（湖南专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件

第2课时实数的运算及大小比较考点一实数的大小比较数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数①性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而较②;(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔③;a-b=0⇔④;a-b0⇔⑤大小aba=bab(续表)平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b考点二实数的运算运算律交换律a+b=⑥,ab=⑦结合律(a+b)+c=⑧,(ab)c=⑨分配律a(b+c)=⑩几种常见的运算乘方an=a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=⑪(a≠0)b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac1(续表)几种常见的运算负整数次幂规定a-n=1an(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=⑫(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=⑬,n为奇数;⑭,n为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行⑮运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行𝟏𝒂-11括号内的【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.考向一实数的大小比较1.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.10B.17C.3.1D.103A2.[2019·长沙]下列各数中,比-3小的数是()A.-5B.-1C.0D.13.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是()A.-2B.-5C.1D.4AB考向二实数与数轴4.如图2-1,数轴上点A,B分别对应实数1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴正半轴于点M,则点M对应的数是()A.3B.5C.6D.7图2-1[答案]B[解析]OC=22+12=5,故选B.[答案]B[解析]由数轴可知,m-10,n10.∴|m|1,mn0,m+10,-m0,∴1-m1.∴选项A,C,D错误,正确的是选项B.5.[2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位置如图2-2所示,则下列判断正确的是()A.|m|1B.1-m1C.mn0D.m+10图2-26.[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳到AO的中点A1处,第2次从点A1处跳到A1O的中点A2处,第3次从点A2处跳到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为(n≥3,n是整数).图2-3[答案]4-12𝑛-2[解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122,可推测OAn=12𝑛-2,∴AnA=AO-OAn=4-12𝑛-2.考向三实数的估算7.[2019·天津]估计33的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间D8.下列整数中,与10最接近的整数是()A.3B.4C.5D.6[答案]A[解析]∵32=9,42=16,∴3104,∵10-916-10,∴与10最接近的是3.故选A.考向四实数的运算9.[七上P45习题1.6第1题改编]下列运算正确的是()A.-2+3=5B.-3-2=-1C.-1÷32×23=-1D.-33=(-3)3D10.[八上P121习题3.3A组第5题改编]用计算器计算(精确到0.01):32+23≈.7.7111.[2019·衡阳]计算:12-3+|3-2|+tan60°-20190.12.[2019·邵阳]计算:273-13-1+|-2|cos60°.13.[2019·怀化]计算:(π-2019)0+4sin60°-12+|-3|.解:原式=8+2-3+3-1=9.解:273-13-1+|-2|cos60°=3-3+2×12=1.解:原式=1+4×32-23+3=1+23-23+3=4.