（江苏专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 第12课时 反比例函数课件

第12课时反比例函数一般地,形如y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.考点一反比例函数的概念考点聚焦【温馨提示】(1)反比例函数中,自变量的取值范围是①;(2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k≠0).x≠0一般形式y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0),其图象上点的横、纵坐标之积为定值kk的符号k②0k③0图象所在象限第一、三象限第二、四象限考点二反比例函数的图象与性质增减性同一支上,y随x的增大而④;在两支上,第一象限y值大于第三象限y值同一支上,y随x的增大而⑤;在两支上,第二象限y值大于第四象限y值对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称关于⑥成中心对称小结(1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定;(2)反比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的大小时,应注意象限问题(续表)减小增大原点考点三反比例函数比例系数k的几何意义1.几何意义:过反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)图象上任意一点向两坐标轴作垂线,两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.2.常见的与反比例函数有关的图形面积S矩形OAPB=|k|S△AOP=⑦S△ABC=⑧S△APP1=⑨|k||𝒌|𝟐2|k|考点四反比例函数解析式的确定待定系数法(1)设出反比例函数的解析式y=𝑘𝑥(k≠0);(2)找出图象上一点的坐标P(x0,y0);(3)将P(x0,y0)的坐标代入y=𝑘𝑥(k≠0),求出k的值;(4)写出解析式几何法题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解考点五反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种:(1)已知函数类型,直接设出函数的解析式,根据题目提供的信息求得k的值;(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过分析,先确定变量间的关系,再求解析式.题组一必会题对点演练D1.[八下P132练习第1题改编]已知反比例函数y=𝑛+3𝑥的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则n的取值范围是()A.n3B.n0C.n≥3D.n-32.关于反比例函数y=2𝑥,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y值随x值的增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上3.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=𝑘'𝑥(k'0)图象的一个交点是(2,3),则另一个交点是.C(-2,-3)4.[2018·盐城]如图12-1,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k=.图12-1[答案]4[解析]设点D的坐标为(x,y),则点E的坐标为2x,12y.∵△BDE的面积=12·x·12y=1,∴xy=4=k.5.如图12-2所示,在某一电路中,保持电压不变,电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是,则这一电路的电压为伏.图12-2R=𝟏𝟎𝑰10题组二易错题【失分点】忽略反比例函数中k≠0的条件;研究反比例函数的增减性时不分象限;求k时忽略反比例函数图象所在的象限;在画反比例函数图象时,忽略自变量的取值范围.6.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=𝑘2𝑥(k1·k2≠0)的图象如图12-3所示.若y1y2,则x的取值范围是()A.-2x0或x1B.-2x1C.x-2或x1D.x-2或0x1图12-3D7.如图12-4,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则k的值为()A.-6B.-8C.-9D.-12[答案]D[解析]设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴12BC·OE=6,即BC·OE=12,∵AB∥OE,∴𝐵𝐶𝑂𝐶=𝐴𝐵𝐸𝑂,即BC·EO=AB·CO,∴12=b×(-a),即ab=-12,∴k=-12,故选D.图12-48.设函数y=(m-1)𝑥𝑚2-1,当m=时,该函数是反比例函数.[答案]0[解析]∵y=(m-1)𝑥𝑚2-1是反比例函数,∴𝑚2-1=-1,𝑚-1≠0,解之得m=0.故当m=0时,该函数是反比例函数.故答案为0.考向一反比例函数的概念[答案]A[解析]将点(-1,4)代入y=𝑘𝑥,∴k=-4,∴y=-4𝑥,∴点(4,-1)在函数图象上,故选A.例1[2019·哈尔滨]点(-1,4)在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,-1)B.-14,1C.(-4,-1)D.14,2|考向精练|[答案]1[2016·淮安]若点A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象上,则m的值是.[解析]∵点A(-2,3)在反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象上,∴k=-2×3=-6.∵点B(m,-6)在反比例函数y=-6𝑥(k≠0)的图象上,∴m=1.考向二反比例函数的图象与性质例2[2019·天门]反比例函数y=-3𝑥,下列说法不正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大[答案]D[解析]点(1,-3)的坐标满足反比例函数y=-3𝑥,故A正确.k=-30,双曲线位于二、四象限,故B正确.由反比例函数的对称性,可知反比例函数y=-3𝑥关于直线y=x对称是正确的,故C正确.由反比例函数的性质可知,k0,在每个象限内,y随x的增大而增大,不在同一象限,不具有此性质,故D不正确.故选D.【方法点析】反比例函数本没有最大值和最小值,但在一定的范围内,就会存在函数的最大值和最小值,作出最值的判断还需结合反比例函数图象的增减性.解题时作出大致图象,结合图象进行分析.|考向精练|1.[2019·宁夏]函数y=𝑘𝑥和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是()图12-5[答案]B[解析]在函数y=𝑘𝑥和y=kx+2(k≠0)中,当k0时,函数y=𝑘𝑥的图象在第一、三象限,函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限,故选项A,D错误,选项B正确;当k0时,函数y=𝑘𝑥的图象在第二、四象限,函数y=kx+2的图象在第一、二、四象限,故选项C错误.故选B.2.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12𝑥的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y1[答案]B[解析]当x=-3时,y1=-12-3=4.当x=-2时,y2=-12-2=6.当x=1时,y3=-121=-12,所以y3y1y2.故选B.3.对于反比例函数y=4𝑥,以下四个结论:①函数的图象在第一、三象限;②函数的图象经过点(-2,-2);③y随x的增大而减小;④当x-2时,y-2.其中所有正确结论的序号是.[答案]①②[解析]∵k=40,∴它的图象在第一、三象限,故①正确.把点(-2,-2)代入反比例函数y=4𝑥,成立,故②正确.在每个象限内,y随x的增大而减小,故③错误.当0x-2时,y-2,所以④错误.故答案为①②.考向三反比例函数的应用例3[2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,∴v关于t的函数表达式为:v=480𝑡(t≥4).例3[2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.(2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时,将t=6代入v=480𝑡,得v=80;将t=245代入v=480𝑡,得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:8点至11点30分时间长为72小时,将t=72代入v=480𝑡,得v=9607120(千米/时),超速了.故方方不能在当天11点30分前到达B地.|考向精练|1.[2019·孝感]公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是()A.F=1200𝑙B.F=600𝑙C.F=500𝑙D.F=0.5𝑙[答案]B[解析]∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl,即F=600𝑙.故选B.2.[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?解:(1)v=100𝑡(t0).(2)由题意得0t≤5,当t=5时,v=20.∵k=1000,∴v≥20,∴平均每小时至少要卸货20吨.考向四反比例函数的综合问题微专题角度1与一次函数结合例4[2019·宿迁]如图12-6,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5𝑥的图象相交于点A(-1,m),B(n,-1)两点.(1)求一次函数表达式;(2)求△AOB的面积.图12-6解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)代入y=-5𝑥,得m=5,n=5,∴A(-1,5),B(5,-1),把A(-1,5),B(5,-1)代入y=kx+b,得-𝑘+𝑏=5,5𝑘+𝑏=-1,解得𝑘=-1,𝑏=4.∴一次函数表达式为y=-x+4.例4[2019·宿迁]如图12-6,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5𝑥的图象相交于点A(-1,m),B(n,-1)两点.(2)求△AOB的面积.图12-6(2)设直线AB与y轴交于点D,在y=-x+4中,当x=0时,y=4,∴OD=4,∴△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×4×1+12×4×5=12.|考向精练|1.[2019·扬州]若反比例函数y=-2𝑥的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上,则m的取值范围是()A.m22B.m-22C.m22或m-22D.-22m22[答案]C[解析]反比例函数y=-2𝑥的图象上关于y轴的对称点都在反比例函数y=2𝑥的图象上,∴解方程组𝑦=2𝑥,𝑦=-𝑥+𝑚,整理得x2-mx+2=0,∵反比例函数y=2𝑥的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点,∴方程x2-mx+2=0有两个不同的实数根,∴Δ=m2-80,∴m22或m-22,故选C.2.[2019·盐城]如图12-7,一次函数y=x+1的