（全国）2019版中考数学复习 第四单元 三角形 第18课时 全等三角形课件

第18课时全等三角形考点一全等图形及全等三角形的概念课前双基巩固考点聚焦1.全等图形:能够的两个图形就是全等图形.2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形就是全等三角形.完全重合课前双基巩固全等三角形的对应边①,全等三角形的对应角②.考点二全等三角形的性质相等相等考点三全等三角形的判定课前双基巩固对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等课前双基巩固全等三角形的判定思路:全等三角形的判定思路1.已知两边找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS2.已知一边和一角边为角的对边→找任意一角→AAS边为角的邻边找已知角的另一邻边→SAS找已知边的另一邻角→ASA找已知边的对角→AAS3.已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS考点四利用“尺规”作三角形的类型课前双基巩固(1)已知三角形的三边,求作三角形(2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形(3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形(4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形(5)已知直角三角形一条直角边和斜边,求作三角形考点五角平分线的性质课前双基巩固性质角平分线上的点到角两边的①相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的②上距离平分线课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八上P56复习题12第9题改编]如图18-1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为.图18-1[答案]0.8cm[解析]∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠𝐸=∠𝐴𝐷𝐶,∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐴,𝐵𝐶=𝐴𝐶,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5cm.∵DC=CE-DE,DE=1.7cm,∴DC=2.5-1.7=0.8(cm),∴BE=DC=0.8cm.课前双基巩固2.[八上P55复习题12第3题]如图18-2,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求证:AB=DE.图18-2证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中,𝐶𝐴=𝐶𝐷,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸,𝐵𝐶=𝐸𝐶,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE.课前双基巩固3.[八上P44习题12.2第11题]如图18-3,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:AB=DE,AC=DF.图18-3证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.课前双基巩固题组二易错题4.如图18-4,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()图18-4A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC【失分点】“SSA”与“SAS”易混淆,对判定三角形全等要求至少有一组边相等易忽略.[答案]C课前双基巩固5.下列结论错误的是()A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等[答案]B课前双基巩固6.如图18-5,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.图18-5[答案]答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等.课堂考点探究探究一全等三角形性质与判定的综合运用例1判断正误:(1)有一边和两角对应相等的两个三角形全等;()(2)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;()(3)三个角对应相等的两个三角形全等;()(4)面积相等,且有一边相等的两个三角形全等;()(5)两个等边三角形一定全等;()(6)两个等腰直角三角形一定全等.()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×课堂考点探究[方法模型]全等三角形的基本模型一、轴对称型图18-6二、旋转对称型(中心对称型)图18-7三、平移型图18-8课堂考点探究针对训练证明:∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,又∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC与△DEF中,∠𝐴=∠𝐷,𝐴𝐶=𝐷𝐹,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.1.[2017·泸州]如图18-9,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.求证:AB=DE.图18-9课堂考点探究证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.在△ADF和△BCE中,𝐴𝐷=𝐵𝐶,∠𝐴=∠𝐵,𝐴𝐹=𝐵𝐸,∴△ADF≌△BCE(SAS).2.[2017·广州]如图18-10,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.图18-10课堂考点探究证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.∴AH=DG.∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH.3.[2018·陕西]如图18-11,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.图18-11课堂考点探究证明:(1)在△ABD和△ACE中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠1=∠2,𝐴𝐷=𝐴𝐸,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.4.已知△ABN和△ACM的位置如图18-12所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;图18-12(2)求证:∠M=∠N.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠𝐶=∠𝐵,𝐴𝐶=𝐴𝐵,∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝑁,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.课堂考点探究探究二利用全等三角形解决实际问题例2课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-13.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-13解:(1)证明:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵,∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐸,𝐴𝐶=𝐵𝐶,∴△ADC≌△CEB(AAS).例2课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-13.(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-13课堂考点探究(2)∵一块墙砖的厚度为acm,∴AD=4a,BE=3a,由(1)得:△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴(4a)2+(3a)2=252,∵a0,∴a=5,答:砌墙砖块的厚度a为5cm.课堂考点探究针对训练[答案]B[解析]因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是:BC=CD,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等的三角形是全等三角形,即ASA这一方法.如图18-14,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以说明△ABC≌△EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是()图18-14A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角课堂考点探究探究三角平分线【命题角度】(1)利用角平分线的性质解决线段的位置与数量关系;(2)角平分线的判定.例3(1)如图18-15所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2,则△ABD的面积为;图18-15[答案]8[解析]作DE⊥AB于E,∵AD是△ABC的一条角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2,∴△ABD的面积=12×AB×DE=8.课堂考点探究例3(2)如图18-16,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是.图18-16[答案]4[解析]过点P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4,∴PE=4.课堂考点探究1.[2017·枣庄]如图18-17,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于M,N,再分别以M,N为圆心,以大于12MN长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为()图18-17A.15B.30C.45D.60[答案]B[解析]由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=12AB·DE=12×15×4=30.故选B.针对训练课堂考点探究[答案]2[解析]过点E作ED⊥OA于点D.∵EF∥CO,∴∠EFA=∠AOC=∠AOE+∠BOE=30°.∵∠AFE是△OEF的外角,∴∠OEF=∠AFE-∠AOE=15°=∠AOE,∴OF=EF.∵OE是∠AOC的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA,∴ED=CE=1.在Rt△EFD中,∠EFA=30°,ED=1,∴EF=2ED=2,即OF=2.2.[2018·广安]如图18-18,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF=.图18-18课堂考点探究证明:过点D作DP⊥AB,DQ⊥BC,垂足分别为P,Q.∵∠BMD+∠BND=180°,∠BMD+∠PMD=180°,∴∠BND=∠PMD,在△DPM与△DQN中,∠𝐷𝑃𝑀=∠𝐷𝑄𝑁=90°,∠𝑃𝑀𝐷=∠𝑄𝑁𝐷,𝐷𝑀=𝐷𝑁,∴△DPM≌△DQN,∴DP=DQ,∵D在∠ABC内部,∴D在∠ABC的平分线上,即BD平分∠ABC.3.如图18-19,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.图18-19