（全国）2019版中考数学复习 第五单元 四边形 第24课时 多边形与平行四边形课件

第24课时多边形与平行四边形考点一多边形课前双基巩固考点聚焦多边形的性质内角和n边形的内角和为①外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有②条对角线不稳定性n边形(n3)具有不稳定性正多边形定义各个角③,各条边④的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是⑤对称图形,其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形(n-2)·180°𝑛(𝑛-3)2相等相等轴考点二平面图形的镶嵌课前双基巩固1.定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.2.平面镶嵌的条件:在同一顶点的几个角的和等于360°.3.常见形式:(1)可以铺满地板的同一种正多边形有:正三角形、正方形、正六边形.(2)也可用多种正多边形铺满地板.如正三角形与正六边形,正三角形与正方形,正方形与正八边形等.考点三平行四边形的概念与性质课前双基巩固定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别平行;(2)平行四边形的两组对边分别①;(3)平行四边形的两组对角分别②;(4)平行四边形的对角线互相③;(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点相等相等平分课前双基巩固推论(1)两条平行线间的距离:在两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等夹在两平行线间的平行线段相等考点四平行四边形的判定课前双基巩固序号平行四边形的判定方法1定义法2两组对角分别①的四边形是平行四边形3两组对边分别②的四边形是平行四边形4一组对边平行且③的四边形是平行四边形5对角线互相④的四边形是平行四边形相等相等相等平分考点五平行四边形的面积课前双基巩固1.公式:平行四边形的面积=底×高.2.拓展:同底(等底)等高(同高)的平行四边形的面积相等.3.若一条直线过平行四边形的对角线的交点,则这条直线等分平行四边形的面积.课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八上P24练习第3题改编]一个多边形的内角和与外角和相等,它是边形.[答案]四课前双基巩固2.[八下P51习题18.1第12题改编]如图24-1,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.则BC=,四边形ABCD的面积=.图24-1[答案]2.12120[解析]在Rt△AOD中,∠ADB=90°,AD=12,OD=5,根据勾股定理,得OA2=OD2+AD2=52+122=169,∴OA=13.∵AC=26,OA=13,∴OA=OC.又DO=OB,∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=12.∵∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∴S四边形ABCD=AD·BD=12×10=120.课前双基巩固3.[八下P50习题18.1第4题]如图24-2,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.图24-2证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AF∥CE.又∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.课前双基巩固题组二易错题4.若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°【失分点】多边形内角和定理与外角和定理记忆错误;平行四边形的性质理解不清.[答案]C[解析]∵该正多边形一个外角为60°,∴该正多边形的边数n=36060=6.∴该正多边形的内角和=(6-2)×180°=720°.故选C.课前双基巩固5.在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定[答案]B课前双基巩固6.[2018·泰州]如图24-3,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.图24-3[答案]14课堂考点探究探究一多边形的内角和与外角和例1(1)九边形的内角和等于;(2)正九边形的每一个内角等于,每一个外角等于;(3)如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形的边数是;(4)如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是;(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是.【命题角度】(1)多边形的内角和与边数的互逆求解;(2)已知多边形内角和与外角和的关系求边数.[答案](1)1260°(2)140°40°(3)7(4)12(5)4课堂考点探究[方法模型](1)多边形的内角中最多有三个锐角;(2)多边形的边数每增加一,内角和度数增加180°;(3)多边形的外角和与边数n无关.课堂考点探究针对训练00000000000[答案]D[解析]设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)×180°=360°×3,解得n=8.[2018·宿迁]一个多边形的内角和是外角和的3倍,这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形课堂考点探究探究二平行四边形的性质【命题角度】(1)证明平行四边形中的三角形全等或线段相等;(2)计算角度、线段长或三角形的周长;(3)求对角线或边长的取值范围.例2如图24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,判断正误:(1)AB∥CD,AD∥BC;()(2)AB=CD,AD=BC;()(3)∠ABC=∠CDA;()(4)AO=OD;()(5)AO⊥OD;()(6)AO=OC;()(7)AO⊥AB.()图24-400000000000[答案](1)√(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√(7)×课堂考点探究针对训练00000000000证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.1.[2018·衢州]如图24-5,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证:AE=CF.图24-5课堂考点探究00000000000解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠EFC,在△ADE和△FCE中,∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐹𝐸𝐶,∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐹𝐸,𝐷𝐸=𝐶𝐸,∴△ADE≌△FCE(AAS).2.[2017·湘潭]如图24-6,在平行四边形ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;图24-6(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.(2)由(1)得AD=FC,又∵AD=BC,∴FC=BC,∴BF=FC+BC=2BC,∵AB=2BC,∴AB=BF,∴∠F=∠FAB=36°,由三角形的内角和为180°得,∠B=180°-∠F-∠FAB=180°-36°-36°=108°.课堂考点探究探究三平行四边形的判定例3如图24-7,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,并给出证明;图24-700000000000解:答案不唯一,如:(1)①④为条件.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)构造一个假命题,举反例并加以说明.(2)②④为条件时,此时一组对边平行,另一组对边相等.反例:等腰梯形,满足②④,但不是平行四边形.课堂考点探究[2017·咸宁]如图24-8,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证:△ABC≌△DFE;图24-8针对训练00000000000证明:(1)∵BE=FC,∴BC=FE.在△ABC与△DFE中,𝐴𝐵=𝐷𝐹,𝐴𝐶=𝐷𝐸,𝐵𝐶=𝐹𝐸,∴△ABC≌△DFE(SSS).(2)连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.(2)如图,连接AF,BD,∵△ABC≌△DFE,∴∠ABC=∠DFE,∴AB∥DF.又∵AB=DF,∴四边形ABDF是平行四边形.课堂考点探究探究四平行四边形的性质与判定的综合应用例4[2019·原创]如图24-9,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;00000000000解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点,∴CE=BE.又∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形.【命题角度】(1)先判定平行四边形,再根据其性质求解或证明;(2)从平行四边形的性质中获取判定平行四边形的条件.图24-9(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=42,求DF的长.(2)如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,∴DF=2DE.在Rt△EMB中,BE=12BC=22,EM=BE·sin∠ABC=2,在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=4,∴DF=2DE=8.