（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念课件

§1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法ZHISHISHULI确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_____________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集______A⊆B(或B⊇A)AB(或BA)A＝B1.两个集合{a，b}和{(a，b)}是否相同？提示不同，{a，b}是数集，{(a，b)}是点集.2.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？提示集合A有2n个子集，有2n－1个真子集.【概念方法微思考】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.()基础自测JICHUZICE题组一思考辨析×××√123456题组二教材改编1234562.[P10习题T5]已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m＝____.－32解析当m＋2＝3时，m＝1，此时2m2＋m＝3，不符合集合中元素的互异性，舍去；当2m2＋m＝3时，m＝1或m＝－32，m＝1舍去，综上，m＝－32.3.[P9练习T1]集合A＝{x|0≤x3且x∈N}的真子集个数是_____.7123456解析A＝{x|0≤x3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个.题组三易错自纠1234564.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为____.3解析当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3.1234565.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝_____.m解析A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，m所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，m其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3.0或36.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝______.1234560或98解析若a＝0，则A＝23，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝98.综上，a的值为0或98.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一集合的含义自主演练1.已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是____.6解析当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素.2.已知集合A＝xx∈Z，且32－x∈Z，则集合A中的元素个数为______.4解析因为x∈Z，32－x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.3.已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，则a＝_____.－1解析若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，∴a＝－1，若a2＝a，则a＝0或a＝1，由以上知不符合.综上，a＝－1.4.若集合A＝{x|(x＋1)2－3x＋7，x∈Z}，则A中元素个数为_____.6解析由(x＋1)2－3x＋7得x2＋5x－60，∴－6x1，其中共有6个整数.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.则x＝k＋1＋12(k∈Z)，∴N⊆M.①M∩N＝∅；②M＝N；③M⊆N；④N⊆M.题型二集合间的基本关系师生共研例1(1)集合M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋12，m∈Z，则集合M，N的关系为_____.(填序号)④解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)；当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为____.4解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}.思维升华(1)两个集合相等，可知两集合中的元素完全相同，要注意集合中元素的互异性.(2)含n个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集.跟踪训练1(1)已知集合A＝{2，m}，B＝{2m,2}.若A＝B，则实数m＝____.0解析∵集合A＝{2，m}，B＝{2m,2}，A＝B，∴由集合相等的性质，有m＝2m，解得m＝0.(2)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为____.7解析∵A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，∴C＝A∩B＝{1,3,5}，则集合C的真子集的个数为23－1＝8－1＝7.题型三根据集合的关系求参数的值或范围师生共研例2(1)(2018·江苏省溧阳中学考试)已知集合A＝{2＋，a}，B＝{－1,1,3}，且A⊆B，则实数a的值是_____.a1解析易知a0.当a＝1时，A＝{1,3}，B＝{－1,1,3}，满足题意；当a＝3时，A＝{3,2＋}，B＝{－1,1,3}，不满足题意.3所以实数a的值为1.(2)已知集合A＝{x|x2－2020x＋20190}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是_____________.[2019，＋∞)解析由x2－2020x＋20190，解得1x2019，故A＝{x|1x2019}.又B＝{x|xa}，A⊆B，如图所示，可得a≥2019.引申探究本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是__________.(－∞，1]解析A＝{x|1x2019}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练2(1)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{y|y＝2－x＋a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________.(－∞，0)解析A＝[0,1]，B＝(a，＋∞)，由A⊆B得a0.所以－m≥－1，m≤3，－mm.所以0m≤1.(2)已知集合A＝{x|－1x3}，B＝{x|－mxm}.若B⊆A，则m的取值范围为__________.(－∞，1]解析当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m0时，因为A＝{x|－1x3}，B⊆A，所以在数轴上标出两集合，如图，综上所述，m的取值范围为(－∞，1].3课时作业PARTTHREE1.设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则m与P的关系是______.基础保分练12345678910111213141516m∉P123456789101112131415162.若2∈{a＋4，a2＋a}，则实数a＝____.1解析由a＋4＝2得a＝－2，此时a2＋a＝2，不满足集合中元素的互异性舍去；由a2＋a＝2得a＝－2(舍去)或a＝1，a＝1符合题意.12345678910111213141516解析因为A＝B，所以a2＝4，a0，所以a＝－2.3.设集合A＝{2,4}，B＝{a2,2}(其中a0)，若A＝B，则实数a＝_____.－2123456789101112131415164.已知A＝{x|x－2}，B＝{x|xm}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为____________.(－∞，－2]解析根据题意，B是A的子集，且A＝{x|x－2}，B＝{x|xm}，则有m≤－2，则实数m的取值范围是(－∞，－2].123456789101112131415165.已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}，若B⊆A，则实数m＝____.1解析由m2＝2m－1，得m＝1.123456789101112131415166.已知集合A＝{x|}，集合B＝{x|y＝}，则A与B的关系是___.(填序号)①AB；②BA；③A∩B＝∅.2222xx－＝2－x①解析由，得x2－2＝x，即x2－x－2＝0，2222xx－＝解得x＝－1或x＝2，即A＝{－1,2}；又B＝(－∞，2]，所以AB.123456789101112131415167.(2017·江苏)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为_____.1解析∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意.又a2＋3≥3≠1，故a＝1.12345678910111213141516解析因为A＝x－12≤x≤3，x∈Z＝{0,1,2,3}，共有4个元素，8.已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0，x∈Z}，那么A的非空子集的个数是____.15所以其非空子集有15个.123456789101112131415169.(2018·全国Ⅱ改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为_____.9解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.12345678910111213141516可得f(n)＝i，n＝4k＋1，－1，n＝4k＋2，－i，n＝4k＋3，1，n＝4k＋4，k∈N.10.已知复数f(n)＝in(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是____.4解析复数f(n)＝in(n∈N*)，集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是4.1234567891011121314151611.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx0，c0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是__________.[1，＋∞)解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x20}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx0，c0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.1234567891011121314151612.已知集合A＝{y|0≤ya，y∈N}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，若AB，则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为____.8解析B＝{x|