（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 第三部分 二、填空题的解法课件

第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结二、填空题的解法第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结题型聚焦•思路概述-2-高考命题聚焦方法思路概述从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零分;再者填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结题型聚焦•思路概述-3-高考命题聚焦方法思路概述解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、构造法、合情推理法等.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-4-一、直接法直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论.【例1】(1)函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.(2)(2019天津,理9)已知i是虚数单位,则5-i1+i的值为.2π313解析:(1)因为y=sinx+3cosx=2sin𝑥+π3,y=sinx-3cosx=2sin𝑥-π3=2sin𝑥-2π3+π3,所以函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移2π3个单位长度得到.(2)因为5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i,所以5-i1+i=4+9=13.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-5-即时巩固1(1)(2019全国Ⅰ,理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,𝑎42=a6,则S5=.(2)(2019全国Ⅱ,理15)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为.π3121363解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.∵𝑎42=a6,∴19q6=13q5.∵q≠0,∴q=3.∴S5=𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=13(1-35)1-3=1213.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-6-(2)∵b2=a2+c2-2accosB,∴(2c)2+c2-2×2c×c×12=62,即3c2=36,解得c=23或c=-23(舍去).∴a=2c=43.∴S△ABC=12acsinB=12×43×23×32=63.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-7-二、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-8-【例2】(1)如图,在△ABC中,点M是BC的中点,过点M的直线与直线AB,AC分别交于不同的两点P,Q.若𝐴𝑃=λ𝐴𝐵,𝐴𝑄=μ𝐴𝐶,则1𝜆+1𝜇=.(2)能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.2-1,-2,-3(答案不唯一)第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-9-解析:(1)由题意,可知1𝜆+1𝜇的值与点P,Q的位置无关,而当直线BC与直线PQ重合时,有λ=μ=1,所以1𝜆+1𝜇=2.(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-10-即时巩固2(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且|AP|=3,则𝐴𝑃·𝐴𝐶=.(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列,则cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶=.1845第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-11-解析:(1)(方法一)𝐴𝑃·𝐴𝐶=𝐴𝑃·(𝐴𝐵+𝐵𝐶)=𝐴𝑃·𝐴𝐵+𝐴𝑃·𝐵𝐶=𝐴𝑃·𝐴𝐵+𝐴𝑃·(𝐵𝐷+𝐷𝐶)=𝐴𝑃·𝐵𝐷+2𝐴𝑃·𝐴𝐵.∵AP⊥BD,∴𝐴𝑃·𝐵𝐷=0.∵𝐴𝑃·𝐴𝐵=|𝐴𝑃||𝐴𝐵|cos∠BAP=|𝐴𝑃|2,∴𝐴𝑃·𝐴𝐶=2|𝐴𝑃|2=2×9=18.(方法二)把平行四边形ABCD看成正方形,则点P为对角线的交点,|AC|=6,则𝐴𝑃·𝐴𝐶=18.(2)令a=3,b=4,c=5,则△ABC为直角三角形,且cosA=45,cosC=0,代入所求式子,得cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶=45+01+45×0=45,故填45.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-12-三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果.Venn图、函数的图象及方程的曲线等都是常用的图形.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-13-【例3】已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.15解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1,如图.因为整个圆在两条直线的左下方,所以当x2+y2≤1时,有2𝑥+𝑦-40,𝑥+3𝑦-60,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1与直线3x+4y+t-10=0有公共点,即圆心(0,0)到该直线的距离d=|𝑡-10|5≤1,解得5≤t≤15.所以t的最大值为15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-14-即时巩固3(1)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点.若四边形PACB的最小面积是2,则k=.(2)设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.1]=-2,[π]=3等.若方程f(x)=k(x+1)(k0)恰有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是.𝑥-[𝑥],𝑥≥0,𝑓(𝑥+1),𝑥0,214,13第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-15-解析:(1)如图,把圆的方程化成标准形式得x2+(y-1)2=1,所以圆心为C(0,1),半径为r=1,四边形PACB的面积S=2S△PBC,所以S△PBC的最小值为1.而S△PBC=12r·|PB|,即|PB|的最小值为2,此时|PC|最小,|PC|为圆心到直线kx+y+4=0的距离d,则d=|5|𝑘2+1=12+22=5,化简得k2=4.因为k0,所以k=2.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-16-(2)直线y=k(x+1)(k0)恒过定点(-1,0),在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象和直线y=k(x+1)(k0),如图所示.因为两个函数图象恰好有三个不同的交点,所以14≤k13.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-17-四、构造法填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决;它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-18-【例4】如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于.26π解析:如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径.所以CD=(2)2+(2)2+(2)2=2R,所以R=62,故球O的体积V=4π𝑅33=6π.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-19-即时巩固4(1)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上.若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为.(2)在数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式是.333an=2n-1(n∈N*)第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-20-解析:(1)先求出△ABC的中心,再求出高,建立方程求解.如图,作PM⊥平面ABC,设PA=a,则AB=2a,PM=33a.设球的半径为R,所以33𝑎-𝑅2+63𝑎2=R2,将R=3代入上式,解得a=2,所以d=3−233=33.(2)由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1).因为a1=1,所以a1+1=2≠0,所以数列{an+1}是首项为2,公比q=2的等比数列,因此an+1=2·2𝑛-1=2n,故an=2n-1(n∈N*).第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结解题策略小结-21-1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程,结论是判断是否正确的唯一标准,因此解填空题时要注意如下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.第三部分二、填空题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结解题策略小结-22-