（江西专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数 第12课时 二次函数的图象与性质（一）课件

第12课时二次函数的图象与性质(一)【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测二次函数的图象与性质2019、23(2)、3分解答题★★★2017、22(1)(2)、6分求解二次函数的解析式2017、22(2)、3分解答题★★★★★2016、23(1)、2分2014、24(2)(3)、5分2014、24(1)(2)、4分基础知识巩固高频考向探究考点一二次函数的概念考点聚焦一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+c基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.a≠0基础知识巩固高频考向探究函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a0a0图象开口方向开口③,并向上无限延伸开口④,并向下无限延伸对称轴直线⑤顶点坐标⑥考点二二次函数的图象与性质向上向下x=-𝒃𝟐𝒂-𝒃𝟐𝒂,𝟒𝒂𝒄-𝒃𝟐𝟒𝒂基础知识巩固高频考向探究函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a0a0增减性在对称轴的左侧,即当x-b2a时,y随x的增大而⑦;在对称轴的右侧,即当x-b2a时,y随x的增大而⑧,简记为“左减右增”在对称轴的左侧,即当x-b2a时,y随x的增大而⑨;在对称轴的右侧,即当x-b2a时,y随x的增大而⑩,简记为“左增右减”（续表）减小增大增大减小基础知识巩固高频考向探究函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a0a0最值抛物线有最低点,当x=-b2a时,y有最值,y最小值=4ac-b24a抛物线有最高点,当x=-b2a时,y有最值,y最大值=4ac-b24a二次项系数a的特性𝑎的大小决定抛物线的开口大小,𝑎越大,抛物线的开口越小;𝑎越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c（续表）小大基础知识巩固高频考向探究考点三二次函数图象的画法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎为顶点,以直线x=-𝑏2𝑎为对称轴的抛物线.一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下:画对称轴→确定顶点位置→确定与x轴、y轴的交点位置→确定与y轴的交点关于对称轴的对称点→用平滑的曲线连接上述各点.基础知识巩固高频考向探究考点四二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:⑬.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是⑭.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑮.y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)(x1,0),(x2,0)基础知识巩固高频考向探究2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a≠0)顶点在y轴上y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a≠0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a≠0)抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)基础知识巩固高频考向探究考点五二次函数图象的平移抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图12-1(假设h,k均为正数):图12-1基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·南昌模拟]二次函数y=12(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向上,直线x=4,(4,5)B.向上,直线x=-4,(-4,5)C.向上,直线x=4,(4,-5)D.向下,直线x=-4,(-4,5)题组一必会题对点演练A基础知识巩固高频考向探究2.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图12-2,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b-5D.当x3时,y随x的增大而增大C图12-2基础知识巩固高频考向探究3.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-24.[2019·陇南]将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.Dy=(x-2)2+1基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】弄混二次函数顶点式与顶点坐标符号的关系;忽视二次函数的二次项系数不为0的条件;未注意二次函数的增减性与顶点横坐标和抛物线开口方向的关系.5.[2018·潍坊]已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h2或h5.当h2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6,故选B.基础知识巩固高频考向探究6.若y=(m-2)x|m|是二次函数,则m=.-2基础知识巩固高频考向探究7.已知抛物线y=x2+(m2-1)x+m+1的顶点在y轴的正半轴上,则m=.[答案]1[解析]由题意得m2-1=0且m+10,∴m=1.基础知识巩固高频考向探究考向一二次函数的图象与性质例1已知抛物线y=x-𝑎+222+36-(𝑎+2)24的顶点在坐标轴上.(1)求a的值;(2)若顶点在x轴的正半轴上,且y随x的增大而增大,求x的取值范围.基础知识巩固高频考向探究解:(1)抛物线的顶点坐标为𝑎+22,36-(𝑎+2)24,当顶点在y轴上时,𝑎+22=0,a=-2;当顶点在x轴上时,36-(𝑎+2)24=0,a=4或a=-8.综上,a的值为-8,-2或4.基础知识巩固高频考向探究例1已知抛物线y=x-𝑎+222+36-(𝑎+2)24的顶点在坐标轴上.(2)若顶点在x轴的正半轴上,且y随x的增大而增大,求x的取值范围.(2)若顶点在x轴的正半轴上,则𝑎+220,所以a-2.由(1)知a=4.当a=4时,顶点坐标为(3,0),由于抛物线的开口向上,∴当x3时,y随x的增大而增大.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】分析二次函数的增减性,首先需明确抛物线的开口方向,然后在对称轴左、右两侧分别讨论.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2014·江西6题]已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象如图12-3,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为()图12-3图12-4基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]由反比例函数y=𝑘𝑥的图象在第二、四象限,可知k0.又由点(-1,1)上方的点(-1,-k)在图象上,可确定k-1,由此可确定-11𝑘0,所以二次函数y=2kx2-4x+k2的图象开口向下,对称轴为直线x=--42×2𝑘=1𝑘,此直线与x轴垂直,且垂足在(-1,0)与(0,0)之间,选项D中的图象符合题意.故选D.基础知识巩固高频考向探究2.[2015·江西6题]已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是直线x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧D.只能在y轴左侧[答案]D[解析]把(-2,0),(2,3)分别代入抛物线的解析式,可得4a-2b+c=0,4a+2b+c=3,两式相减,可得b=34.∵a0,∴-𝑏2𝑎0,因此直线x=-𝑏2𝑎在y轴的左侧.故选D.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·福建]若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象过不同的五点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(2,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y3y1[答案]D[解析]∵A(m,n),C(3-m,n)两点都在该二次函数的图象上,且纵坐标相等,∴抛物线的对称轴为直线x=𝑚+3-𝑚2=32.∵|a|0,开口向上,∴在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大.∵023232×2-2232×2-0,∴y2y3y1.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·雅安]在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以先由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到C基础知识巩固高频考向探究考向二确定二次函数的解析式例2根据下列条件求解析式.(1)抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,0),C1,92两点,试求抛物线的解析式;(2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求二次函数解析式;(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.(用两种方法)基础知识巩固高频考向探究解:(1)由题意得4𝑎-2𝑏+2=0,𝑎+𝑏+2=92,解得𝑎=12,𝑏=2,∴抛物线的解析式为y=12x2+2x+2.基础知识巩固高频考向探究例2根据下列条件求解析式.(2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求二次函数解析式;(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点B(2,-5),∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.∴二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.基础知识巩固高频考向探究例2根据下列条件求解析式.(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.(用两种方法)(3)方法一:设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3,解得a=1,∴这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.基础知识巩固高频考向探究方法二:由题意知𝑎-𝑏+𝑐=0,9𝑎+3𝑏+𝑐=0,𝑐=-3,解得𝑎=1,𝑏=-2,𝑐=-3,∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】对于确定二次函数解析式问题,一般采用如下两种方法,一是待定系数法,在运用此法时,需要根据题中所给条件正确选用“一般式、顶点式、交点式”中的一种形式,否则会给计算带来不便,若条件不是直接给出,应作适当转化,使其条件满足相应的形式,二是由题中的数量关系或几何关系,直接求得两个变量之间的关系式.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·宁波]已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.基础知识巩固高频考向探究解:(1)把点(1,0)和0,32的坐标代入y=-1