（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第三章 专题七 圆锥曲线课件

专题七圆锥曲线二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位,是高考的重点、热点和难点.通过以二次曲线为载体,与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合,结合数学思想方法,并与高等数学基础知识融为一体,考查学生的数学思维能力及创新能力,其设问形式新颖、有趣、综合性很强.从近年来的高考命题来看,主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题;以及与平面几何、函数、不等式、三角函数的综合.这部分的题目难度较大,特别是对艺术类考生而言.因此,考生在复习时可以酌情选做.历年高考命题分析年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷1212新课标Ⅱ卷121212121212新课标Ⅲ卷12121212【近6年新课标卷考点统计】典例解析【例】已知双曲线E:(a0)的中心为原点O,左右焦点分别为F1、F2,离心率为,点P是直线上任意一点,点Q在双曲线E上,且满足(1)求实数a的值;22351:,,4()5.5cEcaaca解设双曲线的半焦距为由题意可得解得22214xya35523ax220.PFQF【解析】本题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力.【例】已知双曲线E:(a0)的中心为原点O,左右焦点分别为F1、F2,离心率为,点P是直线上任意一点,点Q在双曲线E上,且满足(2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值;22214xya35523ax220.PFQF220022000022220000002000020000552:1,,3,0.,,,,333540,3()()()(),()()()()(3,0.3.334,,1,5.545553))3(PQOQaxFPtQxyPFQFtxytyxxyQxyEyxytyytykkxxxx证明由可知直线点设点因为所以所以因为点在双曲线上所以即所以20020044(5)(3)453.5534.5xxxxPQOQ所以直线与直线的斜率之积是定值【例】已知双曲线E:(a0)的中心为原点O,左右焦点分别为F1、F2,离心率为,点P是直线上任意一点,点Q在双曲线E上,且满足(3)若点P的纵坐标为1,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足证明点H恒在一条定直线上.22214xya35523ax220.PFQF||||,||||PMMHPNHN2221211221223:,,,1,,,5()()()344()()(),25,5.()()55HxyPlEMxyNxyxxyy证明设点且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点由知121122121122121222212||||,.||5(1)355(,1)(,1)1,33(,)(,)(1)(1||),PMPNPMPNMHHNxxxyxyyyxxyyxxyyxxMHHNxyyyxx设则①②即整理得③④由①③②④得2222212222222212112225(1)3(1)4445,5()(),4.55514,4.43120.3xyyyxxyxyxyyxHxy⑤⑥将代入⑥得⑦将⑤代入⑦得所以点恒在定直线上1.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程;222222:18||8,22(,0,0)()22,2,()(22).)8(xsytststststCxy解设圆的方程为依题意解得故所求圆的方程为考点训练2222219xya1.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2222220000000000()()()()()(22105,1,2594,0,)(),(,416,228412412,0,0,.5555)xyaaFQxyxyxyxyxyQ由椭圆的定义可得故椭圆方程为右焦点设依题意解得或舍去存在2222219xya2.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程;222222222:1:10;2126,362793()(332:1.369)xyGabcabaabacccaxyG解设椭圆的方程为半焦距为则解得所求椭圆的方程为322.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak.(2)求△AkF1F2的面积.12122,211263263.()()||22kkAFFASkFF△点的坐标为323.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),点P(-1,)在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;2222221222:1,1222,2,1,11()||.2xyCabaPFPFacbacxCy解依题意设椭圆的方程为所以所以椭圆的方程为223.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),点P(-1,)在椭圆上.(2)若抛物线y2=2px(p0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求p的值.00000000002200002222000000002,,,,0122,,1,2122,22,.()()()()()()2MxyNxyxyOMNSxyxyxMxyyxxyyxyxyOMN根据椭圆和抛物线的对称性设、△的面积在椭圆上所以等号当且仅当时成立且此时△面积最大22220000000022()(112,02222211,2,21,.224)()xxyxyxyyMypxpp解得即在抛物线上所以解得4.设椭圆E的方程为(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为(1)求E的离心率e;22()()()21()331:,0,0,,,2,,, .255,255,10210,.5OMAaBbMABBMMAMabkabcabbabaec解因为点的坐标为点的坐标为点在线段上满足所以可得点又从而所以故5.1022219xya4.设椭圆E的方程为(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.222222()()225()()66()(2:,,,,.,,1515666150,.)NACNNMABabABNMabbaabABNMMNAabABB证明由是的中点知点的坐标为可得又所以由得计算结果可知以故,所5.1022219xya5.已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:(ab0)的一个焦点,C1与C2的公共弦长为,过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.(1)求C2的方程;212221212211122222222:140,1,,1;26,,:4,3966,,1,249,8,1.98()()()CxyFFCabCCCCyCCxyCCabyxabC解由抛物线方程知其焦点的坐标为因为也是椭圆的一个焦点所以　①又与的公共弦长为与都关于轴对称且抛物线的方程为由此易知与的公共点的坐标为　②联立①②得故的方程为22221yxab26ACBD5.已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:(ab0)的一个焦点,C1与C2的公共弦长为,过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.(2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.1122334431422234123434121221222,,,,,,,,,,,,,,44,1,()()(1440,,4)()()()()AxyBxyCxyDxyACBDACBDACBDxxxxxxxxxxxxxxxxlklykxykxxkxxxxy如图设因为与同向且所以从而即于是　③设直线的斜率为则的方程为由得由1212,4,4xxkxx是这个方程的两根　④22221yxab26ACBD222234343422222222222222219816640,,,1891664,,989816464,161.(98)98169(1)616198169,,(98)46.()()()()4ykxkxkxxxxykxxxxkkkkkkkkkkkl由得而是这个方程的两根　⑤将④、⑤代入③得即,所以解得即直线的斜率为6.设F1,F2分别是椭圆E:(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;222222()|||||||||:1,||,2||4,4||.3|||||AFABBFAFBFAFABBABFAB解因为成等差数列所以又由椭圆定义知所以可得2221yxb6.设F1,F2分别是椭圆E:(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(2)若直线l的斜率为1,求b的值.221122222222121222212121212 2,1,,,,,121212120.,.1141,2,3.3()()()()|||||84((49|)1lyxccbyxcAxyBxyAByxbcbbxcxbxxxxbblxxxxxxxxAB由题意可设直线的方程式为其中设则两点坐标满足方程组化简得所以因为直线的斜率为所以即则22422222)4(12)82,.(1)1(1)2bbbbbbb解得2221yxb7.设F1,F2分别是椭圆C:(ab0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;1221222222222:1:,,0,,0,,033,234()4123,,()()()()()2,21.2MNMFcabFcFcbMCMFxMcabaMNkkbacccccbacbacaaC解由题意得因为是上一点且与轴垂直,所以的坐标为因为直线的斜率为,所以即将代入解得舍去故的离心率为3422221yxab7.设F1,F2分别是椭圆C:(ab0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(2)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b.22221yxab122112