（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 7.1 排列、组合与二项式定理课件

专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练专题七概率与统计专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-2-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意排列组合与二项式定理2019天津,理102018天津,理102017天津,理142016天津,理102015天津,理12以简单的排列组合的应用以及二项式的展开式中的指定项的求解为命题重点,考查排列组合的基本运算以及多项式的运算等,考查数学运算的核心素养古典概型统计统计案例2018天津,理16(1)2016天津,理16(1)2015天津,理16(1)考查以实际问题为背景的古典概型的求解以及分层抽样中层容量的计算等,考查数学建模以及数学运算的核心素养专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-3-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意随机变量及其分布2019天津,理162018天津,理162018天津,理16(2)2017天津,理162016天津,理16(2)2015天津,理16(2)以生活中的实际问题为背景,考查随机变量的取值、分布列及其数学期望的求解,涉及独立重复试验、相互独立事件以及超几何分布的求解,考查数学运算、数学建模以及数据分析的核心素养专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练7.1排列、组合与二项式定理专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三突破点四两个计数原理的综合应用【例1】如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色.如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数.分析推理该题属于“涂色”问题——同一条棱上的两端不能同色,解决此类问题,可以利用直接法,即逐个分步涂色;也可以根据四棱锥的几何特征首先确定可以同色的点,然后根据颜色的种数进行分类求解.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(方法一)以点S,A,B,C,D的顺序分步染色.第一步,点S染色,有5种染色方法;第二步,点A染色,点A与S在同一条棱上,有4种染色方法;第三步,点B染色,点B与S,A分别在同一条棱上,有3种染色方法;第四步,点C染色,但考虑到点D与S,A,C相邻,需要针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,点D有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以点C有2种染色方法,点D也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三突破点四(方法二)由题图可知,在四棱锥的五个顶点中,可以同色的有A与C,B与D,故给这5个顶点涂色,可以使用的颜色种数为5,4,3.若使用5种颜色,则每个顶点一种颜色,不同的染色方法为A55=120种;若使用4种颜色,则先从A,C与B,D中选出一组,作为一个整体,不同的染色方法为C21A54=240种;若使用3种颜色,则将A,C作为一个整体,B,D作为一个整体,则不同的染色方法为A53=60种.由分类加法计数原理可得,不同的染色方法共有120+240+60=420种.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三突破点四若将该题中的“四棱锥”换为三棱锥呢?解:因为三棱锥的各个面都是三角形,所以不存在可以同色的两个点.故三棱锥的四个顶点不同的染色方案为=120种.A54专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法.3.应用两种计数原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理.在综合应用两个计数原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9B解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三突破点四排列与组合问题【例2】在某次国际合作高峰论坛中,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.198B.268C.306D.378分析推理可根据3个媒体团中国外媒体团的个数进行分类讨论:①有1个国外媒体团,则国内媒体团为两个,由于“国内媒体团不能连续提问”,因此国外媒体团只能第二个提问,两个国内媒体团全排列即可;②有两个国外媒体团,则国内媒体团有1个.求出不同的提问方式的种数,由分类加法计数原理相加即得答案.A专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:可根据3个媒体团中国外媒体团的个数分两种情况:若选1个国外媒体团,则有2个国内媒体团.因为国内媒体团不能连续发问,所以只能是第一个和第三个发问,国外媒体团第二个发问.不同的提问方式有C62C31A22=90种;若选两个外国媒体团,则有1个国内媒体团.选出之后安排即可,故有C61C32A33=108种不同的提问方式.根据分类加法计数原理,知共有90+108=198种提问方式.故选A.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法解决排列组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化法.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固2已知安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种D解析:先把4项工作分成3份有C42C21C11A22种情况,再把3名志愿者排列有A33种情况,故不同的安排方式共有C42C21C11A22·A33=36种,故选D.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三突破点四二项展开式通项的应用【例3】(1)(2019全国Ⅲ,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24(2)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60分析推理(1)根据多项式乘法,只需写出(1+x)4的展开式通项,从而确定相应的参数即可求出对应的项;(2)首先根据字母分类,将三项化为两项,利用y的幂指数确定对应项,然后再次利用展开式通项即可求得所求项的系数.上述两题也可以根据多项式乘法法则,利用排列组合的知识求出结果.AC专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.故选A.(2)由于(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,其展开式的通项为Tr+1=C5𝑟(x2+x)5-ryr(r=0,1,2,…,5),因此只有当r=2,即T3=C52(x2+x)3y2中才能含有x5y2项.设(x2+x)3的展开式的通项为Si+1=C3𝑖(x2)3-i·xi=C3𝑖x6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,则(x2+x)3的展开式中含x5项的系数是C31=3,故(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数是C52·3=10×3=30.规律方法求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,令指数为零;求有理项时,令指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三突破点四的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.-80B.-40C.40D.80(2)(2019浙江,13)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.即时巩固3(1)(2019广东深圳6月高三适考)已知1+𝑎𝑥2𝑥-1𝑥52D1625专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a,∴1+a=2,∴a=1.∴1+𝑎𝑥2𝑥-1𝑥5=1+1𝑥2𝑥-1𝑥5=2𝑥-1𝑥5+1𝑥2𝑥-1𝑥5,∴展开式中的常数项为2𝑥-1𝑥5的常数项与含x项的系数和.∵2𝑥-1𝑥5展开式的通项为Tr+1=(-1)r25-rC5𝑟x5-2r,∴令5-2r=1,得r=2;令5-2r=0,无整数解,∴展开式中的常数项为8C52=80,故选D.(2)(2+x)9的通项为Tr+1=C9𝑟(2)9-rxr(r=0,1,2,…,9),可得常数项为T1=C90(2)9=162.∵系数为有理数,∴r=1,3,5,7,9,即T2,T4,T6,T8,T10的系数为有理数,共5个.专题七7.1排列、组合与二项式定理考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三突破点四二项式系数的性质与各项系数的和【例4】(1)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是()A.15x2B.20x3C.21x3D.35x3(2)(2019浙江金华十校联考)已知(2+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8=,a3=.分析推理(1)先根据已知求出n的值,由二项式可知展开式的系数也就是对应项的二项式系数,故可直接判断最值项,再代入通项公式求出对应的项即可;(2)根据二项展开式的特征,分别对x赋值求出a0和所有项系数之和,即