（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第七单元 图形与变换 第25讲

第七单元图形与变换第25讲图形的平移、旋转、对称与位似考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点一图形的平移(高频)概念在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移要素平移的方向,平移的距离性质(1)平移前后的两个图形全等,图形形状和大小不变;(2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四坐标表示平移在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),a0,b0,则(1)点P向右平移a个单位后的对应点P1的坐标(x+a,y).(2)点P向左平移a个单位后的对应点P2的坐标(x-a,y).(3)点P向上平移b个单位后的对应点P3的坐标(x,y+b).(4)点P向下平移b个单位后的对应点P4的坐标(x,y-b)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点二图形的旋转(高频)概念平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转要素旋转中心、旋转角、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针方向)性质(1)旋转前后的两个图形全等,对应线段相等,对应角相等;(2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;(3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分线的交点即旋转中心考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四坐标表示旋转在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则:(1)绕坐标原点逆时针旋转90°对应点P1坐标(-y,x);(2)绕坐标原点逆时针旋转180°的对应点P2坐标(-x,-y);(3)绕坐标原点逆时针旋转270°的对应点P3坐标(y,-x);(4)绕坐标原点逆时针旋转360°的对应点P4坐标(x,y).注:顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点三图形的对称(高频)1.轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形概念如果一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对称,简称轴对称如果一个平面图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,就把这个图形叫做轴对称图形性质成轴对称的两个图形全等,其对应点的连线互相平行(或在同一直线)且相等,且都被对称轴垂直平分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四轴对称轴对称图形关系图形对称轴条数只有一条一条或多条图形的个数两个具有特殊位置关系的全等图形一个具有特殊形状的图形考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四2.中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形概念如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够和另一个图形完全重合,就说这两个图形关于这一点成中心对称如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够和原来的图形完全重合,就把这个图形叫做中心对称图形,这一点叫做对称中心性质成中心对称的两个图形全等,对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四中心对称中心对称图形关系图形对称中心位置可能在两个图形内,可能在某个图形外一定在这个图形内图形的个数两个具有特殊位置关系的全等图形一个具有特殊形状的图形考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四3.坐标表示对称在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则(1)点P关于x轴对称的对应点P1的坐标是(x,-y);(2)点P关于y轴对称的对应点P2的坐标是(-x,y);(3)点P关于原点对称的对应点P3的坐标是(-x,-y)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点四图形的位似概念如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点,那么就说这两个图形关于这一点位似画法(1)找位似中心;(2)连接原图形上各点与位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩小)作出其对应点;(3)依次连接各对应点性质(1)位似图形是相似图形的特例,位似图形具有相似图形的一切性质,即位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方;(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点四坐标表示位似以原点为位似中心的位似变换,相似比为k时(1)两图形在原点的同侧,位似图形对应的坐标的比等于k;(2)两图形在原点的异侧,位似图形对应的坐标的比等于-k考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1网格中的相似(位似)、旋转变换1.(2018·安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)(2)如图所示.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2网格中的轴对称、平移变换2.(2017·安徽,18,8分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线对称的△D'E'F';(3)填空:∠C+∠E=°.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)(2)如图①,4分(3)如图②,在△EHF和△GHE中,∵∠EHF=∠GHE,GH=1,HF=2,𝐸𝐻𝐺𝐻=𝐻𝐹𝐻𝐸=2,∴△EHF∽△GHE,∴∠EFH=∠GEH,∠C+∠E=∠EGH+∠EFH=∠DEG+∠GEH=∠DEH=45°.8分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3网格中的位似、平移变换3.(2014·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解(1)如图所示;4分第(1)答图考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4(2)如图所示(答案不唯一).8分第(2)答图考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4平面直角坐标系中的旋转、平移变换4.(2013·安徽,17,8分)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解(1)△A1B1C1如图所示;4分(2)点B2的坐标为(2,-1),6分由图可知,点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2,3.5,所以h的取值范围为2h3.5.8分考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法1轴对称图形和中心对称图形的判定例1(2017·四川成都)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案:D解析:只有D既是轴对称图形又是中心对称图形,故D符合题意.方法总结判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形是要寻找对称中心,使图形绕该点旋转180°后与原图形重合.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练1(2018·山东淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是(C)解析:选项A、B、D均可以沿一条直线折叠,图形左、右两边的部分可以重合,故均为轴对称图形;只有C选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破对应练2(2017·山东潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(B)A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)考法1考法2考法3考法4考法5考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法2图形的平移例2(2018·海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)答案:C解析:点A的坐标是(4,3),由图可知点B的坐标为(3,1),把点B向左平移6个单位长度后,得到的点B1的坐标为(3-6,1),即(-3,1),故选择C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5方法总结在平面直角坐标系中,线的平移、图的平移都可以看成是点的平移,点平移的规律——向右(向上)平移为正,向左(向下)平移为负.解决平移问题需要关注平移的两要素:平移的方向和距离.理解平移的概念的关键是:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4对应练3(2017·安徽桐城模拟)如图,将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(B)A.5B.6C.7D.8考法5解析:∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,∴DF=AC,AD=CF=1,∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练4(2018·湖北黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是(C)A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)解析:已知点P的坐标为(-5,4),将图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,故平移后的对应点P'的坐标为(-5+4,4-2),即(-1,2).考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练5(2017·安徽无为一模)如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于2;(2)若线段AB水平移动到A'B',且使PA'+PB'最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A'B',并简要说明画图的方法(不要求证明).考法4考法5考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)S△ABD=×2×2=2.故答案2.(2)如图所示,简要说明略.12考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破