（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第三单元 函数 课时14 二次函数的图象和

第三单元函数课时14二次函数的图象和性质关键词二次函数的定义及解析式二次函数的图象和性质二次函数解析式的确定及函数图象的平移二次函数与方程的关系高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点聚焦考点一二次函数的定义及解析式函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象a0a0高频考向探究考题回归教材基础知识巩固a0a0性质抛物线的开口向上,并向上无限延伸,在对称轴左侧当x-b2a时,y随x的增大而减小;在对称轴右侧当x-b2a时,y随x的增大而增大抛物线的开口向下,并向下无限延伸,在对称轴左侧当x-b2a时,y随x的增大而增大;在对称轴右侧当x-b2a时,y随x的增大而减小对称轴是直线①,顶点坐标是②当x=-b2a时,y有最小值4ac-b24a当x=-b2a时,y有最大值4ac-b24a（续表）x=-𝒃𝟐𝒂-𝒃𝟐𝒂,𝟒𝒂𝒄-𝒃𝟐𝟒𝒂高频考向探究考题回归教材基础知识巩固1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0.(1)当a0时,抛物线的开口③;(2)当a0时,抛物线的开口④.总结起来,a决定了抛物线开口的大小和方向,|a|越大,抛物线的开口越⑤,|a|越小,抛物线的开口越⑥.考点二二次函数的图象与各项系数之间的关系向上向下小大高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.一次项系数b(1)当𝑏𝑎0,即a,b同号时,抛物线的对称轴在y轴⑦侧;(2)当𝑏𝑎=0时,抛物线的对称轴就是y轴;(3)当𝑏𝑎0,即a,b异号时,抛物线的对称轴在y轴的⑧侧.总结起来,在a确定的前提下,b决定了抛物线对称轴的位置对称轴为直线𝑥=-𝑏2𝑎.左右高频考向探究考题回归教材基础知识巩固3.常数项c(1)当c0时,抛物线与y轴的交点在y轴⑨半轴上;(2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点;(3)当c0时,抛物线与y轴的交点在y轴⑩半轴上.总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置.4.b2-4ac当b2-4ac0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点;当b2-4ac0时,抛物线与x轴有个交点.总结起来,b2-4ac决定了抛物线与x轴的交点个数.正负210高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点三二次函数解析式的确定及二次函数图象的平移1.二次函数解析式的确定二次函数解析式的表达形式有:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),顶点为(h,k);(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2表示图象与x轴的两交点,即(x1,0),(x2,0)的横坐标.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固强化理解:(1)若已知抛物线上三点的坐标,可设一般式求解;(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴直线,则可采用顶点式y=a(x-h)2+k,其中顶点为(h,k),对称轴为直线x=h;(3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2表示图象与x轴的两交点,即(x1,0),(x2,0)的横坐标.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.二次函数图象的平移(1)平移步骤①将抛物线的解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(h,k);②保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:高频考向探究考题回归教材基础知识巩固(2)平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固考点四二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c,等号左边是函数y,右边是关于自变量x的二次三项式,当函数值y=0时,x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,即y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.下面以a0为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:y=ax2+bx+cax2+bx+c=0Δ0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根Δ=0抛物线与x轴只有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根Δ0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根高频考向探究考题回归教材基础知识巩固对点演练题组一必会题1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固3.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m1B.m0C.m-1D.-1m0B高频考向探究考题回归教材基础知识巩固4.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-1所示.下列说法正确的是()A.abc0,b2-4ac0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0D.abc0,b2-4ac0图14-1B[解析]由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,得a0;与y轴的交点在y轴的负半轴上,得c0;对称轴在y轴的右侧,则-𝑏2𝑎0,所以b0.所以abc0.图象与x轴有两个交点,则b2-4ac0.故选B.高频考向探究考题回归教材基础知识巩固5.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小.2(或≤2)高频考向探究考题回归教材基础知识巩固[解析]二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明“Δ=b2-4ac=0”,即(-4)2-4×1×n=0.所以n=4.6.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=.4高频考向探究考题回归教材基础知识巩固[解析]由函数图象可知,在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值.∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x-1或x4.7.如图14-2,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是.图14-2x-1或x4高频考向探究考题回归教材基础知识巩固[解析]点A(-3,0)关于直线x=-1的对称点是点(1,0),故当x=1时,a+b+c=0.8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=.0高频考向探究考题回归教材基础知识巩固【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.题组二易错题9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=,k=.10.在-2≤x≤4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.12160高频考向探究基础知识巩固考题回归教材考向一二次函数的图象与性质例1已知抛物线y=12x2+x-52.(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;(2)函数有最大值或最小值?求最大或最小值;(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求S△ABC.解:(1)∵y=12x2+x-52=12(x2+2x)-52=12(x2+2x+1-1)-52=12(x2+2x+1)-12-52=12(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3).高频考向探究基础知识巩固考题回归教材例1已知抛物线y=12x2+x-52.(2)函数有最大值或最小值?求最大或最小值;(2)当x=-1时,y有最小值-3.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材例1已知抛物线y=12x2+x-52.(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x-1时,y随x的增大而减小.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材例1已知抛物线y=12x2+x-52.(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求S△ABC.(4)令y=0,即12x2+x-52=0,解得x1=6-1,x2=-6-1,∴AB=26,易知C点坐标为0,-52,∴S△ABC=12×26×52=562.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材【方法点析】(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法:①配方法,②顶点公式法-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎.(2)画抛物线y=ax2+bx+c的草图,要确定五个方面,即①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练1[2018·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练2[2019·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()A.2y1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y12A[解析]根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.∵-112,∴2y1y2,故选A.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练3一次函数y=ax+b和反比例函数y=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象如图14-3所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()图14-3图14-4A高频考向探究基础知识巩固考题回归教材[解析]根据题意即可得出a0,b0,c0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,选项D不符合题意,对称轴x=-𝑏2𝑎0,选项B不符合题意,与y轴的交点在y轴负半轴,选项C不符合题意,只有选项A符合题意.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练4已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a0,则当x≥1时,y随x的增大而增大D高频考向探究基础知识巩固考题回归教材[解析]A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,∴当a=1时,函数图象经过点(-1,2),∴A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则Δ=42-4×(-2)×(-1)=80,∴当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a0时,有a-1,∴C选项不符合题意;D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,∴D选项符合题意.故选D.高频考向探究基础知识巩固考题回归教材精练5[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3内的取值范围,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2D[解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.高频考向探究基础