（柳州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 课时11 平面直角坐标系与函数课件

第三单元函数课时11平面直角坐标系与函数关键词平面直角坐标系函数及其相关概念函数图象函数自变量的取值范围考点聚焦考点一平面直角坐标系内点的坐标特征1.各象限内点的坐标的符号特征(如图11-1):图11-1(-,+)(-,-)(+,-)2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥.【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.0xx=y=03.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数;(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上⇔⑪.y=-x纵横横纵5.对称点的坐标特征(如图11-2):点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.图11-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″⑮.(x,y+b)(或(x,y-b))考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲;PQ∥y轴⇔PQ=⑳.|y||x1-x2||y1-y2|𝒙𝟐+𝒚𝟐(𝒙𝟏-𝒙𝟐)𝟐+(𝒚𝟏-𝒚𝟐)𝟐考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法(1)㉑法;(2)㉒法;(3)㉓法.解析式列表图象3.描点法画函数图象的一般步骤(1)㉔;(2)㉕;(3)㉖.列表描点连线4.自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母㉗的实数二次根式型使被开方数㉘的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=1x,则x≠0若y=x,则x≥0若y=xx-1,则x≥0且x≠1不等于0大于或等于0【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.对点演练题组一必会题D1.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=2𝑥-1中自变量x的取值范围是()A.x≥-12B.x≥12C.x≤-12D.x≤12B[解析]根据二次根式的意义:被开方数是非负数求解.由2x-1≥0,解得x≥12.3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的点P'的坐标是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)B[解析]根据“向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加”求出点P'的坐标即可.∵点P(-2,1)向右平移3个单位长度,∴点P'的横坐标为-2+3=1.∵点P向上平移4个单位长度,∴点P'的纵坐标为1+4=5.∴点P'的坐标为(1,5).故选B.4.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图11-3所示,则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多B图11-35.如图11-4所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)A图11-4[解析]因为保持编队不变,所以由P(-1,1)移动到P'(4,3)知是向右平移了5个单位,向上平移了2个单位,所以Q,R平移后的坐标分别为(2,3),(4,1),故选A.6.若点B(3,-4)关于x轴的对称点为A,则点A的坐标是.(3,4)[解析]关于x轴对称的对称点的横坐标不变,纵坐标互为相反数.∴点B(3,-4)关于x轴的对称点A的坐标为(3,4).7.当x=时,函数y=3𝑥2-12𝑥-2的值为零.[解析]要使分式有意义,必须满足分子为0且分母不等于0.故3x2-12=0且x-2≠0,解得x=-2.-28.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式:.y=𝟐𝟓𝒙(𝟎≤𝒙≤𝟐𝟎),𝟐𝟎𝒙+𝟏𝟎𝟎(𝒙𝟐𝟎)【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;对二次根式的非负性和分母不等于0混淆;忽略坐标系中点的坐标的符号.题组二易错题(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)9.[2018·北京东城区二模]在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标.[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P纵坐标的绝对值为1,横坐标的绝对值为2,∴点P的坐标为(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1).例1[2018·福建宁德二模]在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图11-5所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点考向一平面直角坐标系A图11-5[解析]MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方,y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.精练1[2015·柳州]如图11-6,点A(-2,1)到y轴的距离为()A.-2B.1C.2D.5C图11-6精练2[2018·柳州]如图11-7,在平面直角坐标系中,点A的坐标是.图11-7(-2,3)精练3[2019·广安]点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是.x1[解析]∵点M(x-1,-3)在第四象限,∴x-10,解得x1,即x的取值范围是x1.故答案为x1.精练4[2019·武威]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图11-8,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.图11-8(-1,1)[解析]如图所示:可得原点位置,则“兵”位于点(-1,1).考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称例2点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是;把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是.(3,2)(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)精练1在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)D精练2若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1D[解析]∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.精练3在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为;将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为.(3,-1)(-1,3)精练4[2013·柳州]如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A'C'D'B';(2)写出点A',C',D'的坐标;(3)求出线段BA旋转到B'A'时所扫过的扇形的面积.图11-9解:(1)小旗A'C'D'B'如图所示.精练4[2013·柳州]如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(2)写出点A',C',D'的坐标;图11-9解:(2)A'(6,0),C'(0,-6),D'(0,0).精练4[2013·柳州]如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(3)求出线段BA旋转到B'A'时所扫过的扇形的面积.图11-9解:(3)∵A(-6,12),B(-6,0),∴AB=12.∴线段BA旋转到B'A'时所扫过的扇形的面积=90×π×122360=36π.例3如图11-10,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式可能为()A.y=x+2B.y=x2+2C.y=𝑥+2D.y=1𝑥+2考向三函数自变量的取值范围C图11-10[解析]分别求出各个解析式中自变量的取值范围,对应数轴,即可解答.A.y=x+2,x为任意实数,故错误;B.y=x2+2,x为任意实数,故错误;C.y=𝑥+2,x+2≥0,即x≥-2,故正确;D.y=1𝑥+2,x+2≠0,即x≠-2,故错误.故选C.精练[2018·黄冈]函数y=𝑥+1𝑥-1中自变量x的取值范围是()A.x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x1A考向四函数的图象分析例4[2018·呼和浩特]二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据图11-11,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是()A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒图11-11D精练1如果两个变量x,y之间的函数关系如图11-12所示,那么函数值y的取值范围是()A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3[解析]∵图象的最高点是B(-2,3),∴y的最大值是3.∵图象的最低点是C(1,0),∴y的最小值是0.∴函数值y的取值范围是0≤y≤3.故选D.图11-12D精练2一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米/时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图11-13中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象是()图11-13C教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?(2)体育场离文具店多远?(3)张强在文具店停留了多少时间?(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?从图象中获取信息图11-14解:(1)体育场离张强家2.5km,张强从家到体育场用了15min.教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(2)体育场离文具店