Dln,'2,1,,201,()()()()()()(),21,,1,,22,2.D.afxxaxfxxxfxaxaxxxxa【答案】　【解析】由得在上单调递增在上恒成立即在上恒成立时故选6.(2018新课标Ⅱ卷)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.12222ln:','2,:21).|2(2xyxyxykyxyxx【答案】　【解析】由得所以所以切线方程为7.(2016新课标Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.21(),0,()()ln3,1'()3,'(1)2.()(1,3)32(1),21.yxfxxfxfxxxfxfxyfxyxyx因为为偶函数所以当时所以则所以在点处的切线方程为【答案】【解析即】211(),'()2,'(1)211,(1,2)21(1),1.yxyfxfxxfxyxyx　【解析】设则所以所以在处的切线方程为即【答案】8.(2017新课标Ⅰ卷)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为.1x9.(2018河南适应性测试)已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为()21D1,'3,1,'3.31,.3|xaayxxybb【答案】　【解析】由题意当时所以即ab1221A.B.C.D.33333232()()()(D1,1,,'31.0,'03011,:010,)().()fxxaxaxafxxxfxxxkfyxyx【答案】　【解析】因为函数为奇函数所以所以当得到所以切线方程为即10.(2018新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=xA【答案】11.(2013广州二模)已知函数y=f(x)的图象如下图所示,则其导函数y=f‘(x)的图象可能是()A.B.C.D.12.(2018开封)函数f(x)=lnx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)()(Bln20,'20,.11'20,,2.)()()()()10,22,,2.fxxaxxyfxfxaaxxxax【答案】　【解析】函数的图象存在与直线平行的切线即在上有解在上有解则因为所以所以的取值范围是13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上有3f(x)+xf'(x)0恒成立,若g(x)=x3f(x),令a=g(-1.5),b=g(log42),c=g(2),则()A.abcB.bacC.bcaD.cba23233()()()[()()]()()()()()()()()()()()()()(B'3'3',0,3'0,0,.R,,0,,,0.1.51.5.0()l)gxxfxxfxxfxxfxfxfxxfxgxxfxfxgxxfxgxagg【答案】　【解析】因为在区间上有恒成立所以在区间上单调递增因为函数是定义在上的奇函数为偶函数所以在上单调递增在上单调递减而44og21,log21.52,,B.bac所以所以选πC'2cossin,'|2cosπsinπ2,sincosπ,1π2()(1)2()21Cπ20xyyxxyxxyxxy【答案】则在点处的切线方程为，即　【解析】．故选．14.(2019新课标Ⅱ卷,文)曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=015.(2019新课标Ⅲ卷,文)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则()A.a=e，b=-1B.a=e，b=1C.a=e-1，b=1D.a=e-1，b=-111'eln1,'|e12e(1,1)221D,1.Dxxyaxkyaayxbbb【答案】【解析】切线的斜率，，将代入，得故选．16.(2019新课标Ⅰ卷,文)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________．220230'3(21)e3()e3('|3(0,0)331)e3()e3-0.xxxxxkyyyxyyxxxxxxxxyx所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程【答案】【解析为，即】,