（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 阶段强化练（六）课件

阶段强化练(六)第八章立体几何与空间向量一、选择题1.(2019·四川诊断)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线A.只有一条，不在平面α内B.只有一条，且在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内12345678910111213141516√17182.(2019·化州模拟)设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是A.m⊥n，m∥α⇒n⊥αB.m⊥n，m⊥α⇒n∥αC.m∥n，m⊥α⇒n⊥αD.m∥n，m∥α⇒n∥α解析对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错误；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α，故错误；对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错误.故选C.√1234567891011121314151617183.已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是A.①②B.③④C.②④D.①③解析∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确.√1234567891011121314151617184.如图所示，在四面体D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE√1234567891011121314151617185.(2019·唐山模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为12345678910111213141516A.105B.15C.55D.1551718√6.(2019·长春质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为123456789101112131415161718A.1B.32C.22D.12√A.2B.3C.1＋3D.77.(2019·湖南岳阳一中质检)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝1，而对角线A1B上存在一点P，使得AP＋D1P取得最小值，则此最小值为√1234567891011121314151617188.(2019·湖南五市十校联考)已知E，F分别是三棱锥P－ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝6，EF＝33，则异面直线AB与PC所成的角为A.120°B.45°C.30°D.60°√1234567891011121314151617189.(2019·淄博期中)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计)A.28πB.30πC.60πD.120π123456789101112131415161718√1234567891011121314151610.(2019·安徽皖南八校联考)已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a，且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为A.212B.312C.26D.361718√11.(2019·成都诊断)如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为A.24πB.6πC.163πD.83π123456789101112131415161718√12.(2019·衡水中学模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连接A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为α，则sinα的最大值为12345678910111213141516A.22B.255C.265D.2661718√二、填空题13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___.123456789101112131415163π41718解析由题意得，该圆柱底面圆周半径r＝12－122＝32.∴该圆柱的体积为V＝πr2h＝π322×1＝3π4.14.(2019·洛阳、许昌质检)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为_____.123456789101112131415161718101234567891011121314151615.(2019·河北衡水中学调研)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____.171810516.已知四面体ABCD，AB＝4，AC＝AD＝6，∠BAC＝∠BAD＝60°，∠CAD＝90°，则该四面体外接球的半径为_____.12345678910111213141516251718三、解答题17.(2019·葫芦岛协作校联考)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点.123456789101112131415161718(1)求证：AE⊥平面A1BD；(2)求三棱锥B1－A1BD的体积.12345678910111213141516171818.(2019·长沙长郡中学调研)如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB＝2AD＝2.123456789101112131415161718(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.①证明：EF∥AB；123456789101112131415161718证明∵AB∥CD，AB⊄平面CED，CD⊂平面CED，∴AB∥平面CED.又∵AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面CED＝EF，∴AB∥EF.②若EF＝1，求三棱锥E－ADF的体积.123456789101112131415161718