（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语课件

§1.2常用逻辑用语高考数学(江苏省专用)考点一命题及其关系五年高考统一命题、省(区、市)卷题组1.(2017课标全国Ⅰ理改编,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ;p4:若复数z∈R,则 ∈R.其中的真命题为.1z2zz答案p1,p4解析本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由 = = ∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以 =a∈R成立,故命题p4正确.1z1iab22iabab2zz2.(2017北京文,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.考点二充分条件与必要条件1.(2019浙江改编,5,4分)设a0,b0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充分不必要条件解析本题主要考查不等式的性质及充分、必要条件的判断,通过条件与结论的互推考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力,以充分、必要条件的判断为背景考查逻辑推理的核心素养.由a0,b0,得4≥a+b≥2 ,即ab≤4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab≤4,但a+b=54,不满足a+b≤4,必要性不成立,故“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.ab2.(2019北京文改编,6,5分)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充分必要条件解析本题考查函数的奇偶性,充分、必要条件的判断,以及三角函数的性质;考查学生的运算求解能力和推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理.当b=0时,f(x)=cosx为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx=f(x),∴-bsinx=bsinx对x∈R恒成立,∴b=0.故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.易错警示本题在判断必要性时,易把函数化为f(x)= sin(x+φ),其中tanφ= ,再分析φ= +kπ(k∈Z)在什么条件下成立.事实上,当φ= +kπ(k∈Z)时,tanφ不存在.21b1b223.(2019天津文改编,3,5分)设x∈R,则“0x5”是“|x-1|1”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案必要而不充分条件解析|x-1|1⇔-1x-11⇔0x2.当0x2时,必有0x5;反之,不成立.所以,“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.一题多解因为{x||x-1|1}={x|0x2}⫋{x|0x5},所以“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.方法总结判断充分必要条件的常见方法:①定义法,②集合法.4.(2019北京理改编,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“| + || |”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)ABACABACBC答案充分必要条件解析本题考查向量数量积的定义与运算、充分必要条件的判断;考查学生的运算求解能力以及转化与化归思想的应用;以充分必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养.| + || |⇔| + || - |⇔ + +2 ·  + -2 · ⇔ · 0,由点A,B,C不共线,得 , ∈ ,故 · 0⇔ , 的夹角为锐角.ABACBCABACACAB2AB2ACABAC2AB2ACABACABACABAC0,2ABACABAC疑难突破解决本题的关键是利用 = - ,从而将| + || |等价转化为 · 0.BCACABABACBCABAC5.(2018天津文改编,3,5分)设x∈R,则“x38”是“|x|2”的条件.(填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分而不必要解析本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由x38得x2,由|x|2得x2或x-2.所以“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件.方法总结充分、必要条件的判断方法:1.利用定义判断.2.利用集合判断.3.利用等价转化法判断.6.(2018天津理改编,4,5分)设x∈R,则“  ”是“x31”的条件.(填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)12x12答案充分而不必要解析本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由  得- x-  ,解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“  ”是“x31”的充分而不必要条件.12x1212121212x12方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.7.(2017北京文改编,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n0”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”)答案充分而不必要条件解析由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|0,故充分性成立.由m·n0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故填充分而不必要条件.8.(2017天津文改编,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”)答案必要而不充分条件解析本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2]⫋(-∞,2],所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.9.(2017浙江改编,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”)答案充分必要条件解析本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算求解能力.解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故填充分必要条件.解法二:∵Sn=na1+ n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故填充分必要条件.1210.(2017天津理改编,4,5分)设θ∈R,则“  ”是“sinθ ”的.(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”)12θ1212答案充分而不必要条件解析本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.∵  ⇔- θ-  ⇔0θ ,sinθ ⇔θ∈ ,k∈Z, ⫋ ,k∈Z,∴“  ”是“sinθ ”的充分而不必要条件.12θ1212121261272,266kk0,672,266kk12θ1212方法点拨对于比较复杂的充分必要条件的判断问题,可以借助特例法解决,这样可以避免推理和计算的过程.11.(2016天津改编,5,5分)设x0,y∈R,则“xy”是“x|y|”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案必要不充分解析令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|≥y,∴xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.评析本题主要考查充要条件及不等式的性质,特值法是说明一个命题不成立常用的方法.12.(2016山东改编,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案充分不必要解析因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.13.(2016四川改编,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案充分不必要解析当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要性不成立,所以p是q的充分不必要条件.方法点拨x1且y1所表示的平面区域如图中的阴影部分,显然在x+y2所表示的区域内. 14.(2016天津理改编,5,5分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案必要不充分解析若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则a1+a20,又a10,所以a20,所以q= 0.若q0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的必要不充分条件.21aa15.(2015四川理改编,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga3logb3”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中任选一个)答案充分不必要解析“3a3b3”等价于“ab1”,“loga3logb3”等价于“ab1或0a1b或0ba1”,从而“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.16.(2015陕西改编,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.17.(2015北京改编,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若两平面平行,则