（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时18 全等三角形课件

第四单元三角形课时18全等三角形关键词全等三角形的概念全等三角形的性质全等三角形的判定高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点聚焦考点一全等三角形的概念及性质1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质:(1)全等三角形的对应边①,对应角②;(2)全等三角形的周长③,面积④;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤.相等相等相等相等相等高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点二全等三角形的判定1.全等三角形的判定方法对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)高频考向探究考题回归教材基础知识巩固（续表）对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.全等三角形的判定思路(1)已知两边找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS(2)已知一边和一角边为角的对边→找任意一角→AAS边为角的邻边找已知角的另一邻边→SAS找已知边的另一邻角→ASA找已知边的对角→AAS高频考向探究考题回归教材基础知识巩固(3)已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS高频考向探究考题回归教材基础知识巩固对点演练题组一必会题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图18-1,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AASB图18-1高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.下列说法中,不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形一定能够重合D.全等三角形一定关于某条直线对称D[解析]根据全等三角形的定义及性质进行分析判断即可.A.全等三角形的周长相等,正确;B.全等三角形的面积相等,正确;C.全等三角形一定能够重合,正确;D.全等三角形不一定关于某条直线对称,故错误.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固3.如图18-2,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AB=CD,∠ACB=40°,则∠ACD的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°A图18-2[解析]如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,𝐴𝐵=𝐶𝐷,𝐵𝐶=𝐶𝐵,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴∠ACB=∠DBC=40°.根据三角形外角等于两个不相邻的内角和,得∠COD=∠ACB+∠DBC=80°.∴∠ACD=90°-80°=10°.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固4.如图18-3,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则图18-4中,与△ABC一定全等的三角形是()D图18-4图18-3高频考向探究考题回归教材基础知识巩固5.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4C.AB=3,BC=2,∠A=30°D.∠C=90°,AB=6B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固[解析]判断其是否为三角形,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.另外,由三角形全等的条件可确定三角形的唯一性.A选项中AC与BC两边之差大于第三边,所以A选项不能作出三角形;B选项中两角夹一边,形状固定,所以可作唯一三角形;C选项中∠A并不是AB,BC的夹角,所以不可画出唯一三角形;D选项中两个锐角不确定,可画出多个三角形.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固6.小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图18-5所示的四块,现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃,你认为应带去的一块是()A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块B[解析]本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.图18-5高频考向探究考题回归教材基础知识巩固【失分点】“SSA”与“SAS”易混淆;忽略判定三角形全等要求至少有一组边相等.题组二易错题7.如图18-6,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DCC图18-6高频考向探究考题回归教材基础知识巩固8.下列结论错误的是()A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中,两个锐角对应相等,则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固9.如图18-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等图18-7高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向一全等三角形的性质例1[2018·台湾改编]如图18-8,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若△ABC≌△DEA,且∠E=115°,则∠BAE=()A.115°B.120°C.125°D.130°C图18-8高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2015·柳州]如图18-9,△ABC≌△DEF,则EF=.5图18-9高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练2[2013·柳州]如图18-10,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=.20图18-10高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向二全等三角形的判定例2如图18-11,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.图18-113[解析]∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL).故答案为3.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材例3[2019·山西]已知,如图18-12,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.图18-12证明:∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.∵AC∥EF,∴∠A=∠E.在△ABC和△EDF中,∠𝐶=∠𝐹,∠𝐴=∠𝐸,𝐴𝐵=𝐸𝐷,∴△ABC≌△EDF,∴BC=DF.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2014·柳州]如图18-13,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE.设△ACD,△BCE,△ABC的面积分别是S1,S2,S3.现有如下结论:①S1∶S2=AC2∶BC2;②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,则S1·S2=34𝑆32.其中正确结论的序号是.图18-13①②③高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练2[2016·徐州]如图18-14,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,∠EBF=45°,则△EDF的周长等于.图18-144[解析]如图,延长线段DA并截取AG使得AG=CF,连接BG,则可证△BCF≌△BAG,所以BG=BF,因为∠EBF=45°,则可证△GBE≌△FBE,所以EF=GE,由正方形边长为2可求出△EDF的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE+AG=AD+DC=4.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练3[2018·柳州]如图18-15,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.图18-15证明:∵∠ACB与∠ECD是对顶角,∴∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中,∠𝐴=∠𝐸,𝐴𝐶=𝐸𝐶,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷,∴△ABC≌△EDC(ASA).高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练4如图18-16,点D是等边三角形ABC的边AB上一动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.(1)求证:△BCD≌△ACE;(2)在点D的运动过程中,你认为∠DAE的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DAE的值.图18-16解:(1)证明:∵△ABC和△EDC是等边三角形,∴BC=AC,∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°,CD=CE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,𝐵𝐶=𝐴𝐶,∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸,𝐶𝐷=𝐶𝐸,∴△BCD≌△ACE(SAS).高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练4如图18-16,点D是等边三角形ABC的边AB上一动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.(2)在点D的运动过程中,你认为∠DAE的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DAE的值.图18-16(2)不发生变化,∠DAE=120°.理由如下:∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠EAC=60°,∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材教材母题——人教版八上P56T9如图18-17,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.全等三角形的判定的应用图18-17高频考向探究基础知识巩固考题回归教材解:∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).在△ADC和△CEB中,∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵,∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐸,𝐴𝐶=𝐵𝐶,∴△ADC≌△CEB(AAS).∴CE=AD=2.5cm,CD=BE.∵CD=CE-DE,∴BE=AD-DE=2.5-1.7=0.8(cm),即BE的长度是0.8cm.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材【方法点析】全等三角形的判定结合全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练[2019·桂林]如图18-18,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)求证:BE=DE.图18-18证明:(1)在△ABC与△ADC中,𝐴𝐵=𝐴𝐷,𝐴𝐶=𝐴𝐶,𝐵𝐶=𝐷𝐶,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练[2019·桂林]如图18-18,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(2)求证:BE=DE.图18-18(2)由(1)知∠BAE=∠DAE,在△BAE与△DAE中,得𝐵𝐴=𝐷𝐴,∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸,𝐴𝐸=𝐴𝐸,∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.