（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 高考专题突破一 高考中的导数应用问题

第2课时导数与方程第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1PARTONE题型分类深度剖析题型一求函数零点个数师生共研例1已知函数f(x)＝2a2lnx－x2(a0).(1)求函数f(x)的单调区间；解∵f(x)＝2a2lnx－x2，∴f′(x)＝2a2x－2x＝2a2－2x2x＝－2x－ax＋ax，∵x0，a0，当0xa时，f′(x)0，当xa时，f′(x)0.∴f(x)的单调增区间是(0，a)，单调减区间是(a，＋∞).(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数).思维升华(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.跟踪训练1设函数f(x)＝lnx＋mx，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；解由题设，当m＝e时，f(x)＝lnx＋ex，则f′(x)＝x－ex2(x0)，由f′(x)＝0，得x＝e.∴当x∈(0，e)时，f′(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋ee＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3的零点的个数.题型二根据函数零点情况求参数范围师生共研例2(2018·南京联合体调研)已知f(x)＝12x2－alnx，a∈R.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围，并说明理由.(参考求导公式：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b))思维升华函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间1e，e上有两个不等实根，求实数a的取值范围.2课时作业PARTTWO1.已知函数f(x)＝a＋x·lnx(a∈R)，试求f(x)的零点个数.基础保分练12345123452.已知f(x)＝1x＋exe－3，F(x)＝lnx＋exe－3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；解f′(x)＝－1x2＋exe＝x2ex－eex2，令f′(x)0，解得x1，令f′(x)0，解得0x1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12345(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数.123453.已知函数f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx，且方程f(x)＝g(x)在区间[2，e]上有两个不相等的解，求a的取值范围.技能提升练123454.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围；12345(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x22.123455.(2018·南通模拟)已知函数f(x)＝ex－|x－a|，其中a∈R.(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；拓展冲刺练12345(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)－f(x1)≥k(x2－x1)恒成立，求实数k的取值范围.