（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 11.5 二项分

§11.5二项分布及其应用第十一章计数原理、随机变量及其概率分布KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用.识别概率模型是解决概率问题的关键.在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.条件概率及其性质(1)条件概率的定义对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率.(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P(B|A)＝______.ZHISHISHULIPABPA2.相互独立事件(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称______________.(2)若A与B相互独立，则P(AB)＝________.(3)若A与B相互独立，则______，______，______也都相互独立.(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则______________.3.二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝____________________________，此时称随机变量X服从_________，记为___________.A，B相互独立P(A)P(B)A，B相互独立A与BA与BA与BCknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二项分布X～B(n，p)【概念方法微思考】1.条件概率中P(B|A)与P(A|B)是一回事吗？提示不一样，P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率.2.“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.()(2)相互独立事件就是互斥事件.()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.()××××题组二教材改编1234562.[P58例3]天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为_____.0.38则两地恰有一地降雨为AB＋AB，解析设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.123456解析该同学通过测试的概率P＝C23×0.62×0.4＋0.63＝0.432＋0.216＝0.648.3.[P63练习T1]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为______.0.648题组三易错自纠1234564.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为___.512解析因为两人加工成一等品的概率分别为23和34，且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为P＝23×14＋13×34＝512.123456解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝___.14P(B|A)＝PABPA＝14.解析设此射手未命中目标的概率为p，则1－p4＝8081，1234566.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为___.808123所以p＝13，故1－p＝23.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一条件概率师生共研例1某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；解设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23aa＝1.23.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解平均保费E(A)＝0.85a×0.3＋0.15a＋1.25a×0.2＋1.5a×0.2＋1.75a×0.1＋2a×0.05＝1.23a，上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a思维升华(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝PABPA，这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝nABnA.跟踪训练1已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为___.79题型二相互独立事件的概率师生共研例2某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的概率分布.思维升华求相互独立事件同时发生的概率(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立.(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.跟踪训练2为了纪念2017在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确的概率；P0＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确的概率.解有0个家庭回答正确的概率为＝14×58×13＝596，有1个家庭回答正确的概率为P1＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724，所以不少于2个家庭回答正确的概率为P＝1－P0－P1＝1－596－724＝2132.题型三独立重复试验与二项分布多维探究命题点1根据独立重复试验求概率例3某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；解根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为C44224＝14，(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；22所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为C24142342＝27128.P(X＝2)＝C28C22C410＝215，P(X＝3)＝C38C12C410＝815，P(X＝4)＝C48C02C410＝13.(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的概率分布.解由题意，知X的所有可能取值为2,3,4，服从超几何分布，所以X的概率分布为X234P21581513命题点2根据独立重复试验求二项分布例4一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；12则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18.(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是511512.思维升华独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.跟踪训练3为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人.(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的概率分布.3课时作业PARTTHREE1.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为____.基础保分练1234567891011121314151649912345678910111213141516可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是____.0.8解析已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，123456789101112131415163.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，