武汉中学2019数学分配生试卷(word版)

武汉中学2019年初中毕业生调研测评数学试卷一、选择题（本大题共小7题，每小题4分，共28分）1．下列计算正确的是（）A．2n+2－2n＝2n+1B．2x-3÷4x-4＝12xC．(－2x-2)-3＝6·x6D．3x-2＋4x-2＝27x2．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加16%，则3月份的产值将达到（）A．(a－10%)(a＋16%)万元B．(a－10%＋16%)万元C．(1－10%)(1＋16%)万元D．a(1－10%＋16%)万元3．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，则22019的末位数是（）A．2B．4C．6D．84．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．65．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是整数.A．0个B．1个C．2个D．3个6．今有一副三角板如图，中建各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角形a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的远东那一部分的最大面积为cm2（不计三角板的厚度）（）A．2＋3B．23C．4D．4＋37．在平面直角坐标系中，形如(m，n2)点涂上红色(其中m，n为整数)，称为红点，其余不涂色，那马抛物线y＝x2－2x＋9上一共有红点（）个A．2B．4C．6D．无数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）8．一个圆锥的主视图是边长为4的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．9．已知x2－2x－1＝0，则x4－2x3－2x－1＝．PEDCBAab10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点，当∠A为锐角时，则∠A与较∠CBE的关系为．11．在平面直角坐标系中，已知A(2t，0)、B(0，－2t)、C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△POB＝t－1，则t的值为．三、解答题（本大题共5小题，共56分）12．(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字：－1、－2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y。(1)求小红摸出标有数字4的小球的概率；(2)请用树状图或列表法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率.13．(10分)已知关于x的方程mx2－(m－3)x－m3＝0．(1)证明：方程总有实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2且|x1|＝|x2|－2，求m的值．14．(12分)直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝－x2＋2mx＋n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求3m＋n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变。翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图像，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．EDCOBAyxOQPCBA15．(12分)如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E时正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．(1)AE＝CF；(2)若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；(3)求线段OF长的最小值．16．(12分)我们在物理课堂上学习过光的反射，如图1，A，B在直线l同侧，点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于点P，连接AP，则称点P为A，B关于直线l的“反射点”．(1)求点A，B关于直线x＝3的反射点；(2)若直线l垂直于x轴，点P(m，n)是点A,B关于直线l的反射点，其中m＞2，∠PAA’＝α，试探求α与n的关系式；(3)若点P是点A，B关于直线y＝ax＋b(a≠0)的反射点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°，求b的取值范围(直接写出计算结果)．EOFDCBA备用图ABCD图1lPBA'A图2AyxOOxyA备用图