人教A版高中数学必修3--统计-教材分析

□必修3集体备课第二章《统计》一、课时分配及变化2.1随机抽样5课时2.2用样本估计总体5课时2.3变量间的相关关系4课时实习作业1课时小结1课时——共16课时二、地位及考情分析（一）课时的增加反映出地位的加强普通高中课程标准实验教科书数学③1必修3311111111111A版吉林大学附属中学吴普林大纲(旧)课程标准(新)内容课时内容课时课时增减统计：选修I、选修Ⅱ9统计：必修316(必修)+16(选修)+5统计案例：选修1—2(文)选修2－3(理)141．专家解读——（首都师范大学——王尚志）在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。2.“新课标”的新要求第一部分前言……与时俱进地认识“双基”（摘录）数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的双基。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服双基异化的倾向。第二部分课程目标……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（五大基本能力）数据处理的能力(首都师范大学——王尚志)随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。（二）考情分析知识点考纲及考试说明考情分析随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样的方法.多以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.用样本估计总体1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解．．．．．．．释．.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.以实际问题为载体,考查用样本的频率分布估计总体分布.用样本的数字特征估计总体的数字特征,多以选择、填空形式出现.2.注意茎叶图的应用,这是新增的考点.选修2－3统计案例1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求2×2列联新课标区高考考查过散点图的应用，线性回归方程的求法及独立性检验思想的应用，预计高考仍将以这些点为考查重点.表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.(3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.（三）知识点的增减课程教学内容增加知识点删减知识点数学3统计茎叶图（四）能力要求的调整课程教学内容提高要求降低要求数学3统计知道最小二乘法的思想三、教学问题及建议提纲（一）作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程标准及教材.1．数字特征——加权平均数、众数、中位数被引入教材.（一）作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程标准及教材（二）重视统计思想的理解，重视结果的解释和应用.（三）统计软件Excel与SPSS.（四）认真完成教学，不可有侥幸心里.2．初中数学课程标准——摘录统计与概率在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。（一）具体目标1．统计，（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。［参见例1］（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。［参见例2］（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。例1(2009·广东高考)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．注：考查了扇形统计图例2(2009辽宁)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.分析：将分层抽样与加权平均数结合考查980×14＋1020×24＋1032×14＝1013例3(2009宁夏)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。⑴求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；⑵从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.…………（表略）（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分析：将直方图与加权平均数结合考查(二)重视统计思想的理解，重视结果的解释和应用.1．茎叶图的识图要点例1(2009安徽)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论．分析——⑴（略）(2)由于每个品种的数据都只有25个，①样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地②展示了数据的分布情况，便于比较，③没有任何信息损失，而且还④可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．例2(2008宁夏)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根据茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：分析——①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值352外，也大致对称，其分布较均匀.2．直方图的识图要点⑴通过直方图估计平均数——平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底面中点的横坐标之和.⑵通过直方图估计中位数——在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.（三）统计软件Excel与SPSS.推荐一本书——《用Excel与Spss学习统计学》毛炳寰编1．添加“分析工具库”(平均数、中位数、众数，方差，相等)本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘中加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。例1100位居民的月平均用水量(单位:t)3.12.5221.511.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.63.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.332.92.42.41.91.31.41.80.722.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.6111.70.82.42.82.52.221.511.21.80.62.2列1平均1.97中位数2众数2.3标准差0.87方差0.76峰度-0.1偏度0.23求和197观测数100最大(1)4.3最小(1)0.2例2“众数”疑问？⑴1，2，3，4，5，6；⑵1，1，2，2，3，3；⑶1，1，2，2，3