（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第一章 专题十二 圆锥曲线课件

专题十二圆锥曲线【考试内容】椭圆及其标准方程;椭圆的简单几何性质;双曲线及其标准方程;双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程;抛物线的简单几何性质【近6年新课标卷考点统计】年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷1010510510新课标Ⅱ卷555101010新课标Ⅲ卷510510重要考点回顾一、椭圆知识点内容定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.图象标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba几何性质范围|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a顶点与长短轴的长A1(-a,0),A2(a,0),长轴长=2aB1(0,-b),B2(0,b),短轴长=2bA1(0,-a),A2(0,a),长轴长=2aB1(-b,0),B2(b,0),短轴长=2b焦点焦距F1(-c,0),F2(c,0)|F1F2|=2c(其中c2=a2-b2)F1(0,-c),F2(0,c)|F1F2|=2c(其中c2=a2-b2)离心率e=(0e1),(e越小,椭圆越近似于圆)对称性椭圆都是关于x,y轴成轴对称,关于原点成中心对称焦点三角形椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形,其周长为2a+2c,解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形,其周长为4aca21bea二、双曲线知识点内容定义平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.图象标准方程22221(,0)xyabab22221(,0)yxabab几何性质范围|x|≥a,y∈Rx∈R,|y|≥a顶点与实虚轴的长A1(-a,0),A2(a,0),实轴长=2a虚轴长=2b,a=b时叫等轴双曲线A1(0,-a),A2(0,a),实轴长=2a虚轴长=2b,a=b时叫等轴双曲线焦点焦距F1(-c,0),F2(c,0)|F1F2|=2c(其中c2=a2+b2)F1(0,-c),F2(0,c)|F1F2|=2c(其中c2=a2+b2)渐近线方程离心率e=(e1),(e越小,双曲线开口越小),等轴双曲线的e=对称性双曲线都是关于x,y轴成轴对称,关于原点成中心对称焦点三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形,解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算2222(0)bxyyxaab或2222(0)ayxyxbab或ca21bea2三、抛物线的知识点内容定义平面内到定点F的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线.图形标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)几何性质范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下焦准距p(p0)顶点坐标坐标原点(0,0)焦点坐标F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)准线方程l:x=-l:x=l:y=-l:y=对称轴x轴x轴y轴y轴离心率e=12p2p2p2p2p2p2p2p1.若一个椭圆长轴、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()考点训练2222222B2222,244,3250350,30(),:35,,()()()()B.5acbacbacbacacaaccacacacace　【解析】　由题意可知化简得两边平方即因为于是有即故选4321A.B.C.D.55552.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于()22222222222B222,2,12,,B.222abababcbbccbea　【解析】　由已知得即又得到解得故选123A.B.C.2D.22223.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为()2221211221C4,1,311,3,,23,.22(24.1744,)|||||||C.2||2|abcPFFPFPFPFaPFPF　【解析】　由椭圆的方程可知求得如图所示可求点坐标为根据椭圆的定义解得故选37A.B.3C.D.4222214xy4.已知方程(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.k1或k3B.1k3C.k1D.k322B:1,3130,13,B.akbkkkk　【解析】　由题意可知则解得故选22113xykk5.椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()1121222||||||B,2,,255,,B.5()()()AFacFFcFBaccacaccae　【解析】　由椭圆性质可知因为三者成等比数列所以化简得解得故选151A.B.C.D.5245222221xyab6.设F1,F2是椭圆E:(ab0)的左、右焦点,P为直线上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()21222121222223C,:2,230,60,,:30,:2322,:4323:,C||||||.|4|()aPFFFcFAcFFPFPFPFAPAFAFPAPFAFacccacea　【解析】　如图由题意可知又因为所以有又于是有故有化简得于是故选1234A.B.C.D.234522221xyab32ax7.已知双曲线(a0)的离心率为2,则a=()23D2,1,D.aaa　【解析】　由双曲线的离心率可得解得选65A.2B.C.D.12222213xya8.已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()2222222555C,,.22411,..42,1.C.2cceaabbcabaabyxayx　【解析】　即双曲线的渐近线方程为渐近线方程为故选111A.B.C.D.432yxyxyxyx22221xyab529.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则此双曲线的方程为()22222D82,0,2,0,2,2,4,23,:1,D.2)4)1((yxcaecabcaxy　【解析】　因为抛物线的焦点为即双曲线的一个顶点为于是有又所以从而有从而双曲线方程为故选22222222A.1B.1C.1D.133124412yxxyxyxy10.已知F1、F2为双曲线x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()2212222121222212121212||||C2:2,2,2,:2222,:242,24,:||||||328163cos,2||||424222||||C||.xyabcPFPFPFPFPFaPFPFFFcPFPFFFFPFPFPF　【解析】　由双曲线可得由双曲线的定义可知于是有又由余弦定理可得故选1334A.B.C.D.454511.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()22222()A:,12,1,,22105,20,A.bCyxabPacabcba　【解析】　双曲线的其中一条渐近线方程为点在该条直线上可得由题意可知且解得故选22222222A.1B.1C.1D.120552080202080xyxyxyxy22221xyab12.已知双曲线C1:(a0,b0)与双曲线C2:有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=,b=.21222221;2:2,25,,1,41,2.CyxbCacabcabab　【解析】　双曲线的渐近线方程可知双曲线中且由题意可知解得22221xyab221416xy513.如图,F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左,右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率为.222112121222221212121213,3,4,5.:223,2||||||||||:|||||||||2,3:4:590,213,2213,1|||3.ABtBFtAFtAFAFaBFBFBAAFBFaAFtatatABBFAFFBFBFBFFFFFtctctcea　【解析】　由题意可知可设根据双曲线的定义可知两式相减得:有得到于是所以1313.tt22221xyab14.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为60°,则该双曲线的标准方程为()2222222222B240,6,0,6,10,0,6,()()(t)an603,,?33,3,1.279xyyxabcabacbaabbyx　【解析】　抛物线的焦点为即双曲线的焦点为设双曲线的方程为则由渐近线方程为解得则双曲线的方程为22222222A.1B.1C.1D.192727912242412xyyxyxyx15.O为坐标原点,F为抛物线C:的焦点,P为C上一点,若|PF|=,则△POF的面积为()2C4242,32,423224,26.12623.2PPOFPFPPyPxSOF△　【解析】　由可得点到准线的距离也为则点横坐标为则到轴的距离为A.2B.22C.23D.4242yx4216.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()2333()()43421921C,0,:0,.0,0:212.216234ABABABFAByxxxxxxxABAFBFxx　【解析】　依题可得则方程为与抛物线方程联立可得则根据抛物线上点到焦点的距离和到准线的距离相等且抛物线开口向右可得30A.B.6C.12D.73317.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=.2222221122121134,1,0,2,1,1,21,2,2,,.,:14,()()()()()(:240,,,,,1.13,)()yxFFxAFFkykxyxkxkxkAxyBxyxxAFxx　【解析】　那么焦点的坐标为若过点直线的斜率不存在那么直线方程为此时直线与抛物线的两个交点为和此时不合题意故舍去设过焦点的直线的斜率为那么直线的方程为代入中得设那么而那么2212,.231.2xBFx所以所以18.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.422222D:1,6,2,4,622,0,2,42(),D.xyabcpp　【解析】　椭圆方程椭圆右焦点为所以根据题意故选22162xy19.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=()202200B,,,20.2,3,23,2,24,2,,8,482()(3,B)().xypxpMyppyxMyyOM　【解析】　由题意抛物线关于轴对称开口向右设方程为点到该抛物线焦点的距离为抛物线方程为故选A.22B.23C.4D.2520.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=,则C的实轴长为()222222C:16,216,8,4,:4.2244,,4,243,234,2