（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.1 直线与圆课件

专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练专题六直线、圆、圆锥曲线专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-2-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意直线和圆2015天津,理19(1)直线和圆一般不单独命题,多与圆锥曲线相结合,考查直线和圆锥曲线的位置关系以及圆和圆锥曲线的综合命题,考查数学运算的核心素养专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-3-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意椭圆、双曲线、抛物线2019天津,理18(1)2018天津,理72018天津,理19(1)2017天津,理52017天津,理19(1)2016天津,理62016天津,理19(1)2015天津,理62015天津,理19(2)考查圆锥曲线的定义、方程与几何性质,尤其是方程与离心率的求解,是命题的热点,选择题或填空题以考查几何性质为主,解答题中的第一问多以考查方程的求解为主,考查数学运算以及逻辑推理的核心素养直线和圆锥曲线2019天津,理18(2)2018天津,理19(2)2017天津,理19(2)2016天津,理19(2)2015天津,理19(3)以直线和圆锥曲线的位置关系中的最值与范围、定点与定值问题居多,考查数学运算与数学建模的核心素养专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练6.1直线与圆专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三突破点四直线方程的应用【例1】(2019天津七校期末)设a∈R,直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0,则“a=-1”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析推理首先求出两条直线平行的充要条件,然后根据两者之间的关系判断充分、必要条件.C专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由题意知,当a=0时,两条直线方程分别为2y+6=0,x-y-1=0,此时两条直线不平行.当a≠0时,若l1∥l2,则满足1𝑎=𝑎-12≠𝑎2-16,由1𝑎=𝑎-12,得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,1-1=-1-12≠06成立,当a=2时,12=36成立,即两条直线重合(舍去),故a=-1.所以“a=-1”是“l1∥l2”的充要条件,故选C.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三突破点四在【例1】的条件下,l1⊥l2的充要条件是什么?解:若l1⊥l2,则有a×1+2×(a-1)=0,整理得3a-2=0,解得a=23.规律方法1.已知直线方程及位置关系求参数时,可选择分类讨论求解.2.在用直线的截距式方程解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.3.在用直线的点斜式、斜截式方程解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解.4.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应用.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=1B解析:由题意知直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则𝑂𝑃1与𝑂𝑃2不平行,所以a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=1一定有唯一解.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三突破点四圆的方程及其应用【例2】(2019天津十二重点中学联考一)已知圆C的圆心在第四象限,直线y=-2x过圆心,且点(2,1)在圆C上,直线x-2y=0与圆C交于A,B两点.若△ABC为等腰直角三角形,则圆C的方程为.分析推理可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r.由△ABC为等腰直角三角形,可得C到直线x-2y=0的距离为r.利用点到直线的距离公式与两点间的距离公式列方程求出a,r的值,从而可得结果.22(x-1)2+(y+2)2=10专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:∵圆心在直线y=-2x上,且圆心在第四象限,∴可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r.∵△ABC为等腰直角三角形,∴点C到直线x-2y=0的距离为22r,∴|𝑎+4𝑎|5=22r,且r=(𝑎-2)2+(-2𝑎-1)2,解得𝑎=1,𝑟=10,即圆心C(1,-2).∴圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=10.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.圆的三种方程:(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1,y1),B(x2,y2)).2.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固2设点M(x0,1),若圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A.[-1,1]B.-12,12C.[-2,2]D.-22,22A解析:当x0=0时,显然存在;当x0≠0时,如图,过点M作☉O的切线,切点为N,连接ON.点M的纵坐标为1,MN与☉O相切于点N.设∠OMN=θ,则45°≤θ90°(当点N在x轴上时,θ=45°),∴sin𝜃≥22,即|𝑂𝑁||𝑂𝑀|≥22.∵|ON|=1,∴|OM|≤2.∵M为(x0,1),∴𝑥02+1≤2,∴𝑥02≤1,∴-1≤x0≤1,且x0≠0.∴x0的取值范围为[-1,1].专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三突破点四直线和圆、圆与圆的位置关系【例3】(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0(2)(2019天津和平区第三次质量调查)已知过点(3,1)的直线l被曲线x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则直线l的方程为.Ax=3或5x+12y-3=0专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)首先根据两条直线平行设出切线方程,然后根据圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程求解直线方程中的参数即可;(2)首先分直线l的斜率不存在与存在两种情况设出直线的方程,然后确定圆心和半径,最后将“弦长为2”转化为圆心到直线的距离,进而求出直线的斜率.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m≠1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为5,所以|𝑚|5=5,|m|=5.故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.(2)将曲线的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5,它表示圆心为(1,2),半径为5的圆.由圆的弦长公式得2𝑟2-𝑑2=2,d=2.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3.此时圆心到x=3的距离为2,满足题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3)-1,即kx-y-3k-1=0.由|𝑘-2-3𝑘-1|𝑘2+1=2,解得k=-512,直线l的方程为5x+12y-3=0.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.判定直线与圆的位置关系的两种方法:(1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况),Δ0⇔相交,Δ0⇔相离,Δ=0⇔相切;(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小),设圆心到直线的距离为d,则dr⇔相交,dr⇔相离,d=r⇔相切.判定圆与圆的位置关系与判定直线与圆的位置关系类似.2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固3(1)(2019天津和平区质调一)已知直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y2-4x+2y+1=0交于A,B两点.若△ABC为等腰直角三角形,则m=.(2)(2019天津南开区训练)已知直线l1:y=x,l2:y=x+2与圆C:x2+y2-2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=.1或-30或-1解析:(1)圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的圆心坐标为(2,-1),半径为2.因为△ABC为等腰直角三角形,所以|2-1+𝑚|2=2×22,解得m=1或m=-3.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)圆C的方程x2+y2-2mx-2ny=0即为(x-m)2+(y-n)2=m2+n2,故圆心为C(m,n),半径r=𝑚2+𝑛2.由题意可得圆心到直线的距离d=|𝑚-𝑛|2=|𝑚-𝑛+2|2=22r,故𝑚-𝑛+𝑚-𝑛+2=0,𝑚-𝑛=𝑚2+𝑛2,整理可得𝑚-𝑛+1=0,𝑚𝑛=0,解得𝑚=-1,𝑛=0或𝑚=0,𝑛=1.综上可得,m=0或m=-1.专题六6.1直线与圆考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三突破点四与圆有关的轨迹问题【例4】已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.分析推理(1)首先根据圆的方程确定两圆的圆心和半径,然后把动圆与已知两圆的位置关系转化为两圆心之间的距离与圆的半径之间的关系,消掉参变量,确定动点的轨迹求其方程;(2)首先确定圆P的半径最长时对应圆的方程,然后根据直线l的斜率是否存在分两种情况进行讨论,利用直线和圆相切的条件进行验证、求解.专