（湖南专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 整式与因式分解课件

第4课时整式与因式分解考点一整式的概念内容单项式多项式定义数或字母的①组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的②叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项积和1.同类项:所含字母③,并且相同字母的指数也④的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.考点二同类项、合并同类项相同相同【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑤.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an=⑥(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=⑦(m,n都是整数)积的乘方(ab)n=⑧(n为整数)同底数幂相除am÷an=⑨(a≠0,m,n都为整数)合并同类项am+namnanbnam-n类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=⑪(续表)ma+mb+mcma+mb+na+nb类别法则整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=⑫完全平方公式(a±b)2=⑬常用恒等变形(1)a2+b2=⑭=⑮;(2)(a-b)2=⑯-4ab(续表)a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)21.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.考点四因式分解积2.方法(1)提公因式法用字母表示:𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚𝑐=𝑚(𝑎+𝑏+𝑐)公因式的确定:取各项系数的最大公约数,取各项相同的因式及其最低次幂.(2)公式法图4-13.因式分解的一般步骤:一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).考向一整式及其运算1.[2019·株洲]下列各式中,与3x2y3是同类项的是()A.2x5B.3x3y2C.-12x2y3D.-13y52.[2019·长沙3题]下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b2CB3.[2018·长沙3题]下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.32-22=1C.(x2)3=x5D.m5÷m3=m2D4.[2017·长沙2题]下列计算正确的是()A.2+3=5B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)3=mn6CB5.[2019·盐城]下列运算正确的是()A.a5·a2=a10B.a3÷a=a2C.2a+a=2a2D.(a2)3=a5[答案]C6.[2019·临沂]下列计算错误的是()A.(a3b)·(ab2)=a4b3B.(-mn3)2=m2n6C.a5÷a-2=a3D.xy2-15xy2=45xy2[解析]选项A,单项式×单项式,(a3b)·(ab2)=a3·a·b·b2=a4b3,正确.选项B,积的乘方,(-mn3)2=m2n6,正确.选项C,同底数幂的除法,a5÷a-2=a5-(-2)=a7,错误.选项D,合并同类项,xy2-15xy2=55xy2-15xy2=45xy2,正确,故选C.[答案]D7.将4张长为a、宽为b(ba)的长方形纸片按图4-2所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b图4-2[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D.8.[2019·黄冈]-12x2y是次单项式.9.[2019·怀化]合并同类项:4a2+6a2-a2=.三10.[2019·南充]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为元.9a2𝟒𝟓a考向二整式的化简求值11.已知a+b=12,则代数式2a+2b-3的值是()A.2B.-2C.-4D.-31212.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.3[答案]B[答案]B[解析]因为2a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.故选B.[解析]2a+2b-3=2(a+b)-3.将a+b=12代入,得2×12-3=-2.故选B.[答案]C[解析]原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故选C.13.[2019·宜昌]化简(x-3)2-x(x-6)的结果为()A.6x-9B.-12x+9C.9D.3x+914.按如图4-3所示的运算程序,能使输出y的值为1的是()A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=1图4-3[答案]D[解析]当m=1,n=1时,y=2m+1=3;当m=1,n=0时,y=2n-1=-1;当m=1,n=2时,y=2m+1=3;当m=2,n=1时,y=2n-1=1.故选D.[答案]4[解析]3m+2n=3m×32n=3m×(32)n=3m×9n=2×2=4.[答案]11[解析]m2+1𝑚2=m-1𝑚2+2=32+2=11.15.若3m=9n=2,则3m+2n=.16.[2019·枣庄]若m-1𝑚=3,则m2+1𝑚2=.17.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.4解:原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.解:原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab.当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.18.[2019·湖州]化简:(a+b)2-b(2a+b).19.[2018·长沙20题]先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-12.20.[2015·长沙20题]先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.解:原式=x2-y2-x2-xy+2xy=-y2+xy.当x=(3-π)0=1,y=2时,原式=-22+1×2=-4+2=-2.21.[2019·原创]先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=-3时,原式=(-3)2-5=3-5=-2.22.已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.解:原式=3x2-6x-3,∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.考向三因式分解23.[2019·无锡]分解因式4x2-y2的结果是()A.(4x+y)(4x-y)B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y)D.2(x+y)(x-y)C24.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2D25.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.13A26.[2019·怀化]因式分解:a2-b2=.27.[2019·长沙14题]分解因式:am2-9a=.28.[2016·长沙13题]分解因式:x2y-4y=.29.[2017·长沙13题]分解因式:2a2+4a+2=.30.[2019·宜宾]分解因式:b2+c2+2bc-a2=.(a-b)(a+b)a(m+3)(m-3)y(x+2)(x-2)2(a+1)2(b+c+a)(b+c-a)31.如图4-4中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式(要求等式右边为两个因式乘积的形式):.图4-4答案不唯一,如ma+mb+mc=m(a+b+c)【方法点析】(1)提公因式时,若括号内合并的项有公因式应再次提取;(2)注意符号的变换:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2;(3)应用公式法分解因式时,要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点;(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.