（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 简单的线性规划课件

§7.2简单的线性规划高考数学(江苏省专用)五年高考A组自主命题·江苏卷题组考点简单的线性规划(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是.240,220,330,xyxyxy答案 4,135解析不等式组 表示的可行域如图所示, 由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2= = ,其中d表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x2+y2的取值范围为 .240,220,330xyxyxy225454,135解后反思对于线性规划问题,要正确作出可行域,并理解目标函数的几何意义,分清常规的“距离型”“斜率型”与“截距型”是解题的关键.名师点睛线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,最后结合图形确定目标函数的范围(或最值).B组统一命题、省(区、市)卷题组考点简单的线性规划1.(2019浙江改编,3,4分)若实数x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值是.340,340,0,xyxyxy答案10解析本题考查简单的线性规划问题,考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核心素养.根据题意画出不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分所示),画出直线l0:3x+2y=0,平移l0可知,当l0经过点C(2,2)时,z取最大值,即zmax=3×2+2×2=10. 一题多解根据线性约束条件得出平面区域为△ABC及其内部(如上图所示),其中A(-1,1),B(1,-1),C(2,2),经检验,知目标直线经过点C(2,2)时,z取最大值10.2.(2019天津理改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=-4x+y的最大值为.20,20,1,1,xyxyxy答案5解析本题主要考查简单的线性规划.通过求线性目标函数的最大值考查学生的运算求解能力,体现了数形结合的素养要素.作出可行域(如图中阴影部分), 平移直线-4x+y=0可知,目标函数z=-4x+y在点P处取最大值.由 得P(-1,1).∴zmax=-4×(-1)+1=5.20,1xyx解题反思对于目标函数z=Ax+By,若B0,则目标直线向上平移时z变大;若B0,则目标直线向下平移时z变大.3.(2019北京理改编,5,5分)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为.答案5解析本题考查线性规划与绝对值不等式;考查学生的运算能力、数形结合思想的应用;考查的核心素养为直观想象与数学运算.|x|≤1-y,且y≥-1等价于 表示的平面区域如图中阴影部分所示. 令3x+y=z,则y=-3x+z,当z=0时,方程y=-3x+z表示直线l,当直线l向右上方平移时,z逐渐增大,当直线过点A(2,-1)时,z=3x+y取最大值,为3×2-1=5.11,1,yxyy疑难突破解决本题的关键是利用绝对值的性质,将|x|≤1-y等价转化为 1,1.xyxy4.(2019课标全国Ⅱ文,13,5分)若变量x,y满足约束条件 则z=3x-y的最大值是.2360,30,20,xyxyy答案9解析本题考查简单的线性规划问题;以二元一次不等式组作为约束条件考查学生数形结合思想及运算求解能力;考查数学运算的核心素养.作出可行域(如图阴影部分所示). 易得A(3,0),B(1,2),C(0,2).将z=3x-y化为y=3x-z,由图知,当直线y=3x-z经过点A(3,0)时,截距-z取得最小值,从而z取得最大值.zmax=3×3=9.易错警示因为目标函数中y的系数为负值,所以容易理解为在点C处取得最大值,导致错误.5.(2018北京理,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.答案3解析本题主要考查简单的线性规划问题.由x+1≤y≤2x作出可行域,如图中阴影部分所示.设z=2y-x,则y= x+ z,当直线y= x+ z过A(1,2)时,z取得最小值3. 12121212方法总结解决简单的线性规划问题的方法先利用线性约束条件作出可行域,然后利用变形后的目标函数所对应的直线找到最优解,从而求得最值.6.(2018课标全国Ⅱ理,14,5分)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为.250,230,50,xyxyx答案9解析本题考查简单的线性规划.由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示). 当直线x+y-z=0经过点A(5,4)时,z=x+y取得最大值,最大值为9.7.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件 则z=x+3y的最小值是,最大值是.0,26,2,xyxyxy答案-2;8解析本题考查简单的线性规划.由约束条件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域(含边界),如图. 当直线y=- x+ 过点C(4,-2)时,z=x+3y取得最小值-2,过点B(2,2)时,z=x+3y取得最大值8.133z思路分析(1)作出可行域,并求出顶点坐标.(2)平移直线y=- x,当在y轴上的截距最小时,z=x+3y取得最小值,当在y轴上的截距最大时,z=x+3y取得最大值.138.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件 则z=3x-2y的最小值为.21,21,0,xyxyxy答案-5解析本题考查线性规划问题,考查学生对数形结合思想的应用能力.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由 解得 即A(-1,1),所以zmin=3×(-1)-2×1=-5.21,21xyxy1,1,xy温馨提醒在求解直线型目标函数z=Ax+By的最值时,一定要注意y前系数B的符号.9.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件 则z=x-2y的最小值为.10,30,30,xyxyx答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-2×4=-5. 10.(2015课标全国Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件 则 的最大值为.10,0,40,xxyxyyx答案3解析由约束条件画出可行域,如图.  的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以 的最大值即为直线OA的斜率,又由 得点A的坐标为(1,3),则 =kOA=3.yxyx10,40xxymaxyx解题关键分析出 的几何意义是可行域内点(x,y)与原点O连线的斜率是解题的关键.yx名师点睛(1)解决线性规划问题要利用数形结合的思想方法求解,一定要画出可行域,不可直接代点求解,因为可行域不一定是三角形;(2)将目标函数进行有效变形是解题的关键.C组教师专用题组考点简单的线性规划1.(2019北京文,10,5分)若x,y满足 则y-x的最小值为,最大值为.2,1,4310,xyxy答案-3;1解析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想方法.核心素养体现了直观想象.由线性约束条件画出可行域,为图中的△ABC及其内部.易知A(-1,-1),B(2,-1),C(2,3).设z=y-x,平移直线y-x=0,当直线过点C时,zmax=3-2=1,当直线过点B时,zmin=-1-2=-3. 解题关键正确画出可行域是求解的关键.2.(2018天津文改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为.5,24,1,0,xyxyxyy答案21解析本题主要考查线性目标函数最值的求解.由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示). 作出基本直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当经过点A(2,3)时,z取最大值,zmax=3×2+5×3=21.方法总结线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略:(1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,我们可以直接求出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值.(2)由目标函数的最值求参数.求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.3.(2018课标全国Ⅰ文,14,5分)若x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值为.220,10,0,xyxyy答案6解析本题主要考查线性规划.由x,y满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示). 由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2×3=6.4.(2018课标全国Ⅲ文,15,5分)若变量x,y满足约束条件 则z=x+ y的最大值是.230,240,20,xyxyx13答案3解析本题考查简单的线性规划.解法一:根据约束条件作出可行域,如图所示. z=x+ y可化为y=-3x+3z.求z的最大值可转化为求直线y=-3x+3z纵截距的最大值,显然当直线y=-3x+3z过A(2,3)时,纵截距最大,故zmax=2+ ×3=3.解法二:画出可行域(如解法一所示),由图知可行域为三角形区域,易求得顶点坐标分别为(2,3),1313(2,-7),(-2,1),将三点坐标代入,可知zmax=2+ ×3=3.135.(2017课标全国Ⅱ理改编,5,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是.2330,2330,30,xyxyy答案-15解析本题考查简单的线性规划问题.根据线性约束条件画出可行域,如图. 作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值.由 得点A的坐标为(-6,-3).∴zmin=2×(-6)+(-3)=-15.2330,30xyy6.(2017课标全国Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件 则z=3x-4y的最小值为.0,20,0,xyxyy答案-1解析本题考查简单的线性规划.画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界). 可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=3×1-4×1=-1.7.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x+3y-5的最小值为.210,210,1,xyxyx答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,zmin=-10. 评析本题考查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解的关键.8.(2016四川改编,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足 则p是q的条件.(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分也不必要”)1,1,1,yxyxy答案必要不充分解析如图作出p,q表示的区域,其中☉M及其内部为p表示的区域,△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件. 9.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品