FFT算法(用matlab实现)

数字信号处理实验报告实验二FFT算法的MATLAB实现（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT在数字信号处理中的高效率应用。（二）实验原理：1、有限长序列x(n)的DFT的概念和公式：101010)(1)(10)()(NkknNNnknNNnWkxNnxNkWnxkx)/2(NjNeW2、FFT算法调用格式是X=fft(x)或X=fft(x,N)对前者，若x的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。Ifft的调用格式与之相同。（三）实验内容1、题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的DFT并画出图形。源程序：clc;N=12;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);W=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*kXk=xn*(W.^kn)stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');gridon;也可用FFT算法直接得出结果，程序如下：clc;N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);Xk=fft(xn,N);stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');gridon;实验结果：024681012-10123456kXk分析实验结果：用DFT和用FFT对序列进行运算，最后得到的结果相同。但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，通过FFT来分析其信号频率成分，用MATLAB实现。源程序：clc;fs=1000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+rand(1,N);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=n*fs/N;subplot(1,2,1),plot(f,mag);xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;subplot(1,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;实验结果：050010000100200300400500600频率/Hz振幅N=102402004006000100200300400500600频率/Hz振幅N=1024分析实验结果：用FFT运算，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分析频谱可清楚看到原信号的频率，50Hz120Hz。3、题三：调用原始语音信号mtlb，对其进行FFT变换后去掉幅值小于1的FFT变换值，最后重构语音信号。（要求有四幅语音信号的频谱图在同一图形窗口以便比较：分别是1、原始语音信号；2、FFT变换；3去掉幅值小于1的FFT变换值；4、重构语音信号）源程序：clc;loadmtlb%LoaddataN=512;subplot(2,2,1)plot([1:N],mtlb(1:N));title('原始语音信号');grid;y=fft(mtlb(1:N));subplot(2,2,2)plot([1:N],y);title('原始语音信号FFT变换');grid;y(y1)=0;subplot(2,2,3)plot([1:N],y);title('去掉幅值小于1的FFT变换值');grid;subplot(2,2,4)plot([1:N],ifft(y));title('重构语音信号');grid;实验结果：0200400600-2-101原始语音信号0200400600-200-1000100原始语音信号FFT变换0200400600020406080去掉幅值小于1的FFT变换值0200400600-1-0.500.51重构语音信号分析实验结果：对语音信号的FFT变换，可以看出其频率的主要成分。去掉幅值小于1的FFT变换值后，重构语音信号发现，与原来的信号存在着细微的差别。（四）心得体会：通过Matlab的仿真，形象地得出了离散序列运用FFT运算后的频域图形。FFT运算较DFT运算快速，且适合计算机的运算。