（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时16 角、相交线与平

第四单元三角形课时16角、相交线与平行线关键词角角平分线相交线垂线平行线高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点聚焦考点一角及角平分线的性质1.角的相关概念:由具有①的两条射线组成的图形叫做角.当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角.平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角.如果两个角的和是90°,那么这两个角叫做互为②.如果两个角的和是180°,那么这两个角叫做互为③.公共端点余角补角高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.角的平分线及性质:端点为角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的④.角的平分线有下面的性质定理:(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离⑤.(2)角的内部到这个角的两边的距离相等的点在这个角的⑥上.平分线相等平分线高频考向探究考题回归教材基础知识巩固相交线中的角,互为邻补角的两角的和为⑦,对顶角⑧.如图16-1,直线AB和CD,EF相交构成八个角,其中∠1与∠5为⑨,∠4与∠6为⑩,∠4与∠5为⑪.考点二相交线图16-1180°相等同位角内错角同旁内角高频考向探究考题回归教材基础知识巩固【温馨提示】三线八角中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截得的同位角(或内错角、同旁内角)的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为被截直线.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点三垂线及垂线的性质1.垂线两条直线相交所成的四个角中,当有一个角是直角时,就说这两条直线互相⑫.其中一条直线叫做另一条直线的⑬,它们的交点叫做⑭.2.垂线的性质性质1:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2:垂线段最短.垂直垂线垂足高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点四平行线1.平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑮.2.平行公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线⑯.推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.平行或相交平行高频考向探究考题回归教材基础知识巩固3.平行线的判定(1)同位角⑰,两直线平行;(2)内错角⑱,两直线平行;(3)同旁内角⑲,两直线平行.(4)其他平行线的判定方法:①平行线的定义;②平行于同一直线的两直线平行;③同一平面内垂直于同一直线的两直线平行.相等相等互补高频考向探究考题回归教材基础知识巩固4.平行线的性质(1)两直线平行,同位角⑳;(2)两直线平行,内错角㉑;(3)两直线平行,同旁内角㉒.相等相等互补高频考向探究考题回归教材基础知识巩固对点演练题组一必会题1.如图16-2所示,点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度B图16-2[解析]点P到直线l的距离就是过点P作直线l的垂线段的长度.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.[2019·苏州]如图16-3.已知直线a∥b.直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于()A.126°B.134°C.130°D.144°A图16-3[解析]如图,∵a∥b,∠1=54°,∴∠1=∠3=54°,∴∠2=180°-54°=126°.故选A.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固3.如图16-4,直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠EOB=130°,则∠AOC的大小为()A.40°B.50°C.90°D.130°A图16-4[解析]由EO⊥CD,得出∠EOD=90°,由∠BOD=∠EOB-∠EOD,可求出∠BOD的度数,利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小.∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOB=130°,∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=130°-90°=40°,∴∠AOC=40°.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固4.如图16-5,下面推理中,正确的是()A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BCB.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CDD.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CDC图16-5高频考向探究考题回归教材基础知识巩固5.[2018·柳北区4月模拟]如图16-6,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()A.70°B.50°C.40°D.35°图16-6B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固6.[2019·南京]如图16-7,结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a∥b.图16-7∠1+∠3=180°高频考向探究考题回归教材基础知识巩固[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°.由题意可得x=2(90-x).解得x=60.∴它的补角为180°-60°=120°.7.若一个角的度数是它的余角的2倍,则这个角的补角的度数是.120°高频考向探究考题回归教材基础知识巩固【失分点】错误认为同位角、内错角、同旁内角与两直线是否平行有关;有关三角板、量角器类角度计算题,不能抽象为数学问题.题组二易错题8.[2016·柳州]如图16-8,与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5图16-8D高频考向探究考题回归教材基础知识巩固9.[2018·绵阳]如图16-9,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是()A.14°B.15°C.16°D.17°C图16-9高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向一线与角的概念例1[2018·厦门质检]在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB,则下列结论正确的是()A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点D高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2016·柳州]如图16-10,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有()A.1条B.2条C.3条D.4条精练2如图16-11,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BACC图16-10图16-11C12高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练3如图16-12,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB=7,DE=4,则S△ABD=.14图16-12高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向二相交线与角的运算例2如图16-13,直线AB,CD交于点O,∠1=∠2.(1)∠3的对顶角是;(2)∠5的补角是;(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4,则∠3的度数是.图16-13∠2∠1,∠2,∠3高频考向探究基础知识巩固考题回归教材例2如图16-13,直线AB,CD交于点O,∠1=∠2.(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4,则∠3的度数是.图16-1330°[解析]由∠1=∠2,∠1∶∠2∶∠4=1∶1∶4,得∠2=180°×11+1+4=30°,由对顶角相等,得∠3=∠2=30°.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2015·柳州]如图16-14,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°图16-14A高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练2如图16-15,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC=50°,则∠DOE等于()A.30°B.40°C.50°D.60°B图16-15[解析]∵∠AOC=50°,∴∠BOD=50°.∴∠DOE=90°-50°=40°.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向三平行线的性质与判定例3如图16-16,已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度数.图16-16解:(1)证明:∵∠ABC=180°-∠A,∴∠ABC+∠A=180°.∴AD∥BC.(2)∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠DBC=∠1=36°.∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC=36°.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2018·城中区第十二中模拟]如图16-17,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A.80°B.85°C.90°D.95°图16-17B[解析]∵AB∥CD,∴∠A=∠C=40°,∵∠1=∠D+∠C,∠D=45°,∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°,故选B.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练2[2018·柳州]如图16-18,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.46图16-18高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练3[2019·柳州]如图16-19,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是.∠1=∠3图16-19高频考向探究基础知识巩固考题回归教材教材母题——人教版七下P37练习T13(1)完成下面的证明.如图16-20,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,求证∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=().∵DF∥CA,∴∠A=().∴∠FDE=∠A.有关平行线的角度证明或计算图16-20∠BFD两直线平行,内错角相等∠BFD两直线平行,同位角相等高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练[2019·武汉]如图16-21,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.图16-21证明:∵∠A=∠1,∴AE∥BF,∴∠E=∠2.∵CE∥DF,∴∠F=∠2.∴∠E=∠F.