（课标通用版）2020版高考物理总复习 第九章 02 第2讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动课

第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动一洛伦兹力二带电粒子在匀强磁场中的运动基础过关考点一对洛伦兹力的理解考点二带电粒子在匀强磁场中的运动考点三带电粒子在匀强磁场中的运动的多解问题考点突破考点四带电粒子运动的临界极值问题基础过关一、洛伦兹力1.洛伦兹力:①运动电荷在磁场中所受的力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法:左手定则。掌心——磁感线从掌心进入;四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的②反方向;拇指——指向③洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的④平面。3.洛伦兹力的大小F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图所示。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小,或者说,洛伦兹力对带电粒子⑤不做功。2.带电粒子的运动性质(1)若v0∥B,则带电粒子⑥不受洛伦兹力,在磁场中做匀速直线运动。(2)若v0⊥B,则带电粒子在匀强磁场中做⑦匀速圆周运动。3.半径和周期公式(v⊥B)1.判断下列说法对错。(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 (✕)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。 (✕)(3)根据公式T= ,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。 (✕)2rv(4)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。 (✕)(5)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。 (✕)(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。 (√)2.图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹,气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是 (D) A.a、b为β粒子的径迹B.a、b为γ粒子的径迹C.c、d为α粒子的径迹D.c、d为β粒子的径迹3.试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹。 答案 考点一对洛伦兹力的理解考点突破1.洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。(2)当电荷的运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向负电荷运动的反方向。2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(v⊥B)F=qE方向F⊥B且F⊥v正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功,可能做负功,也可能不做功例1如图所示,界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E,磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列说法中正确的是 (D) A.小球做匀变速曲线运动B.小球的电势能保持不变C.洛伦兹力对小球做正功D.小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和【审题指导】小球运动过程中,由于受重力和电场力作用,其速度会发生变化,则洛伦兹力大小也发生变化,运动过程中由于洛伦兹力始终垂直于速度方向,因此不做功。解析带电小球在刚进入复合场时受力如图所示,则带电小球进入复合场后做曲线运动,因为速度会发生变化,洛伦兹力就会跟着变化,所以不可能是匀变速曲线运动,选项A错误;根据电势能公式Ep=qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时,电势能才保持不变,故选项B错误;洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,选项C错误;从能量守恒角度分析,选项D正确。考向1洛伦兹力方向的判定1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 (B) A.向上B.向下C.向左D.向右解析a、b、c、d四根导线中的电流大小相同,它们在O点形成的磁场的磁感应强度大小相等,方向如图甲所示。O点处合磁场方向水平向左,如图乙所示,据左手定则可以判定由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下,B选项正确。 考向2洛伦兹力做功情况分析2.(多选)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成,两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接,P是BC的中点,竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,B处可认为处在磁场中,一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动,C点为小球在BD右侧运动的最高点,则下列说法正确的是(AD) A.C点与A点在同一水平线上B.小球向右或向左滑过B点时,对轨道压力相等C.小球向上或向下滑过P点时,其所受洛伦兹力相同D.小球从A到B的时间是从C到P时间的 倍2解析小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用,因洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做功,满足机械能守恒,因此C点与A点等高,在同一水平线上,选项A正确。小球向右或向左滑过B点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,选项B错误;同理小球向上或向下滑过P点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误。因洛伦兹力始终垂直BC,小球在AB段和BC段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生,大小为gsinθ,由x= at2得小球从A到B的时间是从C到P的时间的 倍,选项D正确。122考向3洛伦兹力作用下带电体的运动3.(2019四川达州期末)如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动,匀强磁场的方向垂直纸面向里。磁场中A、B为等高的两点,摆球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线的拉力大小为F1,摆球的加速度大小为a1;由B摆到最低点C时,摆线的拉力大小为F2,摆球的加速度大小为a2。则 (B) A.F1F2,a1=a2B.F1F2,a1=a2C.F1F2,a1a2D.F1F2,a1a2解析由于洛伦兹力不做功,所以摆球从B和A到达C点的速度大小相等,由a= 可得a1=a2。当摆球由A运动到C时,以摆球为研究对象,受力分析如图甲所示,F1+F洛-mg=ma1;当摆球由B运动到C时,受力分析如图乙所示,F2-F洛-mg=ma2。由以上三式可得F2F1,故B正确。 2vr考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点)。 (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)。2.半径的确定可利用物理学公式结合几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小。3.运动时间的确定带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧对应的圆心角为θ时,其运动时间为t= T(或t= )。2θθRv4.常见运动轨迹的确定(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。 例2(2016课标Ⅱ,18,6分)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为 (A)A. B. C. D. 3ωB2ωBωB2ωB解析定圆心,画轨迹,由几何关系可知,此段圆弧所对圆心角θ=30°,所需时间t= T= ;由题意可知粒子由M飞至N'与圆筒旋转90°所用时间相等,即t= = 。联立以上两式得 = ,A项正确。 1126mqB2ω2ωqm3ωB考向1半径公式和周期公式的应用1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 (AC)A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析由题意可知,v1=v2,B1=kB2。电子运动的轨迹半径R= ∝ ,故R2=kR1,A正确。加速度大小a= ∝B,故a2= ,B错。周期T= ∝ ,故T2=kT1,C正确。角速度ω= = ∝B,故ω2= ,D错。mvBe1BBevm1ak2mBe1B2TBem1ωk考向2带电粒子在直线边界磁场中的运动2.(2018湖南长沙模拟)如图所示,一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O‘在MN上,且OO’与MN垂直。下列判断正确的是 (D)A.电子将向右偏转B.电子打在MN上的点与O'点的距离为dC.电子打在MN上的点与O'点的距离为 dD.电子在磁场中运动的时间为 303dv解析电子带负电,进入磁场后,根据左手定则判断可知,所受的洛伦兹力方向向左,电子将向左偏转,A错误;如图所示,设电子打在MN上的点与O'点的距离为x,则由几何知识得x=r- =2d- =(2- )d,故B、C错误;设轨迹对应的圆心角为θ,由几何知识得sinθ= =0.5,得22rd22(2)dd32ddθ= ,则电子在磁场中运动的时间为t= = ,故D正确。 60θrv03dv考向3带电粒子在圆形磁场中的运动3.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为 (C)A. ∶2B. ∶1C. ∶1D.3∶ 3232解析设速率为v1的粒子最远出射点为M,速率为v2的粒子最远出射点为N,如图所示,则由几何知识得r1= = ,r2= = R2PM2R2PN32 = 由qvB=m 得r= ,故 = = ,选项C正确。21rr312vrmvqB21vv21rr31带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的程序解题法——三步法方法总结考点三带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解的形成原因一般包含4个方面:带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同初速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,带电粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,带正电的粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°后从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图所示考向1带电粒子电性不确定形成多解1.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN'射出,则粒子入射速率v的最大值可能是多少?答案(2+ ) (q为正电荷)或(2