（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 第10讲 一次

第10讲一次函数及其应用考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点一一次函数及其图象性质(高频)1.定义如果函数的表达式是自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.图象及其性质一次函数的图象是经过点(0,b)及点的一条直线.-𝑏𝑘,0考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二k的符号b的取值图示经过象限图象性质k0b0经过第一、二、三象限y随x的增大而增大b=0经过第一、三象限b0经过第一、三、四象限考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二k的符号b的取值图示经过象限图象性质k0b0经过第一、二、四象限y随x的增大而减小b=0经过第二、四象限b0经过第二、三、四象限考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点二一次函数表达式的确定1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设所求函数表达式为y=kx+b;(2)将x,y的对应值代入表达式y=kx+b,得到含有待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,确定待定系数k,b的值;(4)将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式.注意:若直线l1:y1=k1x+b1与直线l2:y2=k2x+b2平行(b1≠b2),则k1=k2.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二2.将一次函数的图象平移后求表达式(1)一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移).(2)一次函数y=kx+b图象的平移:左、右平移m(m0)个单位后,相应得到的一次函数解析式为y=k(x+m)+b、y=k(x-m)+b;再上、下平移n(m0)个单位后,相应得到的一次函数解析式为y=k(x+m)+n、y=k(x-m)-n.口诀:左加右减,上加下减,左右移给x值加减,上下移给y值加减.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点1待定系数法确定一次函数解析式1.(2016·安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.𝑎𝑥𝑎𝑥考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3解(1)把点A(4,3)的坐标代入函数y=ax,得a=3×4=12.∴y=12x.∵OA=32+42=5,OA=OB,∴OB=5.∴点B的坐标为(0,-5).3分把B(0,-5),A(4,3)的坐标代入y=kx+b,得b=-5,4k+b=3.解得k=2,b=-5.∴y=2x-5.6分(2)∵点M在一次函数y=2x-5上,∴可设点M的坐标为(x,2x-5).7分∵MB=MC,∴x2+(2x-5+5)2=x2+(2x-5-5)2,解得x=2.5.∴点M的坐标为(2.5,0).10分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点2一次函数的图象2.(2009·安徽,8,4分)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是(C)解析因为两个函数的b相同,所以与y轴的交点相同,所以两个函数图象的上升趋势一样,且y=2kx+b比y=kx+b的上升趋势更陡,故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点3一次函数的应用3.(2014·安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3解(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨.4分(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾m吨,建筑垃圾n吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意,得解得m≥60.则a=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7200,7分由于a的值随m的增大而增大,所以当m=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.10分意,得25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800.解得x=80,y=200.m+n=240,n≤3m.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法1一次函数的解析式例1(2016·江西)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.分析(1)由勾股定理求出OB的值,再确定点B的坐标;(2)先确定点C的坐标,再运用待定系数法确定直线l2的解析式.13考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3解(1)∵点A的坐标为(2,0),∴AO=2.在Rt△AOB中,22+OB2=(13)2,∴OB=3.∴点B的坐标为(0,3).(2)∵S△ABC=12BC·OA,即4=12BC×2,∴BC=4.∴OC=BC-OB=4-3=1.∴C(0,-1).设直线l2的解析式为y=kx+b.∵直线l2经过点A(2,0),C(0,-1),∴0=2k+b,-1=b.解得k=12,b=-1.∴直线l2的解析式为y=12x-1.方法总结对于一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和-𝑏𝑘,0,由此与坐标轴围成的三角形的面积为12-𝑏𝑘·𝑏=𝑏22|𝑘|.考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练1(2018·山东枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为(C)A.-5B.32C.52D.7考法4解析:由图象可得直线l与x轴的两个交点的坐标为(0,1),(-2,0),代入到y=kx+b求得直线l的解析式为y=12x+1,再把点A(3,m)代入到直线l的解析式中,求得m的值为52.故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练2(2018·湖南娄底)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为(A)A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2考法4解析:根据图象平移时左加右减的规律,向右平移2个单位后为y=2(x-2)-3=2x-7,再向上平移3个单位后为y=2x-7+3=2x-4,故选A.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练3(2017·浙江台州)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3解:(1)把点P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,把P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,所以m=-1.(2)直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1),与直线l2的交点D为(a,-a+4).因为CD=2,所以|2a+1-(-a+4)|=2,即|3a-3|=2,所以3a-3=2或3a-3=-2.所以a=53或a=13.考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法2一次函数的图象及其性质例2(2017·安徽桐城模拟)一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系内的图象是()考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3答案:C解析:(1)当m0,n0时,mn0,一次函数y=mx+n的图象过第一、二、三象限,正比例函数y=mnx的图象过第一、三象限,无选项符合;(2)当m0,n0时,mn0,一次函数y=mx+n的图象过第一、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过第二、四象限,C选项符合;(3)当m0,n0时,mn0,一次函数y=mx+n的图象过第二、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过第一、三象限,无选项符合;(4)当m0,n0时,mn0,一次函数y=mx+n的图象过第一、二、四象限,正比例函数y=mnx的图象过第二、四象限,无选项符合.故选C.考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3方法总结本题考查了一次函数y=kx+b的图象及其性质:(1)当k0,b0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限),y随x的增大而增大;(2)当k0,b0时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限),y随x的增大而增大;(3)当k0,b0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限),y随x的增大而减小;(4)当k0,b0时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限),y随x的增大而减小.考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练4(2018·湖南湘潭)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(C)考法4解析:斜率k=-10,故排除A、B;b0,故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练5(2018·贵州贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以是(C)A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)考法4解析:∵一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k0.由y=kx-1得k=𝑦+1𝑥.分别将备选项中坐标代入该式,只有当点坐标为(2,2)时满足k0.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破对应练6(2017·安徽合肥瑶海区模拟)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k0;②a0;③当x=3时,y1=y2;④当x3时,y1y2.其中正确的是①③④.(填序号)考法1考法2考法3考法4考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法3一次函数与一次方程的关系例3(2018·陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)答案:B解析:设直线l1解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4.联立方程组𝑦=-2𝑥+4,𝑦=2𝑥-4,解得𝑥=2,𝑦=0.∴交点坐标为(2,0),故选B.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练7(2018·江苏徐州)若函数y=kx+b的图