（全国）2019版中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件

第15课时二次函数的应用考点一二次函数求最值的应用课前双基巩固考点聚焦一般方法:(1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式;(2)依据实际问题,找出自变量的取值范围;(3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值.课前双基巩固两种常见题型:(1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解;(2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.考点二利用图象信息解决问题考点三建立二次函数模型解决问题课前双基巩固利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题.课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[九上P52习题22.3第3题改编]飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t-1.5t2,飞机着陆后滑行m才能停下来.[答案]600[解析]s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,∴当t=20s时,飞机才能停下来,此时s=600m.课前双基巩固2.[九上P51探究3改编]如图15-1是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加m.图15-1[答案](26-4)[解析]如图,建立平面直角坐标系,可设这条抛物线的解析式为y=ax2,把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=-12,∴y=-12x2.当y=-3时,-12x2=-3,x=±6,∴水面下降1m,水面宽度增加(26-4)m.课前双基巩固3.[九上P50探究2改编]某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,定价为元才能使利润最大.[答案]65课前双基巩固4.[九上P52习题22.3第7题改编]如图15-2,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形,当点E位于时,正方形EFGH的面积最小.[答案]AB的中点[解析]设正方形ABCD的边长为a,由四边形EFGH也为正方形,易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.设DH=x,则DG=CD-CG=a-x.故HG2=DH2+DG2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.∴S正方形EFGH=2x2-2ax+a2=2𝑥-𝑎22+𝑎22≥𝑎22当且仅当x=𝑎2时取等号,∴当点E为AB的中点时,正方形EFGH的面积最小,最小面积为𝑎22.图15-2课前双基巩固题组二易错题5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.【失分点】在具体实际问题确定最值时,忽略自变量取值范围对最值的影响.课前双基巩固[答案]4.548[解析]设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元,∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1),=-200x2+1840x-4182,=-2(100x2-920x+2116)[phone],=-2(10x-46)2+50,∵a=-20,∴当x≤4.6时W随x的增大而增大,∵物价局规定蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,∴4.1≤x≤4.5,∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大获利=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50=48(元).课堂考点探究探究一利用二次函数解决抛物线形实际问题【命题角度】(1)利用二次函数解决导弹、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题;(2)利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.课堂考点探究例1[2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-3所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.图15-3解:(1)∵抛物线的顶点为(3,5),∴设y=a(x-3)2+5,将(8,0)代入得a=-15,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5,即y=-15x2+65x+165(0x8).课堂考点探究例1[2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-3所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?图15-3(2)当y=1.8时,即1.8=-15(x-3)2+5,解得x1=7,x2=-1(舍去).答:王师傅必须站在离水池中心7米以内.课堂考点探究例1[2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-3所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.图15-3(3)由y=-15x2+65x+165可得原抛物线与y轴的交点为0,165,∵装饰物的高度不变,∴新抛物线也经过0,165,∵喷水柱的形状不变,∴a=-15.∵直径扩大到32米,∴新抛物线也过点(16,0),设新抛物线的表达式为y新=-15x2+bx+c(0x16),将点0,165和(16,0)代入得b=3,c=165,∴y新=-15x2+3x+165,即y新=-15x-1522+28920,当x=152时,y新=28920.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.课堂考点探究针对训练[2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图15-4,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(1)当a=-124时,①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7m,离地面的高度为125m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.图15-4解:(1)①把(0,1),a=-124代入y=a(x-4)2+h,得1=-124×16+h,解得h=53.②把x=5代入y=-124(x-4)2+53,得y=-124(5-4)2+53=1.625.∵1.6251.55,∴此球能过网.课堂考点探究[2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图15-4,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7m,离地面的高度为125m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.图15-4(2)把(0,1),7,125代入y=a(x-4)2+h,得16𝑎+ℎ=1,9𝑎+ℎ=125.解得𝑎=-15,ℎ=215.∴a=-15.课堂考点探究探究二二次函数在销售、加工等问题方面的应用例2[2018·淮安]某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;(2)当每件的销售价x(元)为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大?并求出最大利润.(2)由题意得,y=(x-40)(700-10x),即y=-10(x-55)2+2250,所以当x=55时,y取得最大值,最大值为2250.答:当每件的销售价为55元时,销售该纪念品每天获得的利润最大,最大利润为2250元.解:(1)由题意得,当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为200-10×1×(52-50)=180(件).课堂考点探究针对训练[2018·衡阳]一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-5所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图15-5解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10𝑘+𝑏=30,16𝑘+𝑏=24,解得𝑘=-1,𝑏=40.∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).课堂考点探究(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.[2018·衡阳]一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-5所示.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图15-5课堂考点探究探究三二次函数在几何图形中的应用【命题角度】(1)二次函数与三角形、圆等几何知识结合,考查图形最大面积、最小距离等;(2)由动点问题列二次函数解析式解决相关问题.课堂考点探究例3某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图15-6所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x.图15-6解:(1)根据题意得:(30-2x)x=72,解得:x=3或x=12,∵30-2x≤18,∴x≥6,∴x=12;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(2)设苗圃园的面积为y平方米,则y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2x-1522+22