（鲁京津琼）2020版高考物理总复习 第十章 电磁感应 专题突破2 电磁感应中的动力学、能量和动量问

专题突破2电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系图1【例1】(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图1所示，磁感应强度B＝0.5T，两导轨间距为0.2m，导体棒ab、cd紧贴导轨，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是()考向1导体棒(物体)处于平衡状态A.ab受到的拉力大小为2NB.ab向上运动的速度为2m/sC.在2s内，拉力做功，产生0.4J的电能D.在2s内，拉力做功为0.6J解析对导体棒cd分析：mg＝BIl＝B2l2vR总，得v＝2m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2N，选项A错误；在2s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝B2l2v2tR总＝0.4J，选项C正确；在2s内拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8J，选项D错误。答案BC【例2】(2018·江苏单科)如图2所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒图2考向2导体棒(物体)处于非平衡状态解析(1)匀加速直线运动v2＝2as(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解得v＝2as(2)安培力F安＝IdB由牛顿运动定律得mgsinθ－F安＝ma金属棒所受合力F＝ma解得I＝m（gsinθ－a）dB(3)运动时间t＝va电荷量Q＝It解得Q＝2asm（gsinθ－a）dBa答案(1)2as(2)m（gsinθ－a）dB(3)2asm（gsinθ－a）dBa“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：图31.如图3所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m，电阻不计的导体棒MN，在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)初始时刻导体棒的加速度；(2)当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小。解析(1)导体棒受到竖直方向的重力mg、拉力F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝F－mgm(2)导体棒在拉力和重力的作用下，做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时，达到稳定状态即做匀速运动，此时电流恒定，设此时速度为v，导体棒产生的电动势为E＝BLv受到的安培力为F安＝BIL稳定时的电流为I＝ER由平衡条件得F－mg－F安＝0以上联立解得v＝（F－mg）RB2L2答案(1)F－mgm(2)（F－mg）RB2L2图42.足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin37°＝0.6)，间距为1m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4T，P、M间所接电阻的阻值为8Ω。质量为2kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g＝10m/s2，求：(1)当金属杆的速度为4m/s时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量。代入vm＝8m/s时a＝0，解得F＝8N代入v＝4m/s及F＝8N，解得a＝4m/s2解析(1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有F＋mgsinθ－F安－f＝ma，f＝μFN，FN＝mgcosθab杆所受安培力大小为F安＝BILab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv由闭合电路欧姆定律可知I＝ER整理得：F＋mgsinθ－B2L2Rv－μmgcosθ＝ma答案(1)4m/s2(2)3C(2)设通过回路横截面的电荷量为q，则q＝I－t回路中的平均电流强度为I－＝E－R回路中产生的平均感应电动势为E－＝ΔΦt回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx，联立解得q＝3C电磁感应中的能量和动量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法【例3】如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问：考向1电磁感应中能量守恒定律的应用图5(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律得I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得m2gxsinθ＝Q总＋12m2v2又Q＝R1R1＋R2Q总解得Q＝1.3J答案(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J图6【例4】如图6所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平部分上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧部分M处由静止释放下滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径为R，所对圆心角为60°。求：考向2电磁感应中动量守恒定律的应用(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故mgR(1－cos60°)＝12mv2解得v＝gR进入磁场区瞬间，回路中电流强度I＝E2r＋r＝BlgR3r(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′，解得v′＝13gR(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故Q＝12mv2－12·3mv′2解得Q＝13mgR答案(1)gRBlgR3r(2)13gR(3)13mgR1.(多选)(2018·江苏单科，9)如图7所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆()A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场之间的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4图7解析根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，运动过程如图所示(其中v1为金属杆刚进入Ⅰ时的速度，v2为金属杆刚出Ⅰ时的速度)，图线与时间轴所围的面积表示位移，两段运动的位移相等，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q1＝2mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd＝4mgd，选项C正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度答案BCv＝2gh，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER，所受安培力F＝BIL，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即Fmg，联立解得hm2gR22B4L4，选项D错误。图82.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图8所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当棒ab的速度变为初速度的34时，棒cd的加速度是多大？解析(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q＝12mv20－12·2mv2＝14mv20(2)设棒ab的速度变为34v0时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知mv0＝34mv0＋mv′此时回路中电动势E＝Bl34v0－14v0＝12Blv0得v′＝14v0电流I＝E2R＝Blv04R棒cd所受的安培力F＝BIl＝B2l2v04R由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为a＝Fm＝B2l2v04mR，方向水平向右答案(1)14mv20(2)B2l2v04mR，方向水平向右“双杆＋导轨”模型：指双杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜或者竖直放置，导轨的宽度可以相同、也可以不同，由于双杆的初始状态不同、受力情况不同而产生不同的运动状态。下面以导轨水平放置的情况为例分析。科学思维系列——电磁感应中“双杆＋导轨”模型类型水平导轨，无水平外力水平导轨，受水平外力不等间距水平导轨，无水平外力结构图初始条件水平导轨光滑，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0水平导轨光滑，导体杆1、2初速度均为0，导体杆1受到恒定拉力F水平导轨光滑，导体杆1、2所处轨道宽度分别为l1、l2且l1l2，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0过程分析导体杆1受到向左的安培力做减速运动，导体杆2受到向右的安培力做加速运动，当二者速度相等时，回路中的合电动势为零，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速运动导体杆1受到向左的安培力，做加速度减小的加速运动，导体杆2受到向右的安培力，做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时，二者速度差恒定，回路中合电动势恒定，感应电流恒定，安培力恒定，二者以相等的加速度做匀加速运动导体杆1受到向左的安培力速度减小，导体杆2受到向右的安培力速度增大，当二者速度相等时，回路的电动势为E＝Bl1v－Bl2v，