（湖南专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数的应用课件

第12课时一次函数的应用考点一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系考点聚焦1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与①轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=②时x的值;x0(3)如图12-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).图12-12.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y③0(y④0)时x的取值;(2)如图12-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑤.x≤m图12-1考点二一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.1.[八下P114例2改编]某天小明骑自行车从家出发去学校上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.设小明出发后所用时间为x(分钟),离家的距离为y(米),y与x的函数的大致图象如图12-2所示,下列说法错误的是()A.家到学校的距离是2000米B.修车耽误的时间是5分钟C.修车后自行车的速度是每分钟200米D.修车前比修车后速度快题组一必会题对点演练D图12-22.[2019·东城一模]弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:当重物质量为5kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是()A.22.5B.25C.27.5D.30弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5[答案]B[解析]设弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系式为L=kx+b,将(0.5,16),(1.0,17)代入,得0.5𝑘+𝑏=16,𝑘+𝑏=17,解得𝑘=2,𝑏=15,∴L与x之间的函数关系式为L=2x+15.当x=5时,L=2×5+15=25(cm).故重物质量为5kg时弹簧总长L是25cm.故选B.3.[八下P139练习第2题改编]已知函数y=3x+9,当自变量x=时,y=0.4.[八下P138“动脑筋”改编]一次函数y=3x-6的图象与轴交点的横坐标是方程3x-6=0的解.5.[八下P134练习第1题改编]某音像店对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后头两天的租金为0.8元/天,以后每天收0.5元,则一张光盘在租出后第t(t为整数)天的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式为.-3xy=𝟎.𝟖𝒕(𝟎𝒕≤𝟐),𝟎.𝟓𝒕+𝟎.𝟔(𝒕𝟐)6.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为图12-3中的()题组二易错题【失分点】忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.图12-3[答案]B[解析]由题意,得h=30-5t.∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0,∴t≤6,∴0≤t≤6,∴h=30-5t的图象是一条线段.7.[2018·义乌]实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图12-4的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是.图12-4[答案]y=120-15𝑥2(6≤x8)或y=6𝑥+1050x≤656[解析]①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为8cm,此时,水位上升了(8-x)cm(x8),铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm3),∴80y=30×20×(8-x),∴y=120-15𝑥2.∵y≤15,∴x≥6,∴y=120-15𝑥2(6≤x8).②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时,同①的方法得,y=6𝑥+1050x≤656.故答案为y=120-15𝑥2(6≤x8)或y=6𝑥+1050x≤656.考向一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系例1(1)[2019·娄底]如图12-5,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则𝑥+𝑏0,𝑘𝑥+20的解集为()A.x-2B.x3C.x-2或x3D.-2x3图12-5[答案](1)D[解析]观察函数图象得到不等式x+b0的解集为x-2,不等式kx+20的解集为x3,所以不等式组𝑥+𝑏0,𝑘𝑥+20的解集为-2x3.故选D.(2)如图12-6,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3图12-6[答案](2)D[解析]因为直线y=ax+b与x轴的交点为B(-3,0),所以当x=-3时,ax+b=0,故选D.【方法点析】(1)从函数图象角度求一元一次不等式的解集,就是确定直线满足一定位置关系的所有的点的横坐标;(2)从函数图象角度求二元一次方程组的解,就是求两直线的交点坐标.|考向精练|1.[2019·滨州]如图12-7,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b13x时,x的取值范围为.图12-7[答案]x3[解析]当x=3时,13x=13×3=1,∴点A在一次函数y=13x的图象上,且一次函数y=13x的图象经过第一、三象限,当x3时,一次函数y=13x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b13x.2.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.[答案]-32,0[解析]设该函数图象对应的解析式为y=kx+b,由经过点(-1,1)和点(1,5),可得1=-𝑘+𝑏,5=𝑘+𝑏,解得𝑘=2,𝑏=3,∴解析式为y=2x+3,当y=0时,x=-32.∴直线与x轴的交点坐标为-32,0.故填-32,0.考向二建立一次函数模型解决方案、最值问题例2[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.角度1利用一次函数解决行程问题图12-8请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图12-8解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快车的速度为90km/h,慢车的速度为60km/h.例2[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;图12-8解:(2)∵途中快车休息1.5小时,∴点E(3.5,180).∵(360-180)÷90=2,∴点C(5.5,360).设EC的函数表达式为y1=kx+b,则3.5𝑘+𝑏=180,5.5𝑘+𝑏=360,∴𝑘=90,𝑏=-135,∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).例2[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图12-8解:(3)∵慢车的速度为60km/h,∴OD所表示的函数表达式为y=60x.由𝑦=60𝑥,𝑦=90𝑥-135得𝑥=92,𝑦=270.∴点F的坐标为92,270.点F的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270km.角度2利用一次函数解决方案问题例3[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图12-9所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图12-9解:(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得𝑏=100,20𝑘1+𝑏=300,解得𝑘1=10,𝑏=100,∴y乙=10x+100.例3[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图12-9所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图12-9解:(2)解方程组𝑦=20𝑥,𝑦=10𝑥+100,得𝑥=10,𝑦=200,∴B(10,200),∴当0x10时,y甲y乙,即选择甲种消费卡合算;当x10时,y甲y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.角度3利用一次函数解决最值问题例4[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.例4[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.解:(2)由题意得:0.25𝑥+0.5(2500-𝑥)≤1000,𝑥≤2500,∴1000≤x≤2500,又∵k=-0.10,∴y随x的增大而减小,∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,