（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第八单元 统计与概率 第27讲

第八单元统计与概率第27讲统计考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点一数据的收集(常考点)1.调查方式意义适用范围全面调查对全体对象进行调查叫做全面调查(普查)当调查具有重大意义时,如登机前的安检,航天飞船上的零部件检查等抽样调查从被考察对象的全体中抽取部分个体进行考察的调查方式称为抽样调查(1)当受到客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,如了解某省中学生的视力情况.(2)当调查具有破坏性或者危害性时,如调查一批电视机的使用寿命情况考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三2.总体、个体与样本总体所要考察对象的全体称为总体个体组成总体的每一个考察对象称为个体样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量样本中所包含的个体的数目叫做样本容量考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点二数据的集中趋势与离散程度(高频)1.平均数、中位数、众数数据的分析概念特征意义算术平均数对于n个数x1,x2,…,xn,其平均数x=x1+x2+…+xnn大小与每个数据有关,常常用来描述一组数据的平均水平,缺点是容易受个别极端数据的影响描述一组数据的集中趋势加权平均数如果在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n),则加权平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkf1+f2+…+fk考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三数据的分析概念特征意义中位数将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处在最中间(数据个数为奇数)的数或正中间两个数(数据个数为偶数)的平均数,叫这组数据的中位数描述一组数据的一般水平,不能关注到每一个数据,中位数是唯一的众数一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数表示一组数据出现次数最多的数,众数不是唯一的,可能是一个或多个考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三2.方差(1)概念若n个数据x1,x2,…,xn的平均数是,则其方差(2)意义当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大,其波动越大.s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].𝑥考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点三统计图表(高频)1.统计图表的特点条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,易于比较项目之间数据的差别扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势,也可以表示每个项目的具体数目复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较频数直方图以频数分布表为基础绘制频数直方图,能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三2.频数与频率一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数,而则称为该类数据在该组数据中出现的频率.频率反映各组频数在总数中所占的份量,频率之和等于1.3.样本估计总体用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确.mn考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1特征数1.(2018·安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是(D)A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差甲26778乙23488考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解析:甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确.故选D.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点42.(2015·安徽,7,4分)某校九年级(1)班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(D)A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分成绩(分)35394244454850人数2566876考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解析选项解题过程结论正误A2+5+6+6+8+7+6=40√B这组数据中,45分出现次数最多,出现8次,则这组数据的众数是45分√C把这组数据按从大到小排列,第20和21个数据都是45分,这组数据的中位数是45分√Dx=140(35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6)≈44.4分×考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点43.(2012·安徽,12,5分)甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为𝑠甲2=36,𝑠乙2=25,𝑠丙2=16,则数据波动最小的一组是丙组.解析:平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量,由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2统计图表4.(2016·安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(D)考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4组别月用水量x(单位:吨)A0≤x3B3≤x6C6≤x9D9≤x12Ex≥12A.18户B.20户C.22户D.24户解析由统计图可知,除B组外的调查用户占总调查户数的80%,又除B组以外,参与调查的用户共64户,得出总调查户数为64÷80%=80(户),而B组占1-10%-35%-30%-5%=20%,所以月用水量在6吨以下的户数=80×(10%+20%)=24(户),故选D.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点45.(2014·安徽,4,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x32这个范围的频率为(A)A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2棉花纤维长度x频数0≤x818≤x16216≤x24824≤x32632≤x403命题点3频率与频数分布考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解析在8≤x32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x32这个范围的频率是=0.8.故选A.1620考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点46.(2017·安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是(A)A.280B.240C.300D.260考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4解析:由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数是28,占28÷100×100%=28%,采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是1000×28%=280,选A.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4以统计图表形式出现综合题7.(2013·安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点3命题点4(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.解(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4;(2)众数可能为4,5,6;(3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有400×=64(人).850考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法1调查方式的选择例1(2018·贵州贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是()A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查答案:D解析:为了使抽样调查客观、具有代表性,四个选项中,选项D最合理.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5方法总结1.考虑普查的情况(1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查.2.考虑抽样调查的情况(1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练1(2018·四川乐山)下列调查中,适宜采用普查方式的是(D)A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况解析:选项A对全国中学生的心理健康调查,工作量大,适合于抽样调查;选项B对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查,虽然工作量不大,但破坏性比较强,所以适合抽样调查;选项C对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查,工作量大,也不需要精确的结果,适合用抽样调查;选项D,调查班上每个同学所穿鞋子的尺码情况,工作量不大,适合全面调查,故本题答案为D.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练2(2018·重庆A卷)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本具有代表性的是(C)A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工解析:易知A、B、D选项的样本均不具有代表性,故选C.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5对应练3(2018·贵州安顺)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是(B)A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生解析:在抽样调查中,抽取的样本必须能客观地反映总体的情况,选项A,样本特指某中学和女生,不符合题意;选项B,样本符合题意;选项C,样本特指某中学,不符合题意;选项D,样本特指男生,不符合题意.故选B.考点必备梳理考题初做诊断