（全国）2019版中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系与函数课件

第9课时平面直角坐标系与函数考点一平面直角坐标系及点的坐标特征课前双基巩固平面直角坐标系的有关概念在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴为x轴或①,竖直方向的数轴为y轴或②,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是③对应的考点聚焦横轴纵轴一一课前双基巩固平面内点P(x,y)的坐标特征(1)各象限内点的坐标的特征:点P(x,y)在第一象限⇔④;点P(x,y)在第二象限⇔⑤;点P(x,y)在第三象限⇔⑥;点P(x,y)在第四象限⇔⑦(2)坐标轴上点的坐标的特征:点P(x,y)在x轴上⇔⑧;点P(x,y)在y轴上⇔⑨;点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同时为0,即点P的坐标为(0,0)x0,y0x0,y0x0,y0x0,y0y=0,x为任意实数x=0,y为任意实数课前双基巩固平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴:平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同,横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴:平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同,纵坐标为不相等的实数各象限的角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的角平分线上的点:第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标⑩(2)第二、四象限的角平分线上的点:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等互为相反数考点二点到坐标轴的距离课前双基巩固到x轴的距离点P(a,b)到x轴的距离等于点P的①,即b到y轴的距离点P(a,b)到y轴的距离等于点P的②,即a到原点的距离点P(a,b)到坐标原点的距离为a2+b2纵坐标的绝对值横坐标的绝对值课前双基巩固考点三平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移平移规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点①(或②);将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点③(或④)某点的对称点的坐标关于x轴对称点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑤规律可简记为:关于谁对称谁不变,另一个变号,原点对称都变号关于y轴对称点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑥关于原点对称点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑦(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)课前双基巩固考点四用坐标表示地理位置1.平面直角坐标系法.2.方位角+距离.课前双基巩固考点五函数的有关概念1.常量与变量:在一个变化过程中,我们称数值发生①的量为变量,数值始终②的量为常量.如s=vt,当v一定时,v是常量,s,t都是变量.2.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.3.自变量的取值范围:(1)函数解析式有意义的条件;(2)实际问题有意义的条件.变化不变课前双基巩固考点五函数的有关概念4.函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值.5.函数的三种表示法:③法、④法和⑤法.6.描点法画函数图象的一般步骤:(1)⑥;(2)⑦;(3)⑧.解析式列表图象列表描点连线课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[七下P79习题7.2第4题]如图9-1,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)[答案]C[解析]由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算可知原三个顶点(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的对应点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4).图9-1课前双基巩固2.[七下P71习题7.1第10题改编]在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点,写出它们在第几象限或哪条坐标轴上.(1)点P(x,y)的坐标满足xy0,点P在第象限;(2)点P(x,y)的坐标满足xy0,点P在第象限;(3)点P(x,y)的坐标满足xy=0,点P在轴上.[答案](1)一或三(2)二或四(3)x或y课前双基巩固3.[八下P83习题19.1第9题改编]已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图9-2中的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家km,张强从家到体育场用了min;(2)体育场离文具店km;(3)张强在文具店停留了min;(4)张强从文具店回家的平均速度是km/min.[答案](1)2.515(2)1(3)20(4)370图9-2课前双基巩固题组二易错题【失分点】对坐标系中四个象限及坐标轴特征理解不清;不能准确理解函数图象中各段图象所代表的具体含义.4.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a-3B.-3a1C.a-3D.a1[答案]A[解析]由第四象限的符号特征为(+,-),得1-a0,2a+60,解得a-3.课前双基巩固5.在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则图9-3能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()[答案]C[解析]物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变;当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力变大,读数y变大;当物体保持一定高度不变,排开水的体积不变,故浮力、重力不变,此时读数y不变.故选择C.图9-3图9-4课堂考点探究探究一坐标平面内点的坐标特征【命题角度】(1)判断点所在的象限;(2)已知点所在象限(或在x轴、y轴上),求点的坐标中字母的取值范围.课堂考点探究例1[2019·原创]判断正误:(1)(3,2)和(2,3)表示同一个点;()(2)点(3,0)在x轴的正半轴上;()(3)点(-2,4)在第四象限;()(4)点(-3,1)到x轴的距离为3;()(5)点(1,-a)一定在第四象限;()(6)坐标轴上的点不属于任一象限;()(7)若点(a,b)在坐标轴的角平分线上,则a=b;()(8)直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5).()课堂考点探究[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×(8)×[解析](1)(3,2)和(2,3)表示两个点,所以错误;(2)点(3,0)在x轴的正半轴上,所以正确;(3)点(-2,4)在第二象限,所以错误;(4)点(-3,1)到x轴的距离为1,所以错误;(5)点(1,-a)一定在第四象限,错误,-a不一定是负数;(6)坐标轴上的点不属于任一象限,正确;(7)若点(a,b)在坐标轴的角平分线上,则a=b,错误,应该是a=b或a=-b;(8)直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5),错误,点的坐标为(0,5)或(0,-5).[方法模型]方程思想——此类问题一般要根据点所在象限的符号特征,建立不等式组或方程(组),把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决.注意准确掌握各坐标轴的点的坐标特征.课堂考点探究针对训练1.[2017·贵港]在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析]分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.①m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2,所以,点P(m-3,4-2m)在第四象限,不可能在第一象限;②m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2,点P(m-3,4-2m)可以在第二或第三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.课堂考点探究2.如图9-5,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()图9-5A.O1B.O2C.O3D.O4[答案]A课堂考点探究3.[2018·绵阳]如图9-6,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为.图9-6[答案](-2,-2)[解析]∵“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),∴原点的位置如图所示,∴“卒”的坐标为(-2,-2).课堂考点探究探究二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称例2[2019·原创]点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是;把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是.[答案](3,2)(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)【命题角度】(1)由关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征,直接写出对称点的坐标;(2)由平移、旋转或对称的性质,确定变化后点的坐标或作图.课堂考点探究针对训练如图9-7,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()图9-7A.2B.3C.4D.5[答案]A[解析]由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.课堂考点探究探究三函数图象【命题角度】(1)根据实际或数学问题识别函数图象;(2)根据函数图象描述实际问题的过程.例3(1)[2017·泸州改编]下列各曲线中表示y是x的函数的是()图9-8[答案]D[解析]对于自变量x的任何一个值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.课堂考点探究例3(2)如图9-9是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()图9-9A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度[答案]C[解析]在0到8秒内甲的速度由0米/秒增加到32米/秒,每秒增加4米/秒,所以甲在前3秒的速度由0米/秒增加到12米/秒,则甲行驶的路程s3×12=36(米),而乙前4秒匀速行驶,速度是12米/秒,因此前3秒行驶的路程是36米.所以乙前3秒行驶的路程大于甲行驶的路程.可见选项C结论错误.课堂考点探究[方法模型]正确理解函数图象表示的意义.如图9-10①:表示速度v与时间t的函数图象中,①表示物体从0开始加速运动,②代表物体匀速运动,③代表物体减速运动到停止.如图②,表示路程s与时间t的函数图象中,①代表物体匀速运动,②代表物体停止,③代表物体反向匀速运动直至回到原地.图9-10课堂考点探究针对训练1.[2017·北京]小苏和小林在如图9-11①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次图9-11课堂考点探究[答案]D[解析]由函数图象可知:两人从起跑线同时出发,先后到达终点,小林先到达终点,故A错误;根据图象两人从起跑线同时出发,小林先到达终点,小苏后到达终点,小苏用的时间多,而路程相同,根据速度=路程时间,所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B错误;根据图象知小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程,