（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 高考专题突破五 高考中的解析几何问题

第1课时范围、最值问题第九章高考专题突破五高考中的解析几何问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1PARTONE题型分类深度剖析所以椭圆的方程为x24＋y23＝1.题型一范围问题师生共研例1设椭圆x2a2＋y23＝1(a3)的右焦点为F，右顶点为A.已知1OF＋1OA＝3eFA，其中O为原点，e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；解设F(c,0)，由1OF＋1OA＝3eFA，即1c＋1a＝3caa－c，可得a2－c2＝3c2.又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4.(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围.思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋y24＝1(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.解由(1)可知y1＋y2＝2y0，y1y2＝8x0－y20，所以PM＝18(y21＋y22)－x0＝34y20－3x0，|y1－y2|＝22y20－4x0.所以△PAB的面积S△PAB＝12PM·|y1－y2|＝324.32200(4)yx因为x02＋y204＝1(－1≤x00)，所以y02－4x0＝－4x20－4x0＋4∈[4,5]，所以△PAB面积的取值范围是62，15104.题型二最值问题多维探究解析设直线AB的倾斜角为θ，可得AF＝21－cosθ，BF＝21＋cosθ，命题点1利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则AF·BF的最小值是___.4则AF·BF＝21－cosθ×21＋cosθ＝4sin2θ≥4.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤22，故c的最大值为22.故两平行线间的距离d＝|1－0|12＋－12＝22.命题点2数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.22解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，例4已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为33b.(1)求椭圆C的离心率；命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值解由题意，得a－c＝33b，则(a－c)2＝13b2，结合b2＝a2－c2，得(a－c)2＝13(a2－c2)，即2c2－3ac＋a2＝0，亦即2e2－3e＋1＝0，结合0e1，解得e＝12.所以椭圆C的离心率为12.(2)若点M在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.3，32思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.跟踪训练2已知椭圆x22＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋12对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).2课时作业PARTTWO1.已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；基础保分练12345解由题意，得椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1，所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2，因此a＝2，c＝2.故椭圆C的离心率e＝ca＝22.6(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.123456123452.(2018·无锡模拟)已知椭圆x24＋y23＝1，过点B1，32作直线l与椭圆交于另一点C，求△OBC面积的最大值.612345(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；3.(2018·常州中学月考)如图，设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.6(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.123456123454.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为22，过点M(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，MA＝λMB，且当直线l垂直于x轴时，AB＝2.(1)求椭圆C的方程；6(2)当λ∈12，2时，求弦长AB的取值范围.12345612345(1)求椭圆C的标准方程；5.(2018·苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为22，且右焦点F到左准线的距离为62.技能提升练6(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N.设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ的面积的最大值.1234566.已知圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为5π6的直线l交椭圆于C，D两点.(1)求椭圆的方程；拓展冲刺练解∵圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过点F，B，∴F(2,0)，B(0，2)，∴c＝2，b＝2，∴a2＝b2＋c2＝6，椭圆的方程为x26＋y22＝1.123456(2)若FC—→·FD—→0，求m的取值范围.123456