（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合的运算课件

§1.2集合的运算KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型主要为填空题，低档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理集合的基本运算ZHISHISHULI运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}【概念方法微思考】由运算A∩B＝A可以得到集合A，B具有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意非空集合A，B，都有(A∩B)(A∪B).()(2)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()(3)对于任意集合A，都有∅A.()(4)对于任意集合A，B，∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB).()×××√7题组二教材改编1234562.[P14习题T11]若全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝________.{1,4,5}71234563.[P10习题T4]已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝_____________.{1,4,6，－3,3}解析∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}.又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}.71234564.[P14习题T10]设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有____个.3解析∵全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴共有3个元素.7123456题组三易错自纠5.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a＝____.1解析显然a2＋4≠3，由a＋2＝3得a＝1，符合题意.76.已知集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x4}，则(∁RA)∪B＝_____________.123456{x|x≤1或x2}解析由已知可得集合A＝{x|1x3}，又因为B＝{x|2x4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x2}.77.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为____.1234562解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，7圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点22，22，－22，－22，则A∩B中有两个元素.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一集合的运算自主演练1.已知集合A＝{1,4}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝_____.{1}解析依题意，根据集合交集的定义与运算，可得A∩B＝{1}.2.设全集为R，集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|－1x≤5}，则A∩(∁RB)＝______________.{x|－3x≤－1}解析由题意知，A＝{x|x2－90}＝{x|－3x3}.因为B＝{x|－1x≤5}，所以∁RB＝{x|x≤－1或x5}.所以A∩(∁RB)＝{x|－3x3}∩{x|x≤－1或x5}＝{x|－3x≤－1}.3.已知M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，则M∩N＝_____.[0,1]解析由题意得M＝[0，＋∞)，由x2＋y2＝1，得到－1≤y≤1，即N＝[－1,1]，则M∩N＝[0,1].解析由x2－5x－60，解得－1x6，所以A＝{x|－1x6}.由2x1，解得x0，所以B＝{x|x0}.又图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x6}.4.已知集合A＝{x|x2－5x－60}，B＝{x|2x1}，则图中阴影部分表示的集合是__________.{x|0≤x6}思维升华在进行集合的运算时，若集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；若集合中的元素是连续的，可用数轴表示集合，要特别注意端点的取舍.题型二利用集合的运算求参数师生共研例1(1)设集合A＝{－1,0,1}，B＝a－1，a＋1a，A∩B＝{0}，则实数a的值为______.1解析0∈a－1，a＋1a，由a＋1a≠0，则a－1＝0，则实数a的值为1.经检验，当a＝1时满足题意.(2)已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__________.[2，＋∞)解析集合B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图.可知a≥2.(3)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__________________.(－∞，－1]∪{1}思维升华利用集合的运算求参数值或范围，要根据集合中元素的关系，灵活使用数轴工具，找出参数适合的条件，求参数的值要检验元素的互异性，求参数的取值范围要对端点的情况单独考虑.跟踪训练1(1)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为____.0解析∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，∴a2＋2＝2，a2＝0，a＝0，即实数a的值为0.②当B≠∅时，有－3≤2m－1，m＋1≤4，2m－1m＋1，解得－1≤m2.解析由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B⊆A.①当B＝∅时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2；(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为____________.[－1，＋∞)综上，m的取值范围为[－1，＋∞).题型三集合的新定义问题师生共研例2(1)(2018·江苏洪泽中学月考)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝__________________.[－3,0)∪(3，＋∞)解析由题意知，A－B＝{x|x3}，B－A＝{x|－3≤x0}，A*B＝(A－B)∪(B－A)＝[－3,0)∪(3，＋∞).(2)设数集M＝xm≤x≤m＋34，N＝xn－13≤x≤n，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为________.112思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.跟踪训练2(1)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为____.21解析由x2－2x－3≤0，x∈N，得(x＋1)(x－3)≤0，x∈N，得A＝{0,1,2,3}.因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.(2)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝CA－CB，CA≥CB，CB－CA，CACB.若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)＝________.33课时作业PARTTHREE1.已知集合A＝{1，a}，B＝{2,3,4}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________.基础保分练12345678910111213141516{1,2,3,4}解析由集合A＝{1，a}，B＝{2,3,4}，A∩B＝{3}，则a＝3，故A∪B＝{1,2,3,4}.123456789101112131415162.已知全集为R，集合A＝{x|2x≥4}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩(∁RB)＝______.[2,3)解析A＝{x|2x≥4}＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，∁RB＝(0,3)，则A∩(∁RB)＝[2,3).123456789101112131415163.设全集U＝{x|x∈N*，x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁UB)＝{2,4}，则B＝_________.{5,6,7,8,9}解析因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，所以A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB.所以B＝{5,6,7,8,9}.123456789101112131415164.已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(∁RB)＝________.(－2,2]解析由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，∴A∩(∁RB)＝(－2,2].123456789101112131415165.(2018·苏州调研)已知集合A＝{1,2a}，B＝{－1,1,4}，且A⊆B，则正整数a＝____.2解析∵A＝{1,2a}，B＝{－1,1,4}，且A⊆B，∴2a＝4＝22，a＝2.123456789101112131415166.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B＝________.{1,3}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}.123456789101112131415167.已知全集U＝{x∈N|x2－5x－60}，集合A＝{x∈N|－2x≤2}，B＝{1,2,3,5}，则(∁UA)∩B＝________.{3,5}解析由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，则(∁UA)∩B＝{3,5}.123456789101112131415168.设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________.－2或1解析∵集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，A∩B＝{－1,2}，∴a＋1＝－1，a2－2＝2或a＋1＝2，a2－2＝－1，解得a＝－2或a＝1.经检验，a＝－2和a＝1均满足题意.123456789101112131415169.已知集合P＝{x|y＝－x2＋x＋2，x∈N}，Q＝{x|lnx1}，则P∩Q＝______.{1,2}解析由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，