（鲁京津琼）2020版高考物理总复习 第九章 磁场 专题突破 带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运

专题突破带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动带电粒子在组合场中的运动甲乙图1带电粒子由电场进入磁场的两种情况(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图1甲、乙所示)qU＝12mv20qEd＝12mv20甲乙图2(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图2甲、乙所示)L＝v0t，d＝12at2＝12qEmt2h＝12at2，vy＝at，vy＝at，v＝v20＋v2yv＝v20＋v2y，tanα＝vyv0图3【例1】(2018·天津理综，11)如图3所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE②(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv23R①设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at④(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为r′，由几何关系可得联立①②③④式得t＝3RBE⑤(r′－R)2＋(3R)2＝r′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知tanθ＝3Rr′－R⑦粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向的分速度始终等于v0，由运动的合成和分解可得tanθ＝vv0⑧联立①⑥⑦⑧式得v0＝qBRm⑨答案(1)3RBE(2)qBRm图4【针对训练1】(多选)如图4所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m带正电q的粒子以垂直x轴的初速度v0，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，则()A.磁感应强度B＝2mv04qdB.电场强度E＝mv202qdC.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝72πd2v0D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为7πd2v0解析粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝vx2t，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0，2d)，则设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝22d，粒子在磁场中运动答案BD的初速度v＝2v0，根据R＝mvqB，解得B＝mv02qd，选项A错误；根据vx＝at＝qEmt＝v0，x＝d＝vx2t，联立解得E＝mv202qd，选项B正确；在第一象限运动时间为t1＝135°360°T＝3πd2v0，在第四象限运动时间为t2＝12T＝2πdv0，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝7πd2v0，选项D正确，C错误。带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场(又叫复合场)：是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场中有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：(1)电场与重力场的叠加；(2)磁场与电场的叠加；(3)磁场、电场、重力场的叠加等。2.“三步法”解决叠加场问题图5【例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图5所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.ma＞mb＞mcB.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mbD.mc＞mb＞ma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B【针对训练2】(多选)一质量为m的微粒带负电荷，电荷量大小是q，如图6所示，将它以一定初速度在磁场中P点释放以后做匀速直线运动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，空气对微粒的阻力大小恒为f，则关于微粒的运动下列描述中正确的是()图6A.微粒不可能沿竖直方向运动B.微粒可能沿水平方向运动C.微粒做匀速运动时的速度v大小为（mg）2－f2BqD.微粒做匀速运动时的速度v大小为（mg）2＋f2Bq答案AC解析微粒受竖直向下的重力mg、与速度方向相反的阻力f、与速度方向垂直的洛伦兹力作用而做匀速直线运动，微粒所受合外力为零，如果微粒沿竖直方向运动，由左手定则可知，微粒所受洛伦兹力沿水平方向，所受合力不可能为零，则微粒不可能沿竖直方向运动，选项A正确；如果微粒沿水平方向运动，则微粒所受空气阻力f沿水平方向，微粒所受合外力不可能为零，选项B错误；空气阻力f与洛伦兹力垂直，由平衡条件可得qvB＝（mg）2－f2，则微粒运动的速度大小为v＝（mg）2－f2qB，选项C正确，D错误。带电粒子在交变电、磁场中的运动1.常见的类型(1)电场周期性变化，磁场不变。(2)磁场周期性变化，电场不变。(3)电场、磁场均周期性变化。2.求解方法(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。图7【例3】如图7甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为T02整数倍，则(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。【思路点拨】(1)粒子在电场中向下做匀加速直线运动。(2)试画出符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。解析(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝mv20r解得r＝mv0qB0或T0＝2πrv0，r＝v0T02π。(2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝x2qv2B0＝mv22R解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝qB0x2m第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝x－4r2粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝qB0x2m－2v0。答案(1)mv0qB0或v0T02π(2)qB0x2mqB0x2m－2v0图8【针对训练3】如图8甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。解析(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。联立①②得q＝mgE0③B＝2E0v。④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2＝vt1⑤qvB＝mv2R⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v，t2＝πvg⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg。⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R○10联立③④⑥得R＝v22g○11设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤○10○11得t1min＝v2g因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝（2π＋1）v2g。答案(1)mgE02E0v(2)d2v＋πvg(3)（2π＋1）v2g一、带电粒子在组合场中运动的STSE问题1.质谱仪科学态度与责任系列——组合场、叠加场中的STSE问题(1)构造：如图9所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。图9(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝12mv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r。由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2。【例1】质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。工作原理如图10所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U0的加速电场。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。为使原本打在MN中点P的离子能打在QN区域，则加速电压U的值不可能为()图10A.16U09B.100U081C.140U081D.2U0答案D解析由题意知，开始离子在电场中加速，有qU0＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r0，打在P点的离子r0＝34L，解得U0＝9qB2L232m；当加速电压为U时，qU＝12mv′2，qv′B＝mv′2r；离子打在Q点时，r＝56L，得U＝100U081；离子打在N点时，r＝L，得U＝16U09；则加速电压U的范围为100U081≤U≤16U09，选项D正确。(1)构造：如图11所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。2.回旋加速器(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2r，得Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。图11图12【例2】(多选)回旋加速器工作原理示意图如图12所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子答案BC解析当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝mv2mR，得vm＝qBRm，那么质子获得的最大动能Ekm＝q2B2R22m，则最大动能与交流电压U无关，选项A错误；根据T＝2πmBq，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，选项B正确；根据T＝2πmBq，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，选项