（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第二单元 方程（组）与不等式（

第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点一一元一次方程及其解法1.一元一次方程定义定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是1(系数不为0)的整式方程形式一般形式ax-b=0(a≠0)最简形式ax=b(a≠0)解x=𝑏𝑎(a≠0)2.等式的性质(方程变形的依据)性质1:若a=b,则a±c=b±c;性质2:若a=b,c≠0,则ac=bc,ac=bc.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三3.解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法注意事项去分母若未知数的系数为分数,则去分母不要漏乘不含分母的项去括号若方程中有括号,先去括号括号前是负号时,去括号后括号内各项均要变号移项把含未知数的项移到等号的一边,其他项移到等号的另一边移项要变号合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数相加,字母及其指数均不变系数化为1方程两边同除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba分子、分母不要颠倒考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点二二元一次方程组及其解法1.定义含有两个未知数(二元),并且未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程;两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫一元一次方程组.2.解法解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程.(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入到另一个方程,进行求解.(2)加减消元法:把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点三一次方程(组)的应用(高频)1.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量;(2)设:设未知数;(3)列:找相等关系,列方程(组);(4)解:解方程(组);(5)验:检验方程的解是否正确且是否符合题意;(6)答:规范作答,注意单位名称.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三2.常见应用题及基本关系式类型等量关系行程问题速度×时间=距离工程问题工作效率×工作时间=工作总量计划数量×超额百分数=超额数量计划数量×实际完成百分数=实际数量销售问题售价-进价=利润,标价×折扣率=售价,进价×利润率=利润混合物问题各种混合物重量之和=混合后的总重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量航行问题静水速度+水速=顺水速度静水速度-水速=逆水速度考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三类型等量关系数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系倍比问题倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、大、小等考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点1等式的性质1.(2015·安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则②若a=3,则b+c=9;③若a-b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是①③④(把所有正确结论的序号都选上).1𝑎+1𝑏=1;考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点2一元一次方程和二元一次方程组的应用2.(2016·安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为(C)A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点23.(2018·安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.解:设城中有x户人家,由题意得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点24.(2017·安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.解:设共有x人,价格为y元,2分依题意得8𝑥-3=𝑦,7𝑥+4=𝑦,解得𝑥=7,𝑦=53.6分8分答:共有7个人,物品价格为53元.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法1一元一次方程的解法例1(2018·四川攀枝花)解方程𝑥-32−2𝑥+13=1.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项,得3x-4x=6+9+2,合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3方法总结解方程注意事项(1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号.(2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号.(3)解方程后要代回去检验解是否正确.(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练1(2018·合肥模拟)方程1-𝑥+36=𝑥2的解为(B)A.x=-12B.x=34C.x=94D.x=1对应练2(2017·内蒙古赤峰)正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于(A)A.18或10B.18C.10D.26考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练3(2018·黄山模拟)解方程:𝑥-42−1-𝑥6=𝑥3.解:去分母,得3(x-4)-(1-x)=2x,去括号,得3x-12-1+x=2x,移项,得3x+x-2x=12+1,合并同类项,得2x=13,系数化为1,得x=132.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法2二元一次方程组的解法例2(2017·江苏镇江)解方程组:𝑥-𝑦=4,2𝑥+𝑦=5.解:𝑥-𝑦=4,2𝑥+𝑦=5.①②解法一:①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得y=-1.原方程组的解为𝑥=3,𝑦=-1.解法二:由①得x=y+4.③把③代入②,得y=-1.把y=-1代入③,得x=3.原方程组的解为𝑥=3,𝑦=-1.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3方法总结解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果有未知数的系数为1或-1时,可以考虑用代入法.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练4(2018·天津)方程组𝑥+𝑦=10,2𝑥+𝑦=16的解是(A)A.𝑥=6𝑦=4B.𝑥=5𝑦=6C.𝑥=3𝑦=6D.𝑥=2𝑦=8考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练5(2018·山东枣庄)若二元一次方程组𝑥+𝑦=3,3𝑥-5𝑦=4的解为𝑥=𝑎,𝑦=𝑏,则a-b=74.解析:方法一:解方程组得𝑥=198,𝑦=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:∵二元一次方程组𝑥+𝑦=3,3𝑥-5𝑦=4的解为𝑥=𝑎,𝑦=𝑏,∴𝑎+𝑏=3,3𝑎-5𝑏=4,两个方程相加得4a-4b=7,∴a-b=74,故填74.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法3一元一次方程(组)的应用例3(2018·湖北宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶.已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.解:设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,则5𝑥+𝑦=3,𝑥+5𝑦=2,解这个方程组,得𝑥=1324,𝑦=724.答:1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛,724斛.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3方法总结构建方程(或方程组)模型,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程(或方程组),解方程(组)即可.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练6(2018·黑龙江绥化)为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲,乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有两种购买方案.解析:设甲种体育用品购买x件,乙种体育用品购买y件,根据题意得20x+30y=150,∴x=15-3𝑦2.∴当y=1时,x=6;当y=3时,x=3.所以共有两种购买方案.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3对应练7(2017·山东济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,23乙原有y文钱,可列方程组为𝑥+12𝑦=48,23𝑥+𝑦=48.