（课标版）2021高考物理一轮复习 第一章 直线运动 专题1 运动图像 追及、相遇问题课件

专题1运动图像追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用考点突破运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:例(多选)(2018课标Ⅱ,19,6分)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(BD)A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图线上各点切线的斜率表示加速度分析出C错误,D正确。 考向1x-t图像1.(多选)(2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 (CD)A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等解析本题考查x-t图像的应用。在x-t图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,在t1时刻,两图线的斜率关系为k乙k甲,两车速度不相等;在t1到t2时间内,存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相等,选项A错误、D正确。从0到t1时间内,乙车走过的路程为x1,甲车走过的路程小于x1,选项B错误。从t1到t2时间内,两车走过的路程都为x2-x1,选项C正确。 考向2v-t图像2.(2019山西孝义一模)如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是 (D)A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0~2s内,质点做直线运动,在2~4s内,质点做曲线运动C.在0~2s内,质点的位移大小为1mD.在2~4s内,质点的加速度不断减小,方向不变解析2s前后,运动方向不变,A错;v-t图线并非质点的运动轨迹,B错;在0~2s内,由v-t图线与时间轴所围面积表示位移得x=-2m,故C错;v-t图线的斜率表示加速度,在2~4s内,a越来越小,方向不变,D对。考向3a-t图像3.(2019湖北六校调考)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是 (C)4.(2019云南玉溪一中期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值 与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 (D)A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sxt考向4非常规运动图像D.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m解析由x=v0t+ 得 =v0+ a·t,可知 -t图像的纵截距表示初速度,斜率表示 a,所以v0=20m/s,a=-5m/s2,A、B均错;由v=v0+at得当v=0时,t=4s,C错;由x=v0t+ 得当t=2时,x=30m,D对。22atxt12xt1222at方法技巧图像问题的解题思路考点二追及、相遇问题1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。2.牢记“一个思维流程”1.一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则 (B)A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离越来越远解析在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进。汽车加速到6.0m/s所用时间t=6s,人运动距离为6×6m=36m,汽车运动距离为18m,二者最近距离为18m+25m-36m=7m,选项A、C错误,B正确。人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离先减小后增大,选项D错误。2.(2019河南十校联考)在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。答案v0≤ 6ax解析解法一临界条件法 设两车运动速度相等时,所用时间为t由v0-(2a)t=at得,t=  ①A车位移xA=v0t- (2a)t2B车位移xB= at2两车不相撞的条件:xB+x≥xA03va1212即 at2+x≥v0t-at2 ②联立①②得v0≤ 解法二二次函数极值法设两车运动了时间t,则xA=v0t-at2xB= at2两车不相撞需要满足Δx=xB+x-xA= at2-v0t+x≥0126ax1232则Δxmin= ≥0解得v0≤ 解法三图像法利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图所示2034-2342axva6ax设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vt=v0-2at对B车有vt=at联立以上两式解得t= 经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积03va来表示,由图像可知x= v0t= v0· = ,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 解法四相对运动法巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a'=-2a-a=-3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是v=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式v2- =2ax得:02- =2·(-3a)·x所以v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 121203va206va6ax20v20v6ax6ax考点三运动图像与追及、相遇问题的综合应用1.常见类型(1)根据两个物体的运动图像分析追及、相遇问题。(2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题。2.解题思路环节基本思路数理转换定量画图时,需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间作出x-t图像或v-t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题1.如图所示,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发相向做加速运动,B为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度大小均为a2,且a1a2。若甲由A到C所用时间为t甲,乙由C到A所用时间为t乙,则t甲与t乙的大小关系为 (B) A.t甲=t乙B.t甲t乙C.t甲t乙D.无法确定解析设甲在中点B的速度为v,在点C的速度为vt,AB=BC=x,则v2-0=2a1x,-v2=2a2x,解得 =2a1x+2a2x。同理可知,对乙亦有 =2a1x+2a2x,故甲、乙末速度大小应相等。作出两个物体的v-t图像,由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又分别相等,由图看出,t甲t乙,选项B正确。 2tv2tv2tv2.公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为30m/s,两车相距s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的图像如图所示(图甲为甲车,图乙为乙车),问:两车在0~9s内会不会相遇? 答案见解析解析由a-t图像可画出两车的v-t图像,如图所示 由v-t图像可知,两车速度相等的时刻t1=6s,v-t图像中阴影部分面积表示0~6s内两车位移之差,即Δx= ×30×3m+ ×30×(6-3)m=90m100m,则可知两车在0~9s内不会相遇。1212