（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 专题1 判断函数图象题课件

专题一判断函数图象题题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2019年中考的热点.题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导1.综合函数性质判断函数图象.(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情况,进而确定抛物线y=ax2+(b-1)x+c与x轴的交点情形,从而作出正确选择.2.判断符合实际问题的函数图象.一般把握以下几点:(1)找起点:结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0.题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导3.分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定函数解析式,再选择图象.一般分析步骤是:(1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围;(2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式;(3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四考查类型年份、题号考查点1.根据函数性质判断函数图象2017,92015,10给出一次函数和二次函数的图象,判断新二次函数的大致图象2.判断符合实际问题的函数图象2016,9以甲、乙两人跑步过程中乙追甲再超过甲为背景,涉及跑步时间、相遇时间、甲乙的距离这几个点来判断函数图象3.分析动点(面)问题判断函数图象2018,102014,92012,9以平移正方形为载体,寻找图形变化之中的函数关系判断函数图象.以矩形为背景,涉及动点判断函数图象;结合圆的切线性质、三角形面积建立函数关系并判断函数图象4.分析函数图象判断结论正误2013,9以矩形为背景,结合反比例函数图象判断结论正误题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型一根据函数性质判断函数图象例1(2017·安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()bx题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.答案:Bbxbx题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型二结合几何图象中的动点(面)问题判断函数图象例2(2014·安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②点P在BC上时,3x≤5,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD.又∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA.∴ABDE=APAD,即3y=x4.∴y=12x.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.答案:B题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四例3(2018·安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()2A题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:∵正方形边长为2,∴AC=BD=2.(1)如图1,当C位于l1,l2之间,0≤x1时,y=22x;(2)如图2,当D位于l1,l2之间,1≤x2时,设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=2a+2(1-a)=2,所以y=22.(3)如图3,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,y=-22x+62;综上所述,y关于x的函数大致如选项A所示.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型三分析函数图象判断结论正误例4(2013·安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A.当x=3时,ECEMB.当y=9时,ECEMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变图1图2题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:由题意,知△BEC和△DCF都是等腰直角三角形.观察反比例函数图象得x=3时,y=3,则反比例函数的解析式为y=.当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=2BC=32,CF=2CD=32,9xC点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=2,而EM=32,所以B选项错误;因为EC·CF=2x(62−2x)=-2(x-3)2+18,所以当0x3时,EC·CF的值随x的增大而增大,所以C选项错误;因为BE·DF=BC·CD=xy=9,即BE·DF的值不变,所以D选项正确.故选D.答案:D题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型四分析实际问题判断函数图象例5(2016·安徽,9)见正文P24第1题题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234561.(2018·湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(D)𝑏𝑥题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:A.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b0.所以反比例函数y=𝑏𝑥(b≠0)的图象位于第二、四象限,故A选项错误;B.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b0,所以反比例函数y=𝑏𝑥(b≠0)的图象位于第一、三象限,故B选项错误;C.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b0,所以反比例函数y=𝑏𝑥(b≠0)的图象位于第一、三象限,故C选项错误;D.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b0.所以反比例函数y=𝑏𝑥(b≠0)的图象位于第一、三象限,故D选项正确.因此,本题选D.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234562.(2018·山东莱芜)如图,边长为2的正△ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b间的部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为(B)题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:由△ABC夹在a和b间的部分的形状可分三种情况考虑.当0≤t≤1时,△ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图①),S=12·t·3t=32·t2;当1t2时,△ABC夹在a和b间的部分为五边形(如图②),S=12×2×23−12(t-1)·3(t-1)-12(2-t)·3(2-t)=32[4-(t-1)2-(2-t)2]=-3t-322+743;当2≤t≤3时,△ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图③),S=12[2-(t-1)]·3[2-(t-1)]=32(3-t)2.故答案为B.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234563.(2018·湖北黄石)如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(A)题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由题意得:CM=x,分三种情况:①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,∴y=S△EMC=12CM·CE=12x2.故选项B和D不正确;题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6-2=4,即此时x=4,当2x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF⊥MN于F,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x-2,∴y=S梯形EMCD=12CD·(DE+CM)=12×2×(x-2+x)=2x-2;题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456③当4x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,∴EH=MH=2,DE=CH=x-2,∵MN=6,CM=x,∴CG=CN=6-x,∴DF=DG=2-(6-x)=x-4,∴y=S梯形EMCD-S△FDG=12·CD·(DE+CM)-12DG2=12×2×(x-2+x)-12(x-4)2=-12x2+6x-10,故选项A正确;故选A.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234564.(2018·江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是(D)A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是23𝑥题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:当m=0或m=-2,只有一条直线与双曲线相交,当m≠0或m≠-2时,有两条直线与双曲线相交,所以两直线中总有一条与双曲线相交,则A正确;当m=1时,l1与双曲线交点(1,3),l2与双曲线交点(3,1),与原点距离都为10,则B正确;当-2m0时,0m+22,l1在y轴左侧,l2在y轴右侧,∴当-2m0时,与双曲线的交点在y轴的两侧,则C正确;当l1和l2在y轴同侧时,如解图,在Rt△CDE中,CD=𝐶𝐸2+𝐸𝐷2,∵DE=AB=2,∴CD2,当l1和l2在y轴异侧时,同理可得.∴当两直线与双曲线都有交点的时候,最短距离大于2,则D错误.题